2011—2012学期数学建模问题
1食品加工
一项食品加工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记作V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。各种原料油从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/吨）如下表所示： 油 月份 一 二 三 四 五 六 V1 1100 1300 1100 1200 1000 900 V2 1200 1300 1400 1100 1200 1000 O1 1300 1100 1300 1200 1500 1400 O2 1100 900 1000 1200 1100 800 O3 1150 1150 950 1250 1050 1350 成品油售价1500元/吨。
植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精炼植物油200吨。非植物油250吨。精炼过程中没有重量损失。精炼费用可以忽略。
每种原料油最多可存贮1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存贮。 对成品油限定其硬度在3到6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示：
油 硬度 V1 8.8 V2 6.1 O1 2.0 O2 4.2 O3 5.0 假设硬度是线性地混合的。
现存有5种原料油每种500吨。要求在6月底仍然有这样多存货。 （1） （2）
为使公司获得最大利润，应取什么样的采购和加工，请写出相关的数学模型并求解。 研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2 x%；3月份植物油价升2 x%，非植物油升4 x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的正整数x值（直到20），就方案的必要的变化及对总利润的影响，作出全面计划。
对原问题中附加3个条件：㈠每个月中最多使用3种原料油；㈡在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨；㈢如果某月使用了原料油V1和V2，则必须使用O3。重新对问题（1）求解。
（3）
运输问题
某地区有50个乡镇（见附件1），设该地区的每个乡镇需要铺设通信网络（在沿铁路线上的乡镇已有通信网络，不需要再重复建设）。设铺设的费用与每个乡镇之间的距离成正比（各乡镇之间的距离见附件2）。
（1） 请建立安排费用最小的铺设方案的数学模型，并给出最佳的方案。
（2） 如果铺设的材料需要从外地从铁路运输到该地区的两个火车站，再通过汽车将材料运往各乡镇。
每辆汽车一次可装载2公里的材料，运费为每公里C元（在沿铁路线上的乡镇也有平行的公路相联）。假设每个乡镇所存放的材料约为两乡镇之间公里数量的一半，请分别安排两个火车站各需要多少公里的材料，才能使汽车运费最少。
