数列通项公式的方法教学设计

数列通项公式的方法教学设计

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。求数列通项公式在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。数列模块，是高考重难点。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：

A、在知识与技能上：进一步复习数列通项公式的求法，加深学生的理解和印象，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

B、过程与方法：在学习的过程中体会求数列通项公式的过程和方法，如特殊数列的求法和利用构造新数列求通项等方法。

C、在情感上：通过对数列通项公式的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我们确定本节课的教学重点为: ①数列通项公式的求法。

②构造新数列求数列的通项公式的推导过程。

采用构造新数列的方法推导数列的通项公式是这节课的一个难点。

二、学情分析

对于高中学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、教法分析

针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课采用探究式的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

四、学法指导

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

五、教学过程

（一）基础知识梳理

1、数列an的常用表示方法： ， 。

2、通项公式： 。

即项 与项数 间的关系。

3、等差数列的通项公式： 。

等比数列的通项公式： 。

4、递推公式

所谓递推公式即项与项间的关系，多为相邻两项差或商间的关系（或为常数或为与含项数的表达式形式）。

5、数列an的前n项和Sn= Sn1= an与Sn的关系：

设计意图：回顾以学习过的知识，从中明确知识体系，发现知识间的联系，为本节课的教学奠定知识基础。

（二）典例教学

公式法

例1 （1）已知数列an中a11，anan12，求an （2）已知数列an中a11，an2an1，求an

设计意图：掌握等差数列和等比数列的定义及通项公式，难度较低，由学生完成，增加学生的自信。

累加法

例2 已知数列an中a13，an1ann，求an

2n1ana11anan13变式：已知数列中，，求an

设计意图：引导学生归纳累加法的使用条件及形式特点，明确其与等差数列的区别和联系。

小结：累加法求通项，其递推公式往往具有anan1f(n)形式。

累乘法

n2an1anana13n1，求an 例3 例3 已知数列中，变式：已知数列an中a11，annan1，求an

设计意图：归纳累乘法的使用条件及形式特点，明确其与等比数列的区别和联系。

小结：累乘法求通项，其递推公式往往具有anan1f(n)形式。

构造法

例4 已知数列an中a11，an12an1，求an

nana11an2an12变式：已知数列中，，求an

设计意图：感受知识的产生过程，体会知识间的相互联系以及解决办法的衍生过程，归纳该法的使用条件及形式特点及解决问题的通法。。

知和求通项法

2Snnan例5 已知数列的前n项和n，求an

变式1：已知数列an满足an5Sn3，求an 变式1：已知数列an中a11且an5Sn3Sn1，求an

设计意图：温故而知新，体会基础知识的重要性，由定义产生的方法是必考的内容，要求重视教材，发散思维。

小结：与数列前n项和Sn相关求通项公式的题型可大致分为两类

（1）给出数列前n项和Sn与项数n的关系，可以直接由Sn和an的关系

an=Sn－Sn1（n≥2）来求通项公式。

（2）递推关系中含有Sn，通常是用Sn和an的关系an=Sn－Sn1（n≥2）来求通项公式，具体来说有两类：一是通过an=Sn－Sn1将递推关系转化为项与项的关系，再根据新的递推关系求出通项公式；二是通过an=Sn－Sn1将递推关系转化为前n项和与前n－1项和的关系，再根据新的递推关系求出通项公式an。

注意：所求得的通项公式中n的范围，并讨论一下不在范围内的项S1是否可以合并，SnSn1anS1若不能合并，要把通项公式写成分段函数的形式。 思考：

22(n1)annaan1nan1an0 1、设数列是首项为1的正项数列，且满足

则数列an的通项公式为 。

2、已知数列an中，a12，an1(1)(an2)，求数列an的通项公式。 3、已知数列an满足a11,a12a23a3nann(n1)(n2)，求an

设计意图：将所学方法进一步变形，发散思维。

六、板书设计

课题

一、公式法 四、加数构造等比

二、累加法

三、累乘法 五、由和求通项