损伤岩石试样的力学特性与纵波速度关系研究

岩石力学与工程学报 Vol.27 No.3

2008年3月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering March，2008

损伤岩石试样的力学特性与纵波速度关系研究

尤明庆，苏承东，李小双

(河南理工大学 能源科学与工程学院，河南 焦作 454010)

摘要：讨论大理岩试样围压下压缩和砂岩试样经历不同温度烘烤后的力学特性与纵波速度的关系。岩石不是线弹性材料，纵波速度、杨氏模量和强度是岩石试样力学性质的不同宏观表现。大理岩块曾经历地质应力，局部的低强度材料可使其附近材料承受较小荷载，晶粒之间维持相对较好的接触状态，因而试样初始纵波速度和强度呈负相关性。围压下压缩时大理岩试样承载能力随着变形增大可以大致保持恒定，但内部材料产生损伤弱化，损伤特性与围压、轴向变形有关。损伤大理岩试样的纵波速度和单轴强度、杨氏模量之间具有相关性，但例外现象大量存在。粗砂岩主要由矿物颗粒和胶结物构成，试样烘烤后胶结物发生变化而刚度降低，因而纵波速度和初始切线模量随温度增加而降低；但岩石的热变形可以改善颗粒间接触状态，降温之后因摩擦作用等并不会消失，因而在500 ℃之内平均模量随温度增加变化不大，强度却有增大趋势；其后平均模量和强度才开始降低。 关键词：岩石力学；损伤；三轴压缩；加热和温度；纵波速度；杨氏模量；强度

中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2008)03–458–10

STUDY ON RELATION BETWEEN MECHANICAL PROPERTIES AND LONGITUDINAL WAVE VELOCITIES FOR DAMAGED ROCK SAMPLES

YOU Mingqing，SU Chengdong，LI Xiaoshuang

(School of Energy Science and Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan 454010，China)

Abstract：The longitudinal wave velocity was used to review the mechanical properties of marble specimens which were compressed under confining pressure and coarse sandstone specimens which were heated to various temperatures. Rock is not a kind of linear elastic material. The longitudinal wave velocity，Young′s modulus and strength are different macroscopical behaviors of rock mechanical properties. There is a clear inverse correlation between strength and longitudinal wave velocity of specimens. It can be explained as that marble has been compressed by geostresses and the lower strength in a local place would result in the lower stress on the material neighborhood and better contact among crystals. Marble specimen was damaged continuously during compression under confining pressure while the bearing capacity keeps constant. The damage in specimen changes with confining pressure and axial deformation. The longitudinal wave velocity，uniaxial strength and Young′s modulus of damage specimens only have a positive statistic correlation roughly，but there are some exceptions. Sandstone is made of mineral particles and cement. The cement will be weakened after heated，which results in the decrease of longitudinal wave velocity and initial modulus. But thermal deformation may improve the contact state of mineral particles departed by fissure，so the average modulus is nearly the same and strength becomes higher before temperature increases to 500 ℃，after that the average modulus and strength decrease with temperature.

收稿日期：2007–10–02；修回日期：2007–12–05 基金项目：国家自然科学基金资助项目(10572047)

作者简介：尤明庆(19–)，男，博士，1984年毕业于复旦大学数学系力学专业，现任教授，主要从事岩石力学方面的教学与研究工作。E-mail：youmq@hpu.edu.cn

第27卷 第3期 尤明庆，等. 损伤岩石试样的力学特性与纵波速度关系研究 • 459 •

Key words：rock mechanics；damage；triaxial compression；heating and temperature；longitudinal wave velocity；Young′s modulus；strength

1 引 言

目前，超声波测试技术在岩石力学领域得到广泛的应用[1

～4]

。通过测试纵、横波在岩石内的传播

速度可以确定动态杨氏模量、泊松比等参数；根据岩石的超声波速度可以对岩石进行分级，确定岩石的可钻性；利用超声波的传播速度、衰减特性可以研究岩石的构成及内部孔隙情况，而根据岩体和岩块通过纵波速度的差异能够判断岩体的完整性。不过，实验室超声波测试是在岩石试样干燥、应力为0的状态下进行的，这与现场岩体完全不同。岩石内裂隙、含水以及应力状态都会影响超声波的速度[5

～7]

。

超声波速度也是评价材料损伤的指标之一。应力加载引起的混凝土损伤与超声波速度的相关性已经得到广泛研究[8

～10]

，但关于岩石的研究还很少[11]。

韩 放等[12]讨论了利用超声波速度评价岩石的损伤特性与强度；史瑾瑾等[13]研究轻气炮冲击引起的岩石损伤和相应的超声波速度。林大能等[14

，15]

研究大

理岩试样在围压下承受重物轴向冲击，损伤引起的超声波速度变化。文中9个长度为180 mm的大理岩试样，初始波速都是3 028 m/s，围压15 MPa下试样经历8次冲击后，通过试样的波速单调减小，变化总量为7 m/s。如此结果令人惊奇。

岩石试样经历高温烘烤后力学性质也会发生变化。杜守继等[16]发现花岗岩试样经历高温后动态模量远低于静态模量；朱合华等[17]发现3种岩石经历200 ℃以上温度后强度降低，讨论了强度与纵波速度的关系，但没有具体给出纵波速度随温度的变化关系；何国梁等[18]发现砂岩经历高温后纵波速度降低，而强度在温度不超过1 000 ℃时与常温时数值大致相当；夏小和等[19

