2021年淮安数学中考试题+答案

一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．1．在﹣1,0．﹣2,1四个数中,最小的数是（　C　）　A．﹣1B．0C．﹣22．计算（2a）3的结果是（　D　）　A．6aB．8a3．不等式组　A．x≥0

4．若反比例函数　A．﹣5

的解集是（D　　）

B．x＜1

C．0＜x＜1

D．0≤x＜1

C．2a3

D．1D．8a3

的图象经过点（5,﹣1）．则实数k的值是（　A　）

B．

﹣

C．

D．5

5．若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是（　B　）　A．3πB．4πC．5π6．如图,数轴上A、B两点表示的数分别为（　C　）

D．6π

和5.1,则A、B两点之间表示整数的点共有

　A．6个B．5个C．4个D．3个7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为（B　　）　A．5B．7C．5或7D．68．如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是（A　　）　A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（本大题有10小题,每小题3分,共30分）9．sin30°的值为　　．10．方程

的解集是　x=﹣2　．11．点A（﹣3,0）关于y轴的对称点的坐标是　（3,0）　．12．一组数据3,9,4,9,5的众数是　9　．13．若n边形的每一个外角都等于60°,则n=　6　．14．如图,三角板的直角顶点在直线l上,看∠1=40°,则∠2的度数是　50°　．15．如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3,则BC=　6　．16．二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是　（0,1）　．17．若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是　3　．18．观察一列单项式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,…,则第2013个单项式是　4025x2　．三、解答题（本大题有10小题,共96分．）19．（10分）计算：（1）（π﹣5）0+（2）3a+（1+

﹣|﹣3|）•

．

1

解：（1）原式=1+2﹣3=0。（2）原式=3a+=3a+a=4a

20．（6分）解不等式：x+1≥+2,并把解集在数轴上表示出来．

•

解：2（x+1）≥x+4,2x+2≥x+4,x≥2．

在数轴上表示为：

21．（8分）如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1。

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2．

解：（1）如图所示：△A1B1C1,即为所求。（2）如图所示：△A2B2C2,即为所求．

22．（8分）如图,在平行四边形ABCD中,过AC中点0作直线,分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．证明：∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO．

又∵∠AOE=∠COF,OA=OC,在△AOE和△COF中,

∴△AOE≌△COF．

2

23．（10分）如图,某中学为合理安排体育活动,在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查,了解学生最喜欢的一种球类运动,每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球a123618b人数解答下列问题：

（1）本次调查中的样本容量是　120　。（2）a=　30　,b=　24　。

（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．解：（1）∵喜欢排球的有12人,占10%,∴样本容量为12÷10%=120。（2）a=120×25%=30人,

b=120﹣30﹣12﹣36﹣18=24人。（3）喜欢羽毛球的人数为：1000×

=300人．

24．（10分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球,球上分别标有2,3,5三个数字．（1）从这个袋子中任意摸一只球,所标数字是奇数的概率是　　。

（2）从这个袋子中任意摸一只球,记下所标数字,不放回,再从从这个袋子中任意摸一只球,记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字,第二次记下的数字作为个位数字,组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）解：（1）任意摸一只球,所标数字是奇数的概率是：。

（2）如图所示：共有6种情况,其中是5的倍数的有25,35两种情况,概率为：=．

25．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件,单价为80元。如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元．按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装,根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200,

解得：x1=20,x2=30,

当x=30时,80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去。答：她购买了30件这种服装．26．（10分）如图,AB是⊙0的直径,C是⊙0上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC．

（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系,并说明理由。

3

（2）若CD=6,cos=∠ACD=,求⊙0的半径．

解：（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切,理由是：连接OC,∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,∵∠CAB=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,∵AD⊥MN,∴OC⊥MN,∵OC为半径,

