（Ａ・卷） 一、选择题：本大题共６ｓｂ题，每小题５分，共３０分． 灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看 见一灯塔在船的南偏西６０。方向，另一灯塔在船的南 １．设Ｐ是ＡＡＢＣＩ）￣？在平面内的一点，赢＋蔚：２ ，则 （ ） 偏西７５。方向。则这只船的速度是——海里脯． Ａ．蔚＋商：０ Ｂ．蔚＋赢：０ ４ ｃ． ＋商：０ Ｄ． ＋商＋ ：０ 三、解答题：本夫题共３小题，ｌｌ题、１２题各ｌ５分，１３题２０ 分．共５０分． ２．已知四边形Ａ曰∞中， ： ，ｌ－ａｄＩ＝Ｉ茄Ｉ，则这个四 １１．已知ｎ＝（１，２），西＝（１，１），Ｒａ与ａ＋Ａｂ的夹角为锐角， 边形的形状为（ ） 求实数Ａ的取值范围． Ａ．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．菱形 ３．如图１，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＤＣ边的中点， 秀＝ 口， ，则赢等于（ ） Ａ．６一 一口Ｂ．６＋ 一疗 ２ ２ Ｃ．口＋ 西Ｄ．口一 西 ２ ２ １２．在△Ａ ｃ中，已知 ． ：３ ．赢， ４．在ＡＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ｎ，ｂ，ｃ，ｍ＝ （１）求证：ｔａｎＢ＝３ｔａｎＡ； （ ｂ—ｃ，ｃｏｓＣ），，ｌ：（ａ ９ｃｏｓＡ），ｍ／／ｎ，贝０ｃｏｓＡ的值为 （２）若 。 ｃ： ： （ ） ，求Ａ的值． Ａ．—ｖ－Ｙ Ｂｘ／－Ｙ ｃＶ３Ｄ．—ｘ／－Ｙ ———．．６ ４ ３ ２ ５．若向量口＝（１，２）， ＝（１，一１），．￥１Ｊ２ａ＋ｂ与口 的夹角等 于（ ） Ａ．一 Ｂ． Ｃ． Ｄ． ４ ６ ４ ４ ６．已知圆０的半径为１，ＰＡ，ＰＢ为该圆的两条切线，Ａ，日为 １３．已知ＡＡＢＣ为锐角三角形，向量ｍ＝（３ｃｏｓ２Ａ，ｓｉｎＡ），，ｌ＝ 两切点，那么 ．赢的最小值为（ ） （１，一ｓｉｎＡ），且ｍ Ｊ＿ｎ． Ａ．一４＋、／ Ｂ．一３＋ （１）求Ａ的大小； Ｃ．——４＋２、／ Ｄ．一３＋２、／ （２）当Ｉ ｌ Ｉｍ ｌ，ｌ １＝ｑ ｌ，ｌ ｌ（ｐ＞０，ｇ＞０），且满足ｐ＋ ｑ＝６１ｔ￣，．求△Ａ曰Ｃ面积的最大值． 二、填空题： 大题共４小题，每小题５分，共２０分． ７．已知ＡＡＢＣ的三边长成公比为、／２的等比数列，则其 最大角的余弦值为一 ８．已知△ＡＢｃ和点Ｍ满足７ｉ ＋７ｉ描＋７ｉ ＝０．若存在实数ｍ 使得 ＋ ＝，， 成立，则ｍ＝一 ９．已知ａ与ｂ为两个不共线的单位向量，ｋ为实数，若向量 口拍与ｋａ—ｂ垂直，则．ｊ｝＝一 １ ｏ．