平面向量基础测试题

平面向量基础测试题

一、选择题

1 化简ACBDCDAB得（ ）

A AB B DA C BC D 0

2 设a0,b0分别是与a,b向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）

A a0b0 B ab01

0C |a0||b0|2 D |a0b0|2

3 已知下列命题中：

（1）若kR，且kb0，则k0或b0， （2）若ab0，则a0或b0

（3）若不平行的两个非零向量a,b，满足|a||b|，则(ab)(ab)0 （4）若a与b平行，则ab|a||b|其中真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4 下列命题中正确的是（ ）

A 若ab＝0，则a＝0或b＝0

B 若ab＝0，则a∥b

C 若a∥b，则a在b上的投影为|a|

D 若a⊥b，则ab＝(ab)2

5 已知平面向量a(3,1)，b(x,3)，且ab，则x（ ）

A 3 B 1 C 1 D 3

6 已知向量a(cos,sin),向量b(3,1)则|2ab|的最大值，

最小值分别是（ ）

A 42,0 B 4,42 C 16,0 D 4,0

7. 下列命题中正确的是（ ）

A OAOBAB B ABBA0

C 0AB0 D ABBCCDAD

8. 设点A(2,0)，B(4,2),若点P在直线AB上，且AB2AP，

则点P的坐标为（ ）

A (3,1) B (1,1) C (3,1)或(1,1) D 无数多个

第1页,共4页 9. 若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180o，且|b|35，则b( )

A (3,6) B (3,6) C (6,3) D (6,3)

10.向量a(2,3)，b(1,2)，若mab与a2b平行，则m等于

A1 2 B 2 C

D2 12 11.若a,b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b ，则a与b的夹角是（ ）

A

6 B 253 C 3 D 6 12.设a(32,sin)，b(cos,13)，且a//b，则锐角为（ ）

A0000 30 B 60 C 75 D 45

二、填空题

1 若OA=(21,8)，OB=(7,2)，则

3AB=_________ 2 平面向量a,b中，若a(4,3)，b=1，且ab5，则向量b=____

3 若a3,b2，且a与b的夹角为600，则ab

4 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________

5 已知a(2,1)与b(1,2)，要使atb最小，则实数t的值为___________

6. 若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角为

7. 已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(4,1)，若用a和b表示c，则c=____

8. 若a1,b2，a与b的夹角为600，若(3a5b)(mab)，则m的值为 9. 若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD__________

10.若a=(2,3)，b=(4,7)，则a在b上的投影为________________

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线 号 学 题 答 得 封不 名 姓 内 线 封 密 级 班 密 校学

三、解答题

1 如图，ABCD中，E,F分别是BC,DC的中点，G为交点，若AB=a，AD=b，试

以a，b为基底表示DE、BF、CG

D F C

G E A B

2 已知向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b).(a3b)72,求向量a的模

3 已知点B(2,1)，且原点O分AB的比为3，又b(1,3)，求b在AB上的投影

4 已知a(1,2),b(3,2),当k为何值时，

（1）kab与a3b垂直？

（2）kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？

5. 求与向量a(1,2)，b(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标

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6. 试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和

7. 平面向量a(3,1),b(12,32)，若存在不同时为0的实数k和t，使xa(t23)b,ykatb,且xy，试求函数关系式kf(t)

8. 已知a(cos,sin)，b(cos,sin)，其中0

(1)求证：ab 与ab互相垂直；

(2)若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)

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