高一新生入学分班考试--数学1

高一新生入学分班考试

数 学 模 拟 试 题

总分：150分 时量：120分钟

第Ⅰ卷

一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列运算正确的是（ ）。

A、a2·a3=a6 B、a8÷a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a6

2．一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是 ( )

A．x2=1 ，k=4 B．x2= - 1, k= -4 C ．x2=

233,k=6 D．x2= ,k=-6 223．如果关于x的一元二次方程xkx20中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ) A．

2 3B．

1 2C．

1 3D．

1 ．二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )

A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=2

5．已知关于x的方程5x4a0无解,4x3b0有两个解,3x2c0只有一个解，则化简

accbab的结果是 （ ）

A、2a B、2b C、2c D、0

6. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出

水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是 （ ）

（N） （N） (cm) （N） （N） A 第6题图 B (cm) (cm) A

C D (cm)

7． 下列图中阴影部分的面积与算式| 31|()221的结果相同的是 42（ ）

y (1,1) 0 x y y=2x 0 1 B

x y y=x2-1 y y3x3x 0 x 0 x A C D

8．已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（ ）

A．是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形； C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.

9．如图 ,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=. 若10,则的度数是 A．40 B． 50 C． 60 D．不能确定

10．如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外

β B

D C A α 面部分的表面积是________ cm2。

正视图 左视图 俯视图 A． 11 B．15 C．18 D．22

第Ⅱ卷（答卷） 二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．函数yx1中，自变量x的取值范围是 ． x212．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CDAB于D，AC＝10， CD＝6，则sinB的值为_____。 13．如图 ，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为_________。 A D B C A

O . B 图4

D C

则4张贺年卡不同的拿法有__________种。

14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡，

1x331115. 对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=3，

141x13431311111计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+

20062005200432f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .

三. 解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

5x2x4116．（1）解不等式组：32，并把解集在数轴上表示出来.

2x16x

xx112（2）先化简，再求值：已知x21，求2的值．

xxx2x1x

17. （本小题满分10分）

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E， （1） 求证：EC=ED

（2） 已知：AB=5，BC=6，求CD长。

12

18．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x-(2k+1)x+4(k- )=0. 2

⑴ 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;

⑵ 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.

19．（本小题满分14分）

在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。

⑴求 销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；

⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为Z＝0.125x812（1≤x≤16），

2且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 20 0

11 1 2 4 6 8 10 12 14 16 周次 价格 30

20.（本小题满分14分）

已知抛物线y12与y轴交于x3mx18m2m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1x2)两点，

8点C（0，b），O为原点. （1）求m的取值范围； （2）若m1且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标. 18（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由. 21．（本小题满分14分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------ ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,---）.试问：（1）第2006个数是1还是2？

（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？ （3）前2006个数两两乘积的和是多少？

参

一. 选择题（每小题5分，共50分） 题次 答案 1 D 2 C 3 A 4 A 5 D 6 C 7 D 8 B 9 B 10 C 二. 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．函数yx1中，自变量x的取值范围是 x1且x2 ． x212．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CDAB于D，AC＝10， CD＝6，则sinB的值为__13．如图 ，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为______23___。 A D B C 4___。 5A

O . B 图4

D C

14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡， 则4张贺年卡不同的拿法有______________9__________________种。

1x331115. 对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=3，

141x13431311111计算f（）+ f（）+ f（）+ …f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+

20053220062004f（2）+ f（3）+ … + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= 2006 . 三. 解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

5x2x4116．（本题满分16分）（1）解不等式组：32，并把解集在数轴上表示出来.

2x16x5x2x41解：322x16x(1)(2)

由（1）得：x>-1

由（2）得：x4 所以原不等式组的解集为：1x4

-5-4-3-2-1O1234

5x

xx11（2）先化简，再求值：已知x21，求22的值．

xxx2x1x解：当x21时，

xx1122xxx2x1xx1x()•x2x(x1)(x1)x21x2•x2x(x1)1(x1)212

17. （本小题满分10分）

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E， （3） 求证：EC=ED

（4） 已知：AB=5，BC=6，求CD长。

（1） 证明：

AC为直径，AEBC， AB=AC， BAE=CAE

EC=EDO D （2）解：由AB=5，BC=6

得：BE=3，AE=4

C E B A AC为直径，CDAAEB90，BB

BCCDBDCBEAABAE

6CD24即：CD54512

18．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x-(2k+1)x+4(k- )=0.