一船向正北航行，看见正西方向有相距ｌ０海里的两个 参见Ｐ鹦雹 ８・（ｓｉｎａ＋２ｃｏｓａ） ５ＩＴ 叮Ｔ＋ ，展开后，分子、 此时 一，，ｋ Ｅｚ，得 ＝ 盯＋ ，６ ２ 』 ３ ， ｃ （２・ 中 ）．（２． 分母同时除以ｃ。ｓ ，得到塑ｎ三 ＝ ｔａｎ＇ａ＋１ ｅ ｚ， 的取值集合为｛ ： 盯＋詈， ｚ）． Ｉ￣ １：－１一 解得ｔａＴｌａ一 或ｔａｎａ＝３，故ｔａｎ２ａ一一３㈨・（ｔ一研２）＝＿ ２ ，． ３ ４ （２ （拿）＝ｓｉｎ（２Ｂ一詈）＝１，因为０＜曰＜ ＿３＋ｌ ｌ ＋ ＋２ ，故 ９．令仁ｓｉ…。 ｓｉｎ 号）∈ ，所以一 ＜ 一 ＜ ，所１２）２Ｂ一，ＩＴ ２ ６ ６ ６ ６ ７．设三边长为。，、／ 一口，２ａ，则由余弦 卜 ， Ｊ『ｓｊ… ＝ ，则 曰：旦，．由ｂ２：ａｃ￣ｉＥ弦定理得ｓｉｎ ： ２ ３ 定理得最大 的余弦值为 ± 二 ÷冉卜÷＝÷（Ｈ ）２－１，ｙ￣＝、／ ＋÷， ｓｉｎＡ ８ｉｎＣ．于是—ｌ＿＋—ｌ＿：—ｃｏｓ—Ａ＋—ｃｏｓ—Ｃ： ２口．、／ ｔａｎＡ ｔａｎＣ ｓｉｎＡ ｓｉｎＣ 一 ｓｉｎＣｃｏｓＡ＋ｃｏｓＣｓｉｎＡ一 ＋ ——： ± ： ： ｓｉｎＡ ｓｉｎＣ ｓｉｎ￣Ｂ ｓｉｎ／／ ８．易得 为ＡＡＢＣ的重心．故可由 ＇。 詈） Ｒ恒成立， ２Ｎ／３－｝－ （ ＋ ）得ｍ＝３． ． ３ 故 ３ － ＝ １Ｔ ７ ２ （ｋｚ） ● ● ： 盯＋ ６（ Ｅ １３．（１）由ｃ。 ￣ｒ ｃ。ｓ ＿ｓ１．“ ３＂ｔｒ ｓｉｎ ＝ｏ得 １０．作出示意图，因为ＡＢ＝１０， Ｚ）． ｓｉｎ（Ｉｒ＋￣ｐ）＜ｓｉｎ（２１ｒ＋ ） —ｓｉｎ ＜ｓｉ Ｚ．ＡＤＢ＝／＿ＤＡＢ＝１５。．所Ｉ）２ＡＢ＝ＤＢ＝ＩＯ．所 ｃｏｓ ￣－ｓｉｎ以ＣＤ＝５．故速度是１０海马付． ｓｉｎ，ｐ＞０，贝Ⅱ ＝２ ＋ （ ∈ｚ），／ｉ￣ＩＡ）ｆ（ｘ）＝ ｃｏｓ（ｐ－ｓｉｎ ｓ４ｉｎ￣ｐ＿０Ｕ＇’ ｃ目９ｃ。ｏｓ （ｌ 岬 ｕ号 ＿ｎ‘ ｂ ｓｉｎ（ ＋詈），则一 ，ＩＴ＋２ｋ霄≤ ＋ ６≤旦２＋ 又Ｉ妒Ｉ 詈，所 詈・ Ａ １Ｔ一 ≤ ￣ｋｌｒ＋＂ｔｒ （ｋ Ｅｚ）（２）由（１） （ ）＝ｓｉｎ（ｔｏｘ ，ｆ），依题 １１．因为ａ＋Ａｂ＝（Ｉ＋Ａ，２＋Ａ），且ａ与 ，增区间 ａ＋Ａｂ的夹角为锐角，所以（Ｉ＋Ａ）・１＋（２＋Ａ）・ ３ ６ Ｔ ２ ３．又 ＝３ ）：ｓｉｎ ３ ＋ ２＞０￣１．１・（２＋Ａ）≠（１＋Ａ）・２，解得Ａ＞一 且 为 竹，詈 竹 ｚ）ｌ １１．（１）ｙ＝Ａｓｉｎ （ ＋妒）＝ ＡＡ．函 （ ）的图象向左平移ｍ个单位 一 ・ ｛）１２．（１）因为 ． ｉ３蔚．赢，所以 ＣＯＳ（２ｘｏｘ＋２ｘｐ）．因为，， （ ）的最大值为２， 后所对应的函数为ｇ（ ）：ｓｉｎ『３（ －＋ｍ）＋ ＡＣ・ｃｏｓＡ＝３ＢＣ・ｃｏｓＢ．由正弦定理得 ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝３ｓｉｎＡｃｏｓＢ，￣ｌｌｔａｎＢ＝３ｔａｎＡ． Ａ＞Ｏ，所以 ＋一Ａ， ＇ ：２，Ａ：２．