，20]

发现高温后大理岩纵波速

度、强度和杨氏模量都单调降低。通常试验结果离散较大，缺乏规律，相关解释还不够充分。

本文对大理岩试样在围压作用下进行压缩，对粗砂岩试样在不同温度下进行烘烤使其损伤，再进行单轴压缩试验，讨论纵波速度、单轴强度、杨氏模量等参数与材料损伤之间的不同关系。试样直径为50 mm，高为100 mm左右。

大理岩产自河南省南阳市南召县，白色，主要矿物成分为方解石，质地均匀，无肉眼可见缺陷，

属于变晶结构、块状构造，是晶粒尺寸为2～3 mm、微风化的中晶大理岩。首先测量通过大理岩圆柱试样的纵波速度；然后在围压作用下压缩试样至不同的轴向变形后卸载，使试样产生不同程度的损伤，再测量损伤试样的纵波速度；最后对损伤试样进行单轴压缩。

粗砂岩试样取自焦作市方庄煤矿，主要成分为长石、石英，含有少量云母，灰白色，层理明显，钙质胶结，粒径为0.2～1.0 mm，平均粒径为0.5 mm。对试样在100 ℃～900 ℃共9级温度下进行烘烤，加温速度为10 ℃/min；到达预定温度后保持恒温4 h，然后在炉膛中自然冷却至室温。烘烤前、后均测试纵波通过试样的速度，最后进行单轴压缩试验。

采用RMT–150B型伺服试验机对试样进行单轴和常规三轴压缩，以试样轴向变形控制加载，单轴压缩速率为0.002 mm/s，三轴压缩速率为0.005 mm/s；采用5 mm位移传感器测量试样轴向变形，1 000 kN的力传感器测量轴向荷载。

超声波测试采用UTA–2000A型非金属超声监测分析仪，传感器频率为35 kHz；采样频率为10 MHz，时间精度为0.1 μs；传感器与试样之间用润滑脂(黄油)进行耦合。传感器频率略有偏低，但本文不计算动态模量，仅对岩石损伤进行定性评价。

由于横波测试比较困难，测试结果的可靠性也较差，如相关规程[21]的条文说明要求，“测试(横波)人员必须是受过专门训练、具有丰富经验的专业人员”。为谨慎起见，本文不讨论横波速度。

2 大理岩的原始损伤与超声波速度

图1是22个大理岩试样自由状态下的纵波速度与围压40 MPa下的强度。其中20个试样达到峰值强度，另外2个试样因轴向压缩变形较小，未达到峰值承载能力，依据其变形趋势估计为185和190 MPa，用空心三角形特别给出。

超声波测量的时间读数精度为0.1 μs，多次测试的结果可以相差0.2 μs，即测试误差在1 %之内；如果考虑其他影响因素，可以确定纵波速度测试误差大约为2 %，即100 m/s之内。就此而言，即使不进行数据误差分析也可以知道，将超声波速度的

• 460 • 岩石力学与工程学报 2008年

196

192 aP M/188 Sσ 184 180 4 300 4 500

4 700 4 900

5100

VP

/(m·s－1

)

图1 22个试样初始纵波速度与围压40 MPa下的强度

Fig.1 Strengths under confining pressure of 40 MPa and

initial longitudinal wave velocities of 22 specimens

数值写到小数点后一位或更多毫无价值。

22个试样的纵波速度为4 445～5 010 m/s，变化幅度在10 % 以上；强度为182.5～195.8 MPa，变化范围为13.3 MPa，达到单轴压缩强度的20%以上。图1表明，试样初始纵波速度与三轴强度具有明显的反变关系，即纵波速度较高者三轴强度较低。这与通常的认识完全不符，但确实是试验用大理岩力学特性的宏观表现，并非试验的离散性所致。

其他围压下压缩的试样数量较少，其强度与纵波速度的关系并不明显。为了能够比较不同围压下压缩的试样强度与纵波速度，需要研究强度与围压的关系，从而扣除围压作用后确定岩石的自身强度特性，或者说试样的材料强度。

根据以往的试验结果可以确定，大理岩试样的强度随围压的变化趋势如图2所示，大致随围压增大而线性增高，即满足Coulomb强度准则，但低围压时强度略有偏低。其主要原因是，岩石内存在各种方向的裂隙，围压为0 MPa时所有倾角大于内摩

σS o

P

图2 围压对岩样三轴强度的影响

Fig.2 Effect of confining pressure on triaxial strength

of rock specimen

擦角的裂隙承载能力为0；而围压稍有增大时，陡倾角裂隙的承载能力迅速增大，不会产生滑移破坏[22]。当然，在围压达到较高数值之后，三轴强度与围压的关系也将偏离直线，强度增加变缓；这可以从岩石内部材料不能同时具有黏结和摩擦来理解[23]。

图3为43个大理岩试样在不同围压下的强度。为显示试样之间的强度差异，图中纵坐标为σS－3.1P，σS为三轴强度，P为围压。从理论上讲，要真正确定围压对岩样强度的影响规律，需要利用材

