2023-2024学年黑龙江高中数学人教B版 必修一
等式与不等式专项提升(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且，
，
， 则
的最小值为（ ）
， 过点G的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点
A. B. 1C. D. 4
2. 给出下列命题： ①若
； ④当 A. 1
时，
B. 2
，则
的最小值为
； ②若 ，则 ； ③若 ，则
，其中结论正确的个数为（ ）C. 3
D. 4
3. 某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本.根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1000本.设每本杂志的定价为 元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则 应满足（ ）A.
B.
C.
D.
4. 已知实数 A. 24
，则 的最小值是（ ）B. 12
C. 6
D. 3
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5. 设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则集合M∩N等于（ ）A. {x|0≤x＜1}B. {x|0≤x≤1} C. {x|0≤x＜3}D. {x|0≤x≤3}6. 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（ ）A. a2＜b2B. C. a3b2＜a2b3D. ac2＜bc27. 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2 的最大值为（ ）A. 2B. C. 1D. 8. 若 ， 且 ，则 的最小值为（ ）A. 3B. C. D. 9. 设 为非零实数,复数 ,则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 10. 关于x的不等式 的解集为（ ）A. (-∞，-1]∪(2，+∞)B. [-1，2)C. (-∞，-1] [2，+∞)D. [-1，2]11. 已知 A. ， 是方程 B. 的两根，且 C. ，则 的值为（ ）D. 12. 对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则-确界为（ ）A. B. -C. D. -4-的上阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 不等式（x+2）（x﹣3）＞0的解集为 ．14. 关于x的方程（2017﹣x）（1999+x）=2016恰有两个根为x1、x2 ， 且x1、x2分别满足3x1=a﹣3x1和log3（x2﹣1）3=a﹣3x2 ， 则x1+x2+a= ．第 2 页 共 11 页15. 已知直线 为 . 恒过定点A，点A在直线 上，则 的最小值16. 已知正数x，y满足 ，则 的取值范围为 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 已知函数 (1) 求不等式 (2) 设函数 的解集﹔ . 的最小值为 ，已知 ，求 的最大值.18. 设正实数列 的前 项和为 满足 . ，对任意正整数 ， .数列 满足对任意正整数 ， ，记数列 (1) 若对任意正整数 均有 (2) 若 ，记数列 ，求实数 的最大值； ，证明：对任意正整数 ， . 的前 项和为 19. 已知定义在R上的奇函数 ，当 时， 。(1) 求出f（x）的解析式，并直接写出f（x）的单调区间；(2) 求不等式f（x）>3的解集。20. 用洗衣机洗衣时，洗涤并甩干后进入漂洗阶段.每次漂洗都经历放水、漂洗、甩干三个过程.每次漂洗时，衣服的残留物都能均匀溶于水，在甩干时也能被均匀甩出，并且每次甩干后重量（残留物和水分重量总和）不变.假设衣服在洗涤并甩干后，残留物与水分共有千克，其中水分占.(1) 求第一次漂洗后剩余残留物与这次漂洗放入水的重量的函数关系式；(2) 若进行两次漂洗，加入水总重量为千克，求剩余残留物的最小值.21. 当k取什么值时，一元二次不等式 对一切实数x都成立.第 3 页 共 11 页
答案及解析部分
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