椭圆的定义及其标准方程复习课教学设计

椭圆的标准方程和性质（第一课时）

教学课型：复习课 教学方法：考纲、提纲指引法，精讲多练法

一、教学目标

1、 知识目标：

A识记：① 记住椭圆的定义和相关性质；② 区分椭圆的两种类型的标准方程及其对应的图形；

③能根据a、b、c的值和不同焦点位置写出椭圆的标准方程。

B理解：①理解椭圆的焦点、顶点，长轴、短轴、焦距和离心率等概念的意义；

②掌握a、b、c之间的关系，会由其中的两个求出第三个。

C掌握：学会运用定义法、待定系数法和数形结合等方法解题。 2、能力目标：

① 培养学生建立适当坐标系的解析法解题能力。② 巩固与发展学生的定义法解题、待定系数法解题和数形结合的解题能力。3、情感目标：

通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

二、教学重点、难点

1、教学重点：

①椭圆的定义和基本性质；

②椭圆标准方程的形式与图形、焦点和顶点坐标间的对应关系；③根据条件求椭圆的标准方程。 2、教学难点：

①对椭圆定义和离心率的理解；② 应用标准方程的形式与图形、焦点坐标对应关系解题。

三、教学过程

（一）考纲要求展示

第二章 椭圆、双曲线、抛物线

考试水平 知识与技能要点 考试条目 A 椭圆、 双曲线、抛物线 （二）知识点复习

B √ √ C √ 1.椭圆的标准方程和性质 2.双曲线的标准方程和性质 3.抛物线的标准方程和性质 1

1.椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）。 2．椭圆的定义表达式：对于椭圆上任一点P和两个定点F1和F2， 都有 |PF1||PF2|2a ，（其中2a是大于|F1F2|的常数） 3.椭圆的标准方程：

x2y2当椭圆焦点在x轴上时，方程形如：221，（

ab）；

y2x221，当椭圆焦点在y轴上时，方程形如：2ab（

）。

4.椭圆的基本性质比较表（学生合作完成）

焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 个性 焦点坐标 顶点坐标 对称轴 焦距，长轴，短轴 F1(c,0),F2(c,0) F1(0,c),F2(0,c) A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b) A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0) x轴，y轴 焦距：|F1F2|2c，长轴：|A1A2|=2a，短轴：|B1B2|=2b 共性 a,b,c的关系 离心率e a2b2c2 ec,(0< e1) a注意： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足abc。 （3）椭圆的标准方程中，焦点的位置由分母的大小来确定。 （4）椭圆的标准方程是由三个参数a、b、c及焦点位置唯一确定。

2

222

（5）椭圆的焦点总与长轴在同一条对称轴上。

（三）典型例题剖析

例1．分别求：（1）满足a4,b1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程。

（2）满足a4,c15 ，焦点在y轴上的椭圆的标准方程。

x2y2222y1；x21。 解：（1）椭圆的标准方程为（2）bac1，椭圆的标准方程为1616

例2．已知两个定点F1(4,0),F2(4,0)，写出平面内到这两个定点的距离的和是10的点P的轨迹方

程。

解：依题意得，|PF1||PF2|10，因为10|F1F2|8，所以点P的轨迹是椭圆， 即：2a10,c4，ba2c23，

x2y21。 又因椭圆焦点在x轴上，故椭圆的方程是

259x2y21的焦点为F1,F2，例3.椭圆直线l经过点F1，且与椭圆交于A,B两点，求ABF2的周长。 94解：如图，因点A在椭圆上，故有|AF1|+|AF2|=2a， 同理，因点B在椭圆上，故有|BF1|+|BF2|=2a.

而ABF2的周长是：|AB|+|BF2|+|AF2|

=AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=2a+2a4a

（四）课堂练习

1、形成性练习

（1）指出下列椭圆中a、b、c的值，并说出焦点所在的坐标轴.

x2y2y2x21 ② 1 ①

251610064y2x21 表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（2）若方程

2kk1_________________。

3

2、巩固性练习

x2y21 上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是（1） 已知椭圆

2516（ ）

A． 2 B. 3 C. 5 D. 7

x2y21 的焦距为2，则m的值为（ ） （2） 椭圆

m4A. 5 B. 3 C. 3或5 D. 6 3、发展性练习

y2x21 上一点，其中F1,F2为其焦点，且F1PF260，求F1PF2的已知P是椭圆

10064面积。

（五）小结（先由学生归纳，教师根据情况补充。）

本节课复习了椭圆的标准方程和基本性质,重点复习了椭圆定义和标准方程，同学们应注意以

下几点:

①椭圆的定义中, 2a|F1F2|这个要求；

②椭圆的标准方程中,焦点的位置看x,y 的分母大小来确定；

③在椭圆图形中，a,b,c的几何意义和关系式； ④椭圆定义表达式的运用。

（六）、作业布置

完成《相约在高校》数学分册P.210巩固练习

（七）、板书设计

复习：椭圆的标准方程和性质（第一课时） 多媒体展示区：

1.展示考纲要求 例1.…… 例3.……

2.分层次展示椭圆的性质比较表 例2.…… 作业布置：P.210巩固练习

3.展示课堂练习1.2.3.

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