料特性完全相同的试样，但实际上并没有这样的可能。

72

68 aPM/ )P1.3 －σ( S 60 56 0

10

20 30 40

P/MPa

图3 43个大理岩试样在不同围压下的强度 Fig.3 Strengths of 43 marble specimens under different

confining pressures

如果假设围压对不同的试样影响特性相同，考虑到图2所示围压较低时试样强度稍低于Coulomb强度准则预测的数值，那么可以认为图3中点划线上方的试样大致具有相同的材料特性，进而确认该大理岩的围压影响系数就是3.1。对于围压20，30，40 MPa作用下的岩样，图3中的数据σS－3.1P就是扣除围压影响之后试样的材料强度。至于围压为0，5，10 MPa作用下的岩样，图3中的数据σS－3.1P应该稍低于其材料强度，其偏低值大致分别为4，2，1 MPa。当然，这些只是估计数值，但是依据不同围压下三轴强度确定的试样材料强度之间的误差，可以略有减少。

图4为42个试样的初始纵波速度与相应的强度

σS－3.1P之间的关系，不同围压的数据用不同的符

号表示，阴影符号表示依据图3对低围压强度调整所得结果。另有1个试样，单轴压缩强度为62.1

第27卷 第3期 尤明庆，等. 损伤岩石试样的力学特性与纵波速度关系研究 • 461 •

72

68 aP M/)P 1.3－ Sσ( P = 40 MPa 60 P = 30 MPa P = 20 MPa P = 10 MPa P = 5 MPa P = 0 MPa 56 4 300 4 500

4 700 4 900

5 100

VP /(m·s－

1)

图4 42个试样初始纵波速度与强度的关系 Fig.4 Relation between initial longitudinal wave velocities

and strengths of 42 specimens

MPa，纵波速度仅为4 272 m/s，低于整体数值，作为例外没有在图中给出，以免降低图中数据点之间的分辨率。

显然，试样的初始纵波速度不同意味着试样内部存在不同的损伤。如果将2个初始波速不同的试样进行对比，扣除纵波走时相同的部分，剩余部分材料的波速差异将大于这2个试样的波速差异，岩石内部各个局部力学特性的差异要远大于试样之间力学参数的差异[6]。这就是说，不论以何种方法定义岩石试样的损伤系数，其初始数值并不是0。作为对比，结晶程度较高的大理岩，单轴压缩强度可以达到150 MPa以上，而纵波速度也可以达到7 000 m/s以上[2

，7]

。因而，文献中给出的各种损伤系数与

岩样强度之间的关系，只能是相关试验结果的一个数学描述，并不具有真正的力学含义。

从图4可以看出，围压为20，30，40 MPa时，被压缩岩样的初始纵波速度与σS－3.1P，也就是试样的材料强度具有很好的负相关性。围压为0，5，10 MPa时压缩的10个岩石试样的σS－3.1P，因其稍低于其材料强度，故依据图3对其强度分别增加4，2，1 MPa，即图中阴影符号所示。它们也与纵波速度具有负相关性，且与其他围压下的关系大致相同。必须注意的是，由于测试技术的原因，纵波速度误差可以达到2%。因此图4表明，对于从同一块大理岩块加工的试样，其材料强度的差异达到

20%，纵波速度差异达到12%，且两者在统计上具

有负相关性。这确实是大理岩力学性质的宏观体现，并非试验误差。相关解释将在后面给出。

3 损伤大理岩试样的超声波速度与单

轴压缩特性

对于在围压作用下压缩之后完全卸载的试样(以下称之为损伤试样)，测量其纵波速度，再进行单轴压缩试验。图5(a)是4个试样A2，A3，A4，A5在围压为40 MPa时轴向压缩至不同应变ε*，及

卸载后再次单轴压缩的轴向应力–应变曲线。其中试样A5轴向压缩应变达到0.015时试样承载的最大应力为182.7 MPa，尚未达到峰值，峰值应力估计为185 MPa。需要说明的是，大理岩试样进入延性变形阶段的屈服平台后，尽管承载能力不变，但内部不断产生塑性变形，材料强度降低。或者说，如

aPM/)P – 1σ(A5

A4

A3A2

ε－3

1/10

(a) P = 40 MPa

A5A4 aPM/1A3σA2ε1/10－3

(b) P = 0 MPa

图5 大理岩试样在围压40 MPa 下压缩和卸载后单轴

压缩的轴向应力–应变曲线

Fig.5 Axial stress-strain curves of marble specimens under

compression with confining pressure of 40 MPa and subsequently under uniaxial compression after unloading

• 462 • 岩石力学与工程学报 2008年

果损伤试样仍进行原来围压或更高围压下的压缩，则其承载能力和杨氏模量并不会降低[23]。这样的试验曲线文献上很多，不再给出。对于大理岩而言，轴向循环加载可以使岩样承载能力有所增加[24]。但是，损伤试样进行单轴压缩时其强度和杨氏模量将会明显降低。

表1是所有试样常规三轴压缩和卸载后单轴压缩的力学参数及三轴压缩前、后的纵波速度。从表中数据可以看出：

(1) 相同围压下，轴向压缩变形ε*越大，试样

表1 岩石试样常规三轴压缩和卸载后单轴压缩的力学参数

及三轴压缩前、后的纵波速度

Table 1 Mechanical parameters of rock specimens in triaxial compression and uniaxial compression after unloading and longitudinal wave velocities before and after triaxial compression

