数学分析 计算题

第十一章 函数级数

122nxn1(1)判断函数级数在R上一致收敛；

nx52(2) 判断函数级数n11nx，在R上一致收敛；

443(3) 判断函数级数n1nx，在R上一致收敛；

sinnxxnn!()re(4) 设0，判断级数n1n，在[-r,r]上一致收敛性；

xn2nn1(5) 判断函数级数 ;在（-1，1）上一致收敛性；

(6) 判断函数

(x)n11nx,在x(1,)上是否连续；;

(7) 判断函数级数

n0xnn!,在R上的和函数是否连续；

第十二章 幂级数

xn(1) 求幂级数 n1n收敛半径和收敛域



xn(2) 求幂级数n1n(n1)收敛半径和收敛域

(3) 求幂级数n13nxnn收敛半径和收敛域

xnnn2n1(4) 求幂级数收敛半径和收敛域

(5) 求幂级数n1(1)n11nxnn收敛区间；

(x2)nn(2n1)2n1(6) 求幂级数收敛半径和收敛域

（7）求幂级数n0xnn!收敛半径和收敛域

（8）求幂级数

n!xn1n收敛半径

(x1)nn2n的收敛域 n1（9）求幂级数

（10）求幂级数n1x2n12n1收敛半径和收敛域

22xn（11）求幂级数n1n收敛半径和收敛域



nxn2n1收敛半径和收敛域 n1（12）求幂级数

n2xnn3n1（13）求幂级数收敛半径和收敛域

nn1x（14）求幂级数n1n1的和函数；

第十四章 多元函数微分学

Ex,y|yx21. 判别平面点集是否开集、闭集、有界集和区域，并指出它的聚点：

2．判别平面点集(x,y):xy1是否开集、闭集、有界集和区域，并指出它的聚点：

3．判别平面点集(x,y):y2x2是否开集、闭集、有界集和区域，并指出它的聚点：

4．判别平面点集(x,y):xy1是否开集、闭集、有界集和区域，并指出它的聚点：

5．判别平面点集(x,y):1x2y24是否开集、闭集、有界集和区域，并指出它的聚点：

6．判别平面点集(x,y):xy1,xy1是否开集、闭集、有界集和区域，并指出它的

聚点：

Ex,y|x2y21或y0,0x17．判别平面点集并指出它的聚点：

是否开集、闭集、有界集和区域，

z1yx的定义域。

9. 求函数

10. 求函数zln(1xy)的定义域。

22zxy4的定义域。 11. 求函数

12. 求函数zlnsin(xy)的定义域。

13. 求函数zln(xy)的定义域。

yf(xy,)x2y2x10．设，求f(x,y)

lim11．求极限

sinxyx0xy2：

12．求极限：

sinxylimx0xsinyy0

13．求极限：

xylim2x0xyy0

lim14．求极限：

x0y0sinxsinyxy

22xyln(xy)lim15．求极限：

x0y0

uu,yst 求st

16．设uf(x,y),xst,117．讨论函数

fx,yx2y2的连续范围：

18．讨论函数

fx,y1sinxsiny的连续范围：

19．讨论函数

fx,yxyx3y3的连续范围：

x2y2f(x,y)22(xy)sinx，f(0,0)0在（0，0）点的连续性。 20．讨论函数

x2y2f(x,y)2xxy，f(0,0)0在（0，0）点的连续性。 21．讨论函数

4x2y2f(x,y)2y，f(1,2)0在（1，2）点的连续性。 22．讨论函数

zz,xyxyxusinv,yucosvuv 23. 求函数Z=而的偏导数

223u2xuxln(xy)24.设，求y。

dz25.设zxe,xsint,yt ，求dt

y24422uxy4xy的二阶偏导数。 26．求

2f(x)xyx27．设求fx(2,0)

2f(0,2)f(x)xyx28．设求y

2f(x,y)ysinxy的偏导数。 29．求函数

30．求函数f(x,y)e的偏导数。

yx3xf(x,y)xe31．求函数的全微分。

xyf(x,y)e32．求函数的全微分。

222f(x,y)ln(xy)的全微分。 33．求函数

34．求函数f(x,y)xy的全微分。

22f(x,y)8xy12xy的极值： 35．求函数

3336．求函数f(x,y)3axyxy(a0);的极值：

22f(x,y)1xy37．求函数的极值：

22f(x,y)2xy2xy4x2y11的极值： 38．求函数

39．求方程xylnx2lny0所确定隐函数的导数：

yxxy0所确定隐函数的导数： 40．求方程

22yyx0所确定隐函数的导数： 41．求方程

2y42．求方程xysinx0所确定隐函数的导数：

43. 求函数f(x,y)xy在条件xy2下的极值：

222xyz1下的极值： f(x,y)2xyz44．求函数在条件

第十六章 重积分

（二重计分）

1. 计算二重积分:

(xR33x2yy3)dxdyR[0x1,0y1]

2. 计算二重积分

2(xy)dxdyR2yx, 其中R是

y2x所围成的区域；

3. 计算二重积分

(xR33y42)dxdyR[0x2,0y2]

4. 计算二重积分

356(x3yy)dxdyRR[0x1,0y1]