又其图象相邻 詈］，ｇ（ ）是偶函数当且仅当３ｍ＋詈： 叮ｒ＋ （２）因为ｃ。ｓｃ： ，ｏ＜ｃ＜叮ｒ，所以 两对称轴间的距离为２，∞＞０，所以 ． ２ 詈（， ｚ 口ｍ ＋ （１， ｚ）＇从而， ｓｉｎｃ＝２Ｖ３－．，从而ｔａｎｃｌ＿２于是ｔａｎ（Ａ＋ ）： （。２＇ｒｒ）＝２，ｔｏ＝４，所— ，： 一号ｃ。ｓ（詈 ＋ 最小正实数ｍ＝ ，ＩＴ． ２．Ｉ￣ｉ（１）及—ｔａｎＡ＋ｔａｎ／／一１：一Ｍ：１ 一ｔａｍ ｔａｎ／／ ２，解得ｔａ２ ）＝１一ｃ。ｓ（詈卅２ ）．因为），弓 ）过（１，２） 平面向量测试卷（Ａ卷） 或一了１．点，所以ｃ。ｓ（詈＋２ ）：一ｌ，所以２ ＝２Ｊ｝竹＋ １．Ｂ ２．Ｂ ３．Ａ 因为ｃ。 ＞０，所以ｔａｒＩＡ＝１，Ａ＝詈． ４．因为ｍ∥ ，所以（ ｂ－ｃ）・ｃｏｓＡ＝ １３．（１）因为ｍ ｊ＿ｎ，所以３ｃｏｓｔＡ 詈 ｚ，所以 詈 ｚ．２０＜ ＜ 口・ｃｏｓＣ，即（、／了８ｉｎＢ—ｓｉｎＣ）・ｃｏｓＡ＝ｓｉｎＡ・ ｓｉｎ２Ａ，￣ｌｌｔａｎＡ＝、／了。ｉ￣Ａ＝６０。． ｃｏｓＣ。所以、／了ｓｉｎＢｃｏｓＡ＝ｓｉｎＣｃｏｓＡ＋ｃｏｓｔ・ 詈，所以 ＝詈・ （２） ）可知ｍ＝ 孚 ｓｉｎＡ：ｓｉｎ（Ａ＋ｃ）：ｓｉｎＢ．故ｃｏｓＡ： ． （２）因为 詈，￣ｙ＝ｌ－ｃｏｓ、ｑ２Ｔｘ＋＂２￣／，＝ 选Ｃ． ）删 ＝孚ｐ， ，ｌ＝ ５．由题意得 柏＝（３，３），ａ－ｂ： １＋ｓｉｎ詈 ，所Ｉ １） ２） ３） ４）＝２＋１＋ — ｘ ／３－（Ｏ，３），所以夹角为 ４．选ｃ－ ０，口， ｓ ＡＡＢＣ＝ １ ｌＡＢｌ‘Ｊ１．１ Ａｃ １．ｓｉｎＡ： ０＋１＝４．又）， ）的周期为４，２０１４＝４ｘ５０３＋ ２，所以，（１） （２）＋…＋ｆ（２０１４）＝４ｘ５０３＋ ６．由题知蔚・商＝Ｉ蔚ｌ・Ｉ诱１． 》≤ ・（ ） ＝罢，当且仅 ，（１）乇厂（２）＝２０１２＋３＝２０１５． ｃｏｓ￣．ＡＰＢ，且Ｉ蔚Ｉ＝Ｊ商ｌ，所以 ・商＝ ｑ＝３时，取得最大值． １２．（１）厂（ ）＝ｓｉｎ￣ｘ＋ｌ＋、／了ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋ （１葡Ｉ 一１）・ｃ０ｓ Ａ．ＡＰＢ：又由已知可得 平面向量测试卷（Ｂ卷） ２：—１－ｃｏ８２ｘ＋ ｓｉ 一１ ＣＯＳ 一 ： ——＿．， 丌 以 ＣＯ ８ ７＿ＡＰＢ： １．由题可知口 ・ｃ吨・西≤０，即Ｉ口Ｉ ≤ 一—． ２ ２ ２ ２ ２ ２ Ｊ Ｉ… ｆａｆ ｆｂ＋ｃ』ｃｏｓ＃，其中 为口与西托的夹角， ｓｉｎ 一 ２。。ｓ ；ｓｉｎｆ 一 ６ ／１，故 （ ）一＝１…‘ ， ２ｃｏｓ２ 七２‘辚＿ｌ肋ｌ ｌ’所 南： 删ｃｏｓ ≥ ： 一一．所以 ．∥ｌ Ｖ ｃ ∈ ２２