试样 VP σε*

*S

VP 编号 /(m·s－

1P

) /MPa /MPa －σ0

E/% /(m·s1

) /MPa

/GPaav A1 4 725 40 185.6 3.95 2 784 28.9 10.3A2 5 010 40 184.1 2.95 3 018 36.9 13.2A3 4 804 40 184.5 2.46 3 169 37.8 13.4A4 4 872 40 185.5 1.97 3 318 43.0 17.8A5 4 800 40 185.0 1.51 3 565 45.2 19.3A6 4 671 40 193.0 2.84 2 810 38.0 13.6A7 4 693 40 194.0 2.38 2 749 37.7 13.3A8 4 445 40 195.8 1.48 2 916 46.0 17.7A9 4 766 40 190.0 0.96 3 656 51.8 25.3B1 4 4 30 1.0 2.47 2 523 34.7 10.9B2 4 566 30 161.7 1.97 2 882 38.4 14.2B3 4 695 30 161.1 1.47 3 195 43.0 15.6B4 4 453 30 161.8 0.96 3 187 49.2 25.1C1 4 478 20 131.7 2.08 2 495 32.1 12.4C2 4 529 20 132.7 1.47 2 680 39.3 14.3C3 4 814 20 130.8 0.97 3 298 46.5 22.2C4 4 960 20 125.9 1.01 3 477 43.7 21.3D1 4 621 10 96.6 1.48 2 399 23.6 9.6D2 4 696 10 99.8

0.97

2 822 40.2 18.1E1 4 613 5 81.9 0.98 2 854 28.9 14.5H1 4 785 0 65.3 4 785 65.3 46.6H2 4 3 0 63.9 4 3 63.9 47.9H3 4 820 0 63.2 4 820 63.2 48.7H4 4 911 0 62.7 4 911 62.7 47.3H5 4 665 0 .6 4 665 .6 47.7H6

4 272

0

62.1

4 272

62.1

42.9

产生的损伤越大。损伤试样的纵波速度V*P、单轴压缩强度σ0、平均模量Eav都随着经历的轴向变形增大而降低。对于初始强度相近的一组试样，如A1～A5和B1～B4，三者具有很好的正相关性。

(2) 三轴强度不同的试样，其初始纵波速度也不同，在相同围压下压缩经历相同的轴向压缩变形后，损伤试样再次单轴压缩的强度差异减小，如表中A3和A7，A5和A8。这是因为，三轴压缩时强度较高的试样承受的荷载较高，损伤较大，损伤试样单轴压缩的强度降低也就较多。

(3) 如前所述，初始强度较高的试样初始纵波速度较低，而较大损伤引起纵波速度降低较大，试样之间的纵波速度差异将增大。如损伤试样A3和A7，A5和A8，其单轴压缩强度相当，但纵波速度差异较大。这也表明纵波速度与强度是岩石材料不同的力学性质，两者并无直接的关系。

(4) 围压下压缩至相同轴向变形，如A8，B3，C2，D1压缩至轴向应变0.015，A9，B4，C3，D2，E1压缩至轴向应变0.010，围压较低时试样产生的损伤较大，损伤试样的单轴压缩强度和平均模量也较低。不过，由于试样的初始纵波速度存在差异以及相应的测试误差，损伤试样的纵波速度变化与压缩围压的关系并不显著。

图6为损伤试样纵波速度与单轴压缩强度、平均模量的关系。6个完整试样的数据也在图中斜方框H内给出。从整体看纵波速度与杨氏模量、单轴压缩强度具有正相关性，但并不是力学关系。对于图中斜方框G标出的4个试样，纵波速度增加，单轴压缩强度和杨氏模量降低，与图1的规律相似；对于直方框F标出的部分试样，纵波速度差异较小，而单轴压缩强度差别显著。当然也存在强度差别较小，纵波速度差别显著的试样。显然，试样经历的变形历史不同，内部的材料结构也就不同。纵波速度、单轴压缩强度和平均模量的变化特征也就不同。

图7为试样单轴压缩强度和平均模量之间的关系。两者具有正相关性，主体可以用线性关系回归，但并不是成正比。尤明庆[25

，26]

讨论的砂岩和粗晶大

理岩与此不同，其单轴压缩强度和平均模量之间成很好的正比关系。图7中强度偏低的两个数据(试样E1和D1)是低围压5和10 MPa下压缩产生的，试样具有明显的局部化损伤。这种局部化损伤对强度

第27卷 第3期 尤明庆，等. 损伤岩石试样的力学特性与纵波速度关系研究 • 463 •

50

40

H

a 30

G PG/va F E 20

10 0 2 000 3 000 4 000

5 000 V－

P*/(m·s1)

70 60

G H aPM 50F /0σ 40 30 202 000 3 000 4 000 5 000 V－

P*/(m·s1

)

图6 损伤试样单轴压缩强度、杨氏模量与纵波速度的关系Fig.6 Relation between uniaxial compressive strength，

Young′s modulus and longitudinal wave velocity of damage specimens

70 60

a 50 PM/ 0σ 40 B1 30 A1 E1 D120 0 10 20 30 40 50

Eav/GPa

图7 试样单轴压缩强度与杨氏模量的关系 Fig.7 Relation between uniaxial compressive strength and Young′s modulus of specimens