5. 计算二重积分

(y2x)dxdyD，D3,51,2；

6. 计算二重积分

cos(xy)dxdyD2D0,0,2，；

7. 计算二重积分

xxyeDy2dxdy，Da,bc,d；

xdxdy8. 计算二重积分 D1xy，D0,10,1．

7. 计算二重积分

sin(xy)dxdy,D:0xD2,0y；

8. 计算二重积分

xyDx2y2dxdy,D:0yx,0x1；

9. 计算二重积分

xsiny.eD2y2dxdy,D:x2yx2,0x1；

10. 计算二重积分

eDpxqydxdy,D由0x1,0y2所围成；

sinxdxdy2xyx,yxD11.计算二重积分,D由所围成；

12.计算二重积分

22(xyxy)dD22xyR,D由0,x0,y0所围成；

13.将二重积分

f(x,y)dxdyD化为不同顺序的累次积分：D由x轴与x2y2r2(y0)所围成；

14.将二重积分f(x,y)dxdyD化为不同顺序的累次积分：围成；

15.将二重积分f(x,y)dxdyD化为不同顺序的累次积分：围成；

1x214.改变累次积分

0dxx3f(x,y)dy的次序：

2215.改变累次积分0dxxfdy的次序：

11216.改变累次积分0dxxeydy的次序：

17.求下列二重积分

I1dx1ey20xdy：

D由yx,x2及y1x(x0)所

D由

yx3,y2x3,y1和y2

1118.求下列二重积分

Idxx2eydy0x2

19.用极坐标变换将

f(x,y)dxdyD222xya,y0； D化为累次积分：：半圆

20.用极坐标变换将

f(x,y)dxdyD2222axyb,x0； D化为累次积分：：半环

21.用极坐标变换将

f(x,y)dxdyD22xyay (a0)； 化为累次积分：D：圆

22.用极坐标变换将

f(x,y)dxdyD化为累次积分：D：正方形 0xa,0ya；

（三重计分）

23．计算三重积分：VxdV，其中是平面x2yz1,以及三个坐标面所围成的体。

24．计算三重积分平面所围成.

zVx2y2dV222222xyazxyV，其中是锥面，柱面及XOY

25. 计算三重积分

zdVV2222xyzRV，其中是曲面，z0所围成.

26．计算三重积分

Vzxy22dV，其中V是由

z1,z1222(xz)yz2及锥面所围成.

27． 计算三重积分

(xV2y2)dV2222xyzRV，其中是球体所围成.

28． 计算三重积分

x2y2z22所围成；

zdV222Vxyz222223zxyxyz4zV 其中由，，

29．计算三重积分

(xV2y2)zdV22222xyz2,xyz所围成； V，由曲面

30．计算三重积分

222(xyz)dVV， V是由xyz1及三个坐标平面所围域．

31.用适当变换计算三重积分

Vx2y2dv22xyz,z1围成； V，由曲面

32．用适当变换计算三重积分

222(xyz)zdvV2222axyzb,z0围成； V，由

第十七章 曲线积分与曲面积分

（曲线积分）

1．计算曲线积分

c4y2ds22xy4,y0 c，其中是

2．计算线积分c22(xy)ds其中曲线c是圆周xacos,yasin一圈；

3．计算曲线积分cx2y2dsxcosttsint，其中曲线c是 ysinttcost ，0t2

4．计算曲线积分cxyds ，其中C 是直线xy1在两点(0,1),(1,0)之间的一段。

xy(x5．计算曲线积分c2y2)ds222xyRC其中是圆周在第一象限的部分；

6.计算曲线积分cx2y2dx22xyax： C，其中石圆周

7．计算曲线积分点A(1,0)到B(0,1)；

L(xy)dx(xy)dy22xy1,x0,y0由L，其中是四分之一圆周

8．计算曲线积分L(xy)dx(xy)dy，其中L是直线折线： A(1,0)o(0,0) B(0,1)；

9．计算曲线积分L(yx2)dx(yx)dy，其中L是以（0，0）点沿直线yx到（1，1）；

210．计算曲线积分L(yx2)dx(yx)dy，其中L是以（0，0）点沿直线yx到（1，1）；

11.应用格林公式计算曲线积分

D;0ysinx,x[0,]的围线；

xe[(1cosy)dx(ysiny)dyC其中C 是曲边梯形

12．应用格林公式计算曲线积分C(x2y3)dx(y2x3)dy222xyR，其中C 是圆周：；

20t3所围的平面面积： 13．计算曲线xacos3t,ybsin3t;

33xacost,ybsint;0t2所围的平面面积： 14．计算曲线

（曲面积分）

1z1(x2y2)2其中是曲面在oxy平面上边的部分。

15．计算曲面积分

zdS,16．计算曲面积分

zndS,2222xyzR,nN为偶数。 其中是球面

17．计算曲面积分

(xyz)dS,2222其中是半球面xyza,z0。

18计算曲面积分

1dS,z2222xyza,zh,(0ha)． 其中是球冠面

19．计算曲面积分

zdz,222zR(xy),(x,y)D,：其中是上半球面（上侧为正 ）：

222xyR其中D 为园。

20．计算曲面积分xdxydy2zdz,11zx2y2,z444，上侧为正 其中是曲面

21．利用欧-高公式计算曲面积分

I(x2xy2)dx(yz2y2z)dy(yz22xy)dz 其中

是可典型分割的有界闭体的表面。

22．计算曲面积分xdx,22其中是曲面z1(xy)z0,上侧为正。

23．利用欧-高公式计算曲面积分

Ixzdxyzdyxydz 其中是

2222xyzR球面 外侧为正。