2.1《平面向量的实际背景及基本概念》导学案
【学习目标】
1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 【重点难点】
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.； 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。 【学法指导】
通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 【知识链接】 （一）、情景设置：
如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） C 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. A B
分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ （二）、新课预习：
1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片） 1) 数量与向量有何区别？ 2) 如何表示向量？ 3) 有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4) 长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 5) 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6) 有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ 7) 如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各 向量的终点之间有什么关系？ 三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
【学习过程】
1、数量与向量的区别？
1
D
疑惑内容
-
2.向量的表示方法？ ① ② ③
④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作 。
a
A(起点)
B
（终点）
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素： 。 向量与有向线段的区别：
（1） 。
（2） 。 4、零向量、单位向量概念：
① 叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.
② 叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是了大小. 5、平行向量定义：
① 叫平行向量；②我们规定0与 平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 叫相等向量。 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的．．．．．．起点无关. ．．．．
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为 （与有向线段的起点无关）. ．．．．．．．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 三、理解和巩固：
例1 书本86页例1. 例2判断：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？
（7）共线向量一定在同一直线上吗？
例3下列命题正确的是（ ）
2
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形 的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行
例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？
变式三：与向量共线的向量有哪些？
【基础达标】：
1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.
2．书本88页练习
【拓展提升】
1．下列各量中不是向量的是（ ） A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 2.下列说法中错误的是（ ） ．．
A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0
C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆 4．已知非零向量a//b,若非零向量c//a，则c与b必定 .
5．已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定 . 6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,则
3
|KL|_______,KL________
4