的影响远大于对杨氏模量的影响。因而低围压时压缩产生的损伤试样与高围压时压缩产生的损伤试样，如果两者具有相同的单轴压缩强度，则前者承受的三轴压缩变形较少，杨氏模量也就较高，如图中试样E1和A1对应的两个数据；如果两者具有相同的杨氏模量，则前者的局部损伤较为严重，单轴压缩强度也就较低，如图中试样D1和A1对应的两个数据。

三轴压缩产生的损伤试样之间，可以杨氏模量

大致相同而强度相差较大，如试样A1，D1和B1；也可以强度大致相同而杨氏模量差别较大，如试样A1和E1。前者如尤明庆[27]讨论的缺陷试样的强度特性，比较容易理解；后者则表明，试样内部的最弱承载断面大致相同，但整体特征不同。在高围压下压缩产生的损伤试样，内部具有更多的分布损

伤，因而杨氏模量也就相对较低。

从现场取回的大理岩块，也经历不同的地质应力作用，从不同岩块加工的原始试样，同样可能出现上述现象。如从产地相同的3块细晶大理岩块加工的5个试样，强度大致相当，约为50 MPa，但变形特性不完全相同(见图8)。岩块M和N的杨氏模

量不等，但具有类似的屈服平台；岩块L与N的杨氏模量相同，但峰值附近的变形不同。

M–1M–2N aPML–2 /1σL–1

ε－1/103 图8 不同细晶大理岩块试样单轴压缩应力–应变 曲线

Fig.8 Uniaxial compressive stress-strain curves of specimens

from different marble blocks with fine crystal

如果岩石内部的强度分布较为均匀，与最弱断面的强度差别较小，那么试样屈服、弱化、破坏过程将产生较大变形，需要的能量也就较多。

• 4 • 岩石力学与工程学报 2008年

4 粗砂岩试样的热损伤与纵波速度

在30个粗砂岩试样中，有2个试样纵波速度为3 630 m/s，其余均为3 060～3 470 m/s，大致成正态分布，平均值为3 250 m/s。试样经历不同温度后的纵波速度如图9所示。相同温度烘烤前后3个试样纵波速度的大小关系并不一致，但烘烤后差异普遍减小。图中数据已用平均波速进行了归一化。

1.50

1.25 0PV/T1.00 P V，0 σ/Tσ 0.75 0.50 σT/σ0 VPT/VP0 0.25 0 200 400600 800 1 000

T/℃

图9 粗砂岩试样经历不同温度后的纵波速度和单轴 压缩强度

Fig.9 Longitudinal wave velocities and uniaxial compressive

strengths of coarse sandstone specimens heated to different temperatures

粗砂岩试样经历100 ℃的烘烤后，波速基本没有变化；温度达到200 ℃之后，波速随温度增加单调降低；除600 ℃的3个试样纵波速度略有偏低外，其余大致成线性关系。

图10(a)给出经历500 ℃和600 ℃烘烤的各3个试样、图10(b)给出经历不同温度烘烤的6个试样的单轴压缩应力–应变全程曲线。所有试样的强度在图9给出，图中数据用常温下3个试样强度的平均值80.3 MPa进行了归一化。试样烘烤之后，强度和变形特性都具有很大的离散性，与纵波速度的特征完全不同。

从图10可以看出，试样所受温度在500 ℃之内时，其平均模量变化不大，温度达到500 ℃以上时，平均模量开始降低。就此而言，纵波速度与平均模量没有直接的相关性。

试样经历500 ℃的温度烘烤后，其单轴压缩强度达到常温数值的

1.34倍。尽管数据离散较大，仍

500 ℃–1 500 ℃–2600 ℃–1 600 ℃–2aPM500 ℃–3/1σ600 ℃–3ε－ 1/103 (a)

500 ℃ 400 ℃ 700 ℃ 900 ℃ a200 ℃PM/1σ25 ℃

ε1/10－3

(b)

图10 粗砂岩试样经历不同温度后单轴压缩的轴向应力– 应变全程曲线

Fig.10 Complete axial stress-strain curves of coarse sandstone

specimens under uniaxial compression heated to different temperatures

然可以确认在500 ℃以内随烘烤温度增加，试样的强度增加，其后，试样强度随烘烤温度增加而降低。就此而言，纵波速度与试样的单轴压缩强度也没有直接的相关性。

试样的初始切线模量随温度增加而降低，与纵波速度的变化关系一致。这是因为，一方面粗砂岩主要由矿物颗粒和胶结物(含有机物质)构成，试样烘烤后胶结物发生变化而刚度降低，初始切线模量随温度增加而降低；另一方面，纵波在岩石内传播时引起的变形较小，其传播速度也仅与初始切线模量相关。当然，试样经历温度较低时，初始切线模量的降低可能还没有在轴向压缩应力–应变曲线表现出来，但也已经影响到纵波传播的速度，毕竟纵波传播时岩石的变形也是较小的。

砂岩内部存在大量的裂隙，热变形可以改善裂隙附近颗粒的接触状态，降温之后因塑性变形、摩

第27卷 第3期 尤明庆，等. 损伤岩石试样的力学特性与纵波速度关系研究 • 465 •

擦作用等并不会迅速消失，因而温度在500 ℃之内时试样强度可以增大。温度较高时，颗粒间胶结物质的强度降低当然也会影响试样的强度，但岩石试样的强度主要取决于最弱断面，最弱断面的承载特性改善是决定因素。从图9可以看出，温度达到900 ℃时试样强度仍与常温时的数值相当。砂岩试样自身离散性较大，不同试样内裂隙张开程度不同，烘烤对强度的改善也就不同，因而强度的离散性较大。从图10(a)所示应力–应变全程曲线还可以看出，温度为600 ℃的3个试样，其强度明显偏低，源于试样内部的缺陷[27]。

