平面向量题目及详细答案

一、选择题

1．已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 2、已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则a（ ） A．1

B．2

C．2

D．4

3、若向量a,b满足|a||b|1，a,b的夹角为60°，则aaab=______； 5、在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是 （A）ACACAB （B） BCBABC （C）ABACCD （D） CD2222(ACAB)(BABC)AB2

6、）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CACB,则= (A)

2 3 (B)

1 3 (C) -

1 3

132(D) -

37、设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FAFBFC=0，则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6

(C) 4

(D) 3

解．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FAFBFC=0，则F为△ABC的重心，∴ A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，

∴ |FA|+|FB|+|FC|=(xA1)(xB1)(xC1)6，选B。 8、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD2DB，CD（ ） A．

1CACB，则32 3

xB．

1 3

C．1 3

D．2 39、把函数ye的图像按向量a(2，0)平移，得到yf(x)的图像，则f(x)

）

（ ） A．e2

x

B．e2

x

C．ex2

D．ex2

解．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ex23，选C。

10、已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（ ） Ａ．AOOD Ｃ．AO3OD

Ｂ．AO2OD Ｄ．2AOOD

12、对于向量，a 、b、c和实数错误!未找到引用源。，下列命题中真命题是

A 若错误!未找到引用源。，则a＝0或b＝0 B 若错误!未找到引用源。，则λ＝0或a＝0

C 若错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。，则a＝b或a＝－b D 若错误!未找到引用源。，则b＝c 13、设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有（ ） A．a⊥b

B．a∥b

C．|a||b|

D．|a||b|

14、若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A．EFOFOE B. EFOFOE C. EFOFOE D. EFOFOE

16、设a=(4,3),a在b上的投影为A.(2,14)

B.(2,-

52,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为 2

C.(-2,

2) D.(2,8) 713，，b(1，1)，则向量ab（ ） 19、已知平面向量a(11)222) 71) Ａ．(2，1) Ｃ．(1，0) Ｂ．(2，，2) Ｄ．(121、已知向量OA(4,6),OB(3,5),且OCOA,AC//OB,则向量OC等于

）

32（A）,

7724 （B）,

72132（C）,

7742（D）,

72122、若向量a与b不共线，ab0，且c=a-A．0

B．

aa则向量a与c的夹角为（ ） b，

abπ 6C．

π 3D．

π 225、）设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）

（A）4a5b3 （B）5a4b3 （C）4a5b14 （D）5a4b14 二、填空题

1、如图，在ABC中，BAC120,AB2,AC1,D是边BC上一点，DC2BD,则ADBC__________.

AB2AC2BC2AB2AD2BD2【分析】法一：由余弦定理得cosB可得2ABAC2ABBD13BC7,AD， A

3又AD,BC夹角大小为ADB，

B

D C

BD2AD2AB23298cosADB，

2BDAD9413791所以ADBCADBCcosADB83.

3、已知向量a=2，，4b=11，．若向量b(a+b)，则实数的值是 ．

b的夹角为60，ab1，则aab ． 4、若向量a，

11。 225、如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直【解析】aabaabaabcos60122A 线AB，AC于不同的两点M，N，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为 2

．

）

N B O C

M 6、在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点

分别为O(0，0)，B(11)，，则ABAC 三、解答题：

2、在△ABC中，tanA（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．

3、已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).

4、 已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若ABAC0，求c的值；

(2)若c5，求sin∠A的值 （1）若c5，求sin∠A的值; （2）若∠A是钝角，求c的取值范围.

．

13，tanB． 45（－x,x2）（x,1）1.已知平面向量a= ，b=， 则向量ab

A平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线

2.若向量a=（1,1），b=（2,5），c=(3,x)满足条件 (8a－b)·c=30，则

x=

A．6 B．5 C．4 D．3

3.已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)，若为实数，(ab)//c，则=（ ）

）

11A． B． C．1 D．2

424.已知平面向量a=(1,2)，b(2,m)，且a//b，则2a3b＝（ ）

A、(5,10) B、(4,8) C、(3,6) D、(2,4) 参考答案：CCBB

）