∴MN是⊙O切线。（2）∵CD=6,cos∠ACD=

=,

∴AC=10,由勾股定理得：AD=8,∵AB是⊙O直径,AD⊥MN,∴∠ACB=∠ADC=90°,∵∠DAC=∠BAC,∴△ADC∽△ACB,∴∴

==

,,

∴AB=12.5,

∴⊙O半径是×12.5=6.25．

27．（12分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L,小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米,小亮与甲地的距离为y2米,小明与小亮之间的距离为s米,小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1,s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式。

（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式。（3）在图2中,补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象,并确定a的值．

4

解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x+b,由图象,得

,

解得：

∴y1=﹣200x+2000。

,

（2）由题意,得

小明的速度为：2000÷40=50米/分,小亮的速度为：2000÷10=200米/分,

∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟,∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200,32分钟时S=0,设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b,由题意,得

,

解得：

,

∴S=﹣150x+4800。（3）由题意,得

a=2000÷（200+50）=8分钟,当x=24时,S=1200

当x=32时,S=0．故描出相应的点就可以补全图象．如图：

28．（12分）如图,在△ ABC中,∠ C=90°,BC=3,AB=5．点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动。点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为ι秒．

（1）当ι=　7　时,点P与点Q相遇。

（2）在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位．①求s与ι之间的函数关系式。 5

②当s最大时,过点P作直线交AB于点D,将△ABC中沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．解：（1）在直角△ABC中,AC=

=4,

则Q从C到B经过的路程是9,需要的时间是4.5秒．此时P运动的路程是4.5,P和Q之间的距离是：3+4+5﹣4.5=7.5．根据题意得：（t﹣4.5）+2（t﹣4.5）=7.5,解得：t=7．

（2）Q从C到A的时间是3秒,P从A到C的时间是3秒．

则当0≤t≤2时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有：PC=CQ,即3﹣t=2t,解得：t=1．当2＜t≤3时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有PQ=PC（如图1）．则Q在PC的中垂线上,作QH⊥AC,则QH=PC．△AQH∽△ABC,在直角△AQH中,AQ=2t﹣4,则QH=AQ=∵PC=BC﹣BP=3﹣t,∴×（2t﹣4）=3﹣t,解得：t=

。

．

（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中,P一定在AC上,则PC=t﹣3,BQ=2t﹣9,即AQ=5﹣（2t﹣9）=14﹣2t．

同（2）可得：△PCQ中,PC边上的高是：（14﹣2t）,故s=（2t﹣9）×（14﹣2t）=（﹣t2+10t﹣2）．

故当t=5时,s有最大值,此时,P在AC的中点．（如图2）．

∵沿直线PD折叠,使点A落在直线PC上,∴PD一定是AC的中垂线．则AP=AC=2,PD=BC=,则S△APD=AP•PD=×2×=．AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4．则PC边上的高是：AQ=×4=则S△PCQ=PC•

=×2×

=

．

．故答案是：7．

6

23. 在平面直角坐标系xOy中,二次函数ymx(m3)x3(m0)的图象与x轴交于

2A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C。（1）求点A的坐标。

（2）当ABC45时,求m的值。

（3）已知一次函数ykxb,点P（n,0）是x轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于N。若只有当2n2时,点M位于点N的上方,

求这个一次函数的解析式。

24. 在□ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF。

（2）若ABC90,G是EF的中点（如图2）,直接写出∠BDG的度数。

（3）若ABC120,FG∥CE,FGCE,分别连结DB、DG（如图3）,求∠BDG的度数。

AABF

DDECEBGCF

ADBEGCF 7

25. 如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（1,0）,B（1,0）,AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。（1）求两条射线AE,BF所在直线的距离。

（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围。

当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围。（3）已知□AMPQ（四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,求点M的横坐标x的取值范围。

26．(10分)在等腰△ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6．动点M、N分别在AB、AC上(M不与A、B

重合),且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P．(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上？

(2)设MN＝x,△PMN与△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时,y的值最大？最大值是多少？AMN

BPC 8