试样轴向压缩过程中的变形包含3个部分：裂隙的闭合、颗粒间滑移和材料自身压缩。初期非线性变形含有上述3个部分。如前所述，黏结物质由于烘烤而刚度降低，引起初期切线模量的降低；而后期线性变形，即相应于平均模量的变形，主要由颗粒间的滑移和材料自身压缩构成，温度对两者的影响正好相反，因而在烘烤温度低于500 ℃时平均模量能够大致保持不变。当然试样经历较高温度的烘烤后，黏结物质的强度降低也会引起颗粒间滑移增大，引起平均模量降低。

5 超声波评价岩石损伤特性的讨论

一般认为岩石的强度、杨氏模量与超声波通过速度通常具有正相关性，这已经得到大量试验结果的证实。岩石材料经历应力作用或温度作用后，内部结构会发生变化，强度、变形特性也将相应改变。超声波测试便利，且测试过程不会引起材料新的损伤，因而纵波速度与岩石损伤特性之间的关系得到广泛研究。许多文献利用纵波速度的相对变化来定义损伤因子，如用下式：

D=1−V*

PV (1) P

或

⎛V*2

D=1−⎜⎜P⎞

V⎟⎟ (2)

⎝P⎠

来研究岩石的强度和杨氏模量的变化。不过，试样具有初始损伤和离散性，这样定义的损伤因子不具备力学背景，如何运用需要进行研究。就三轴压缩后的大理岩试样和经历高温烘烤的粗砂岩试样而言，纵波速度与评价岩石工程特性的强度和平均模

量之间并没有直接的相关性。

强度、杨氏模量和超声波速度是岩石内部力学性质不同的宏观表现，并不完全一致。强度是岩石试样最弱断面的承载能力，与应力状态(如围压)关系密切。杨氏模量是试样内各个局部变形与荷载关系的总和，与加载过程有关，且有切线模量、变形模量和平均模量等多个参数；某些岩石的平均模量还与围压有关[25]。

自由状态下通过的纵波速度则是岩石变形特征、裂隙状态等的综合体现，如垂直于试样轴向的张开裂隙将阻止纵波速度通过，但对平均模量和强度的影响不大；如果裂隙与试样轴向的夹角在60°左右，将极大影响强度和杨氏模量，但只要裂隙是闭合的，那么对纵波速度的影响就很小[7]。因而岩石的强度、杨氏模量和超声波速度之间只是一种统计关系，并非力学关系。此外，岩石并不是真正的线弹性材料，基于弹性力学公式利用超声波速度求得的动态杨氏模量和泊松比，与岩石试样实际单轴压缩得到的结果不会相同。

就三轴压缩后的大理岩试样和经历高温烘烤的粗砂岩试样而言，岩石内部的损伤特征不同，对变形和强度的影响不同。而纵波速度只是变形、荷载较低时岩石力学性质的宏观表现，难以准确表征材料的承载极限和变形特征。图9的试验结果表明，试样纵波速度大幅度降低的同时，强度可以显著增加。前者源于试样内胶结物的全面损伤而刚度降低，后者源于局部裂隙面(最弱承载断面)因热变形而改善接触状态。

毫无疑问，需要针对引起岩石损伤的具体过程，利用多种手段具体研究岩石内部的结构变化，才能做出可靠的判断，正如不能简单地将基于拉伸破坏的Weibull理论用于岩石的强度分析[28]。

6 结 论

(1) 从同一大理岩块加工的试样，初始纵波速度和强度具有明显差异，且呈负相关性。大理岩块曾经历地质应力，局部低强度材料可使其附近材料承受较小荷载，晶粒之间维持相对较好的接触状态，因而通过试样的纵波速度可以较高。岩石内部各个局部差异巨大，远大于试样力学参数的差异。

(2) 岩样围压下压缩时承载能力可以随着变形

• 466 • 岩石力学与工程学报 2008年

的增大保持恒定，但内部材料不断产生塑性变形而损伤弱化，卸载后形成的损伤试样，其纵波速度和卸载后再次单轴压缩的强度、杨氏模量随着已经产生的塑形变形而降低。轴向压缩变形相同时，压缩围压较高试样损伤趋于均匀，引起的强度降低较小。损伤试样的纵波速度和单轴压缩的强度、杨氏模量之间具有正相关性，但例外情形大量存在。

(3) 粗砂岩主要由矿物颗粒和胶结物构成，试样烘烤后内部胶结物发生变化而刚度降低，初始切线模量和纵波速度随温度增加而单调降低。损伤在试样内均匀发生。

(4) 砂岩内部存在大量的裂隙，热变形可以改善裂隙附近颗粒的接触状态，因而温度低于500 ℃时试样强度增大。随温度增高，胶结物的强度降低也会影响试样的强度。纵波速度与试样的单轴压缩强度没有直接的相关性。

