2023-2024学年黑龙江黑河市高中数学人教B版 必修一
等式与不等式专项提升(15)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件2. 已知 A.
，则
B. 必要不充分条件 不可能满足的关系是（ ）B.
C. D.
3. 已知角 是锐角，若 A.
B.
是关于x的方程
C.
的两个实数根，则实数m和n一定满足（ ）
D.
4. 已知集合 ， ， 则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知A. 2
是两个互相垂直的单位向量，且
B.
， C. 4
， 则对任意的正实数t，
D.
的最小值（ ）
6. 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（ ）A. a3＞b3
B.
C. ab＞1
D. lg（b﹣a）＜0
7. 设a＞0，b＞0．若 的最小值为（ ）
第 1 页 共 12 页
A. 3B. C. 2+ D. 3+ 8. 已知 A. ，则下列不等式一定成立的是（ ）B. C. D. 9. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 10. 已知 A. ，且 ，那么下列结论一定成立的是（ ）B. C. D. 11. 设点 A. 为 的重心， B. ，且 ，则 C. 面积的最大值是（ ）D. 12. 在 中，过中线 的中点 任作一直线分别交 ， 于 ， 两点，设 ， ，则（ ）A. 为定值B. 为定值C. 的最小值为 D. 的最小值为6阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 函数 （ ）的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，其中 ，则 的最小值为 ．14. 已知 ，且 ，则a+b的最大值为 ，最小值为 .15. 已知 ， 若 ， 则的最小值为 ．16. 已知 ，则 的最小值为 ．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 已知 为实数，设关于 的方程 的两个实数根为 、 ，求： 的最小值.18. 已知函数 ，其中 .第 2 页 共 12 页(1) 若函数 (2) 若函数
的图像关于直线 对称，且 ，求不等式
的最小值及相应的
和 的值.
的解集.
的最小值为 ，求
19. 已知椭圆
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）若点 在 轴的右侧，以
的短轴长为 ，离心率为 ，点 ， 是 上的动点， 为 的左焦点.
为底边的等腰 的顶点 在 轴上，求四边形 面积的最小值.
20. 已知函数(1) 当(2) 若函数
时求函数
在
.
的最小值；上恒成立求实数
的取值范围.
21. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a<0).1,3是函数y=f(x)+2x的两个零点.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.
第 3 页 共 12 页
答案及解析部分
1.
2.
3.
4.
第 4 页 共 12 页
5.
6.
7.
8.
第 5 页 共 12 页
9.
10.
11.
第 6 页 共 12 页
12.
第 7 页 共 12 页
13.
14.
15.
第 8 页 共 12 页
16.
17.
18.(1)
第 9 页 共 12 页
(2)
19.
第 10 页 共 12 页
20.(1)
(2)
21.
第 11 页 共 12 页
第 12 页 共 12 页