2

⑴ 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;⑵ 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长. 解：（1）

1(2k1)216(k)24k212k9 (2k3)2恒大于等于0所以：无论k取何值,这个方程总有实数根。-------5分 （2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：

12

1）b或c中至少有一个等于a= 4，即：方程x-(2k+1)x+4(k- )=0有一根为4，

2

52

,方程为x-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；------9分 2122）b=c时， (2k1)16(k)0

232

得k=,方程为x- 4x+4=0.得b=c=2, 此时ABC不能构成三角形；

2可得k=

综上，三角形ABC周长为10。 --------------------12分

19．（本小题满分14分）

在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。

⑴求 销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；

⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为Z＝0.125x812（1≤x≤16），

2且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 20 0

11 1 2 4 6 8 10 12 14 16 周次 价格 30 解：⑴依题意，可建立的函数关系式为：

2x18 y302x521x66x11------------------------------------6分 12x16 ⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价

12202xx814812故W＝30x812812x82x4081x66x1112x16

128x141x61化简得W＝x22x266x11………………10分

8128x4x4812x1612x14时，∵x≥0，函数y随着x增大而增大，∵1≤x≤6 8∴当x6时，W有最大值，最大值＝18.5

1212②当W＝x2x26时，∵W＝x818，当x≥8时，函数y随x

88①当W＝增大而增大

∴在x11时，函数有最大值为19 ③当W＝

181212x4x48时，∵W＝x1616，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数y随x增大88而减小，

∴在x12时，函数有最大值为18

综上所述，当x11时，函数有最大值为19………………14分

20.（本小题满分14分）

已知抛物线y1812与y轴交于x3mx18m2m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1x2)两点，

8点C（0，b），O为原点. （1）求m的取值范围； （2）若m1且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标. 18（3）在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由. 解：（1）利用判别式0解得m0 (4分) (2)注意条件m.12 可得18m10，从而18mm0， 18

18m2m8(18m2m)0， 所有x1x218x1x23m24m0x1x20 18所以 满足条件的抛物线图象如图所示

2依题意(x1x2)3b 24m3b，而18mmb，

所以有18mm8m，解得m0（舍去） m从而y21 2123xx4为所求的抛物线解析式 182123令、B（-4，0）、C（0，4）（8分） xx40得A（-8，0）182（3）⊿PBM与⊿ABC相似有两种情况： 1） 当PQ∥AC，AP=OQ=k，由

AOCO， POQO得

848，解得k （10分） 8kk32)当PQ与AC不平行，设有∠ACB=∠MPB， 过B作AC的垂线，垂足为D， 利用sinA45BDCO,求得BD= 5ABAC45BDBC由Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ，则有，即5OQPQk42k2(8k)2，化简得k2k80,解得k42或k2，但由CQ=4-k，知08或k=2. 143 21．（本小题满分14分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------ ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,---）.试问：（1）第2006个数是1还是2？

（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？ （3）前2006个数两两乘积的和是多少？ 解：

（1） 把该列数如下分组：

1 第1组

2 1 第2组 2 2 1 第3组 2 2 2 1 第4组 2 2 2 2 1 第5组 -------

2 2 2 2 2 1 第n组 (有n-1个2)

易得，第2006个数为第63组，第53个数，为2；---------4分

（2） 前2006个数的和为62+19442=3950，

前2006个数的平方和是：62121950227862（3）记这2006个数为

a1，a2，,a2006记Ra1a2a20063950Ta21a22a2200662121950227862Sa1a2a1a3a1a2006a2a3a2a4a2a2006a2005a2006

2S(a1a2a)2(a2220061a2a22006)R2T395027862S12(395027862)7797319---------------------------------14分

------------------10分