(5) 相应于平均模量的试样变形，主要由颗粒间的滑移和材料自身压缩构成，温度对两者的影响正好相反。温度低于500 ℃时，平均模量变化不大，温度更高时胶结物的强度降低也会引起颗粒间滑移变形增大，平均模量开始降低。纵波速度与平均模量没有直接的相关性。

(6) 纵波速度、杨氏模量和强度是岩石试样力学性质的不同宏观表现，三者通常具有正相关性，但并没有确定的力学关系，且例外情形大量存在。需要针对引起岩石损伤的具体过程，利用多种手段具体研究岩石内部的结构变化。 参考文献(References)：

[1] 王让甲. 声波岩石分级和岩石动弹性力学参数的分析研究[M]. 北

京：地质出版社，1997：13–19.(WANG Rangjia. The acoustic classification of rocks and study of dynamic-elastic mechanical parameters of rocks[M]. Beijing：Geological Publishing House，1997：13–19.(in Chinese))

[2] 黄理兴. 关于“如何合理确定核岛地基动态杨氏模量”一文的讨

论[J]. 岩石力学与工程学报，1998，17(4)：470–472.(HUANG Lixing. Discussion on “How to determine Young′s modulus of the nuclear island base”[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1998，17(4)：470–472.(in Chinese))

[3] 陈 颙，黄庭芳. 岩石物理学[M]. 北京：北京大学出版社，2001：

41–68.(CHEN Yong，HUANG Tingfang. Rock physics[M]. Beijing：

Peking University Press，2001：41–68.(in Chinese))

[4] 方 华，伍向阳. 温压条件下岩石破坏前后的力学性质与波速[J].

地球物理学进展，1999，14(3)：73–78.(FANG Hua，WU Xiangyang. The mechanical properties and velocities of rocks pre- and post-failure under pressure and temperature[J]. Progress in Geophysics，1999，14(3)：73–78.(in Chinese))

[5] 马中高，伍向阳，王中海. 有效压力对岩石纵横波速度的影响[J].

勘探地球物理进展，2006，29(3)：183–186.(MA Zhonggao，WU Xiangyang，WANG Zhonghai. Effect of effective pressure on compression and shear wave velocities[J]. Progress in Exploration Geophysics，2006，29(3)：183–186.(in Chinese))

[6] 尤明庆，苏承东，申 江. 岩石材料的非均质性与动态参数[J]. 辽

宁工程技术大学学报(自然科学版)，2001，20(4)：492–494.(YOU Mingqing，SU Chengdong，SHEN Jiang. Effect of heterogeneity on the dynamic parameters of rock[J]. Journal of Liaoning Technical University(Natural Science)，2001，20(4)：492–494.(in Chinese)) [7] 尤明庆，苏承东，杨圣奇. 岩石动静态参数间关系的研究[J]. 焦作

工学院学报(自然科学版)，2002，21(6)：413–419.(YOU Mingqing，SU Chengdong，YANG Shengqi. Relation between static and dynamic parameters of rocks[J]. Journal of Jiaozuo Institute of Technology (Natural Science)，2002，21(6)：413–419.(in Chinese))

[8] 逯静洲，林 皋，王 哲，等. 混凝土经历三向受压荷载历史后强

度劣化及超声波探伤方法的研究[J]. 工程力学，2002，19(5)：52–57.(LU Jingzhou，LIN Gao，WANG Zhe，et al. On the reduction of strength of concrete and supersonic inspection due to triaxial compressive loading history[J]. Engineering Mechanics，2002，19(5)：52–57.(in Chinese))

[9] 朱劲松，宋玉普. 混凝土双轴抗压疲劳损伤特性的超声波速法研究[J].

岩石力学与工程学报，2004，23(13)：2 230–2 234.(ZHU Jinsong，SONG Yupu. Research on fatigue damage of concrete under biaxial compressive loading using ultrasonic velocity method[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(13)：2 230– 2 234.(in Chinese))

[10] 王怀亮，宋玉普. 不同尺寸混凝土试件受压状态下超声波传播特性

研究[J]. 大连理工大学学报，2007，47(1)：90–94.(WANG Huailiang，SONG Yupu. Ultrasonic pulses behaviour in various-size concrete specimens under compression[J]. Journal of Dalian University of Technology，2007，47(1)：90–94.(in Chinese))

[11] 刘 洋，赵明阶. 岩石声学参数与应力相关性研究综述[J]. 重庆交

通学院学报，2006，25(3)：54–58.(LIU Yang，ZHAO Mingjie. Research overview of the relation between ultrasonic parameters and stress on rock[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University，2006，25(3)：54–58.(in Chinese))

第27卷 第3期 尤明庆，等. 损伤岩石试样的力学特性与纵波速度关系研究 • 467 •

[12] 韩 放，纪洪广，张 伟. 单轴加卸荷过程中岩石声学特性及其与

损伤因子关系[J]. 北京科技大学学报，2007，29(5)：452–455. (HAN Fang，JI Hongguang，ZHANG Wei. Relationship between the acoustic characteristics and damage variable in the process of uniaxial loading and unloading[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing，2007，29(5)：452–455.(in Chinese))

[13] 史瑾瑾，郭学彬，肖正学，等. 岩石冲击损伤特性与超声波速的实

验研究[J]. 矿业研究与开发，2005，25(6)：27–29.(SHI Jinjin，GUO Xuebin，XIAO Zhengxue，et al. Experimental study on ultrasonic velocity and damage properties of rock under dynamic loading[J]. Mining Research and Development，2005，25(6)：27–29.(in Chinese)) [14] 林大能，陈寿如. 循环冲击荷载作用下岩石损伤规律的试验研究[J].

