最新数学平面向量测试卷附答案解

2020—2021学年平面向量期末测试卷

《数学》试卷（ A 卷）

注意事项：

1.考试时间120分钟，共120分。 2.本试卷3大题，共4页。

题目 一 二 三 四 五 总分 阅卷人 分数 评卷人 得分 一、 单项选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，

请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）

1.已知向量a=（2,3），b=（4，x）, a//b则x的值为（ ）。 A.-6 B.6 C.4 D.-4

2. 已知向量a=（4,2），b=（6，n）, ab则n的值为（ ） A.3 B.-3 C.12 D.-12

3.已知平面上的两点A（1,2），B（4,5），则在该平面上使APPBAB的点有（ ）。A.1 B.2 C.不确定 D.无限个

4.若平面向量b与a=（3,4）的夹角为90度，b=10，则b= ( ).

A. （-8，-6） B.（-6，-8） C.（6,8） D.（8，-6） 5.已知平面向量a=（1,2），平面向量b=（3,4），则a•b =( )。 A.11 B.-5 C.5 D.10

6.已知三角形ABC的外接圆的圆心为P点，且其外接圆的半径为1，若PAPBPC=0，则

PA•PB 为（ ）。

A. 1 B.-112 C.2 D.0 7.在等边三角形ABC中，BCa,CAb,ABc，则abbcca=（ ）。

A. 0 B. 32 C. 3 D.

32 8.已知向量a=（1，-2）b=（2，），且a与a的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）。 A.（0,1） B. （1，+） C. （-，1） D.（-，-4）（-4,1）9.已知两向量a，b的夹角为120度，且a的模为3，ab13则b的模为（ ）。 A.4 B.3 C.2 D.1

10.已知O为坐标原点，M,N是单位圆上的两点，且分别在第一象限和第三象限，则OMON的范围是（ ）。

A.[0,2） B.[1,2） C.[0, 2) D. [1, 2)

11.已知平面向量a,b满足a•（ab)3，且a的模为2，b的模为1，则向量a与b的夹角为（ ）。 A.

π6 B. π3 C. ππ4 D. 2 12.已知向量a=(3,4),向量b=（sin，cos），且ab，求tan=（ ）。

A.

34 B. 3444 C. -3 D. 3 13.若向量AB=（1,2），AC=（-1,3），则BC=（ ）。

A.（-2,1） B.（-1,2） C.（2，-1） D.（1，-2） 14.已知A（-1,2）B（2，-1），若点C满足ACAB=0，则点C的坐标为（ ）。 A. （-3,3） B. （3，-3） C. （-4,5） D.（-5,4）

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15.已知向量a(cos15,sin15),b(cos15,sin15)，则ab（ ）。

A. 1 B.

322 C. 12 D.1 16.正方形ABCD的边长为1，E是AB上的动点，则DECB=（ ）。

A.小于1 B.大于1 C.等于1 D.以上都不对

17. 在平行四边形ABCD中，点P在对角线AC上，且AC=2，则

（PBPD)PA（ ）。 A．最大值为

12，没有最小值 B．最小值为12，没有最大值 C. 最小值为12，最大值为4 D．最小值为-4，最大值为12

18.若C为线段AB的中点，则ACBC=（ ）。 A. 0 B. ACC. BCD. AB 19.向量a25是a=（4,2）成立的（ ）条件。

A. 充要条件 B. 充分不必要

C. 必要不充分 D.既不充分也不必要

20. 已知a,b是两个平面向量，则以下命题正确的是（ ）。 A. 若a,b共线，则当且仅当存在使得bb B. 若a,b不共线，则a+b与a-b不共线 C. 若abab,则ab0

D. 若ab,则ab

评卷人 得分 二、填空题（将正确答案写在横线处，每题4分，共20分） 1.在三角形ABC中，D为边BC的中点，且ADCD=5，AB=6,则AC

为 。

2.若是e1，e2夹角为60度的两个单位向量，已知a2e13e2，则a= 。

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3.已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p∥q,则pq= 。

4.已知向量a,b的夹角为60度，a1，b3，则5a-b= 。

5.在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，-1），P是曲线y1x2上的一个动点，

则BPBA取值范围是 。

评卷人 得分 三、解答题（本大题共5小题，共40分）

（7分）1.已知点A（1,0），直线l：y=2x-6,点M是直线l上的一个动点，若满足MAAP，求点P的轨迹方程。

（6分）2.在三角形ABC中，D，E,F分别是AB,BC,CA的中点，BF与CD交于点O，设

ACb,ABa。

（1）证明:A,O,E三点在同一条直线上 （2） 用a,b表示向量AO

（7分）3.在平面直角坐标系xoy中，点A（-1，-2），B（2,3），C（-2，-1）。

求：（1）以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

（2）设实数t满足

（AB-tOC)OC=0，求t的值。 （10分）4.已知向量a,b,c是同一个平面内的三个向量，a=(1,2)

（1）若c=25,且a∥c,求c的坐标；

（2）若

b52，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角；

（10分）5.已知a,b是两个不共线的非零向量：

（1）若OAa,OBtb,OC13（ab)，那么当实数t为何值时，A,B,C三点共线； （2）若ab1，且a与b的夹角为120度，那么实数x为何值时，a-xb的值最小。

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一、1-5 BDDDA 6-10 BBDAC 11-15 BCACD 16-20 CCACB 二、 1.4 2. 19 3. 13 4、19 5、0,12

三、 1、y=2x

12、（1）略（2）3（ab）

3、（1）BC=42，AD=210

11 （2）t=-5

4、（2,4）或（-2，-4）

15、（1）3

（2）当x=132时，取最小值2

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