2019人教版高中数学选学2-1导学案：第二章第二节椭圆及其标准方程第一课时

第二章第二节椭圆及其标准方程第一课时

设计者：李晓帆 审核者： 执教： 使用时间：

学习目标

1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程;

4. 通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神， 培养自主学习的能力.

___________________________________________________________________________ 自学探究

问题1.实验：

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么？

如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ P F1F2

【思考】移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

问题2.椭圆的定义式什么？定义中有哪些概念？

【试试】

已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于10的点的轨迹是 ．

已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ． 已知F1(4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是 ． 【反思】若将常数记为2a，为什么2aF1F2？

当2aF1F2时，其轨迹为 ；当2aF1F2时，其轨迹为 ． 【小结】应用椭圆的定义需要注意什么？

问题3.建立适当的坐标系求满足P|PF1PF22aF1F2的曲线方程

【技能提炼】

1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴a4,b1，焦点在x轴上；⑵a4,c15，焦点在y轴上；⑶ab10,c25．



x2y【变式】方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围 ．

4m532．已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，(2,0)，并且经过点,，求它的标准方程 ．

22

【变式1】椭圆过点(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．

提示：已知椭圆上两点求椭圆标准方程可设为：mx2ny21(m,n0)

【变式2】椭圆过点(4,1)，(2,6)，求它的标准方程．

教师问题创生

学生问题发现

变式反馈

x21. 已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一

3个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）． A．23 B．6 C．43 D．12

x2y2 ．方程1表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围．

9m3．错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。是椭圆错误！未找到引用源。的两个焦点，错误！未找到引用源。是经过错误！未找到引用源。的弦，若|错误！未找到引用源。|=错误！未找到引用源。，则|错误！未找到引用源。|+|错误！未找到引用源。|= .

4．椭圆错误！未找到引用源。的一个焦点为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。为椭圆上一点，且|错误！未找到引用源。|=错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是线段错误！未找到引用源。 的中点，则|错误！未找到引用源。|=

5．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2

92的大小为________．

6.写出适合下列条件的椭圆标准方程： ⑴ax2y2

6,b1，焦点在x轴上；⑵焦点坐标为0,4,(0,4),a5；⑶焦点在x轴上，焦距等于

4，并且经过点P(3,26)；⑷ac10,ac4。