岩石力学与工程学报，2005，24(22)：4 094–4 098.(LIN Daneng，CHEN Shouru. Experimental study on damage evolution law of rock under cyclical impact loadings[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(22)：4 094–4 098.(in Chinese)) [15] 林大能，陈寿如，刘优平. 岩石循环冲击损伤演化围压效应的实验

研究[J]. 矿冶工程，2005，25(4)：12–15.(LIN Daneng，CHEN Shouru，LIU Youping. Experimental study on confining pressure effect of rock damage under cyclical impact loading[J]. Mining and Metallurgical Engineering，2005，25(4)：12–15.(in Chinese)) [16] 杜守继，马 明，陈浩华，等. 花岗岩经历不同高温后纵波波速分

析[J]. 岩石力学与工程学报，2003，22(11)：1 803–1 806.(DU Shouji，MA Ming，CHEN Haohua，et a1. Testing study on longitudinal wave characteristics of granite after high temperature[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22(11)：1 803– 1 806.(in Chinese))

[17] 朱合华，闫治国，邓 涛，等. 3种岩石高温后的力学性质的试验

研究[J]. 岩石力学与工程学报，2006，25(10)：1 945–1 950.(ZHU Hehua，YAN Zhiguo，DENG Tao，et al. Testing study on mechanical properties of tuff，granite and breccia after high temperatures[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25(10)： 1 945–1 950.(in Chinese))

[18] 何国梁，吴 刚，黄醒春，等. 砂岩高温前后超声特性的试验研究[J].

岩土力学，2007，28(4)：779–784.(HE Guoliang，WU Gang，HUANG Xingchun，et al. Experimental study on ultrasonic properties of sandstone before and after high temperature[J]. Rock and Soil Mechanics，2007，28(4)：779–784.(in Chinese))

[19] 夏小和，王颖轶，黄醒春，等. 高温作用对大理岩强度及变形特性

影响的实验研究[J]. 上海交通大学报，2004，38(6)：996–998，1 002. (XIA Xiaohe，WANG Yingyi，HUANG Xingchun，et al. Experimental

study on high temperature effects influence on the strength and deformation

quality of marble[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University，2004，38(6)：996–998，1 002.(in Chinese))

[20] 夏小和，陆雅萍，黄醒春，等. 高温后大理岩在不同应力水平下超声

波特性的实验研究[J]. 上海交通大学学报，2004，38(7)：1 225–1 228. (XIA Xiaohe，LU Yaping，HUANG Xingchun，et al. Experimental research on ultrasonic characteristic of marble under the action of high temperature[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University，2004，38(7)：1 225–1 228.(in Chinese))

[21] 中华人民共和国行业标准编写组. SL2–2001水利水电工程岩石

试验规程[S]. 北京：中国水利水电出版社，2001.(The Professional Standards Compilation Group of People′s Republic of China. SL2–2001 Specifications for rock tests in water conservancy and hydroelectric engineering[S]. Beijing：China Water Power Press，2001.(in Chinese))

[22] 尤明庆. 岩样三轴压缩的破坏形式和Coulomb强度准则[J]. 地质

力学学报，2002，8(2)：179–185.(YOU Mingqing. Failure character and Coulomb criterion of rock specimen in pseudo-triaxial compression[J]. Journal of Geomechanics，2002，8(2)：179–185.(in Chinese)) [23] 尤明庆. 基于黏结和摩擦特性的岩石变形与破坏的研究[J]. 地质力学

学报，2005，11(3)：286–292.(YOU Mingqing. Study on deformation and failure of rock based on properties of cohesion and friction[J]. Journal of Geomechanics，2005，11(3)：286–292.(in Chinese)) [24] 尤明庆，苏承东. 大理岩试样循环加载强化作用的试验研究[J]. 固

体力学学报，2008，29(1)：60–65.(YOU Mingqing，SU Chengdong. Experimental study on restrengthening of marble specimen in cyclic loading of uniaxial or pseudo-triaxial compression[J]. Acta Mechnica Solida Sinica，2008，29(1)：60–65.(in Chinese))

[25] 尤明庆. 岩石试样的杨氏模量与围压的关系[J]. 岩石力学与工程

学报，2003，22(1)：53–60.(YOU Mingqing. Effect of confining pressure on the Young's modulus of rock specimen[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22(1)：53–60.(in Chinese)) [26] 尤明庆. 岩石的力学性质[M]. 北京：地质出版社，2007：235–238.

(YOU Mingqing. Mechanical properties of rocks[M]. Beijing：Geological Publishing House，2007：235–238.(in Chinese)) [27] 尤明庆，华安增，李玉寿. 缺陷岩样强度和变形特性的研究[J]. 岩

土工程学报，1998，20(2)：97–101.(YOU Mingqing，HUA Anzeng，LI Yushou. A study on triaxial strength and deformation of flawed specimen[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1998，20(2)：97–101.(in Chinese))

[28] HUDSON J A，HARRISON J P. Engineering rock mechanics—an

introduction to the principles[M]. New York：Elsevier Science Inc.，1997：100–101.