东北大学岩石力学讲义第二章岩石破坏机制及强度理论.

第二章 岩石破坏机制及强度理论

第一节 岩石破坏的现象

在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种

一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采面片帮。特点出现与最大应力方向平行的裂隙。

(b)

(a)

二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X形破坏。从应力分析可知，单向压缩下某一剪切面上的切向应力达到最大引起的破坏。

三、重剪破坏：即沿原有的结构面的滑动、重剪破坏

主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。

从岩石破坏的现象看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。

对岩石破坏的研究：

在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。但是三向受力条件下，不同应力的组合有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方面。现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系

1f(2,3)

研究的方法有：理论分析；2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。

第二节 岩石拉伸破坏的强度条件

一、最大线应变理论

该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力状态无关。强度条件为

c (2-1)

c—拉应变的极限值，—拉应变。

若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下σ1>σ2>σ3下， 3是最小主应力。按弹性力学有33（1+2），即E33。若3<0则产生拉应变。由于E>0，（1+2）EE因此产生拉应变的条件是

3（1+2）<0，（1+2）>3

若3=0<0则产生拉破坏，此时抗拉强度为0＝按最大线应变理论30破坏，即

tEt＝E0。

3(12)t (2-2)

式中0是允许的拉应变。

二、格里菲斯理论

格里菲斯理论的主要观点是：材料内微小裂隙失稳扩展导致材料的宏观破坏。 格里菲斯理论的主要依据是：1）、任何材料中总有各种微小微纹；2）、裂纹尖端的有严重的应力集中，即应力最大，并且有拉应力集中的现象；3）、当这种拉应力集中达到拉伸强度时微裂纹失稳扩展，导致材料的破坏。

格里菲斯理论的来源：由玻璃破坏得到的启示。 格里菲斯理论的基本假设为：

1、岩石的裂隙可视为极扁的扁椭圆裂隙； 2、裂隙失稳扩展可按平面应力问题处理； 3、裂隙之间互不影响。

按格里菲斯理论，裂纹失稳扩展条件为 1）、当1330时，满足

(13)28t(13)0 (2-2)

时发生破坏。

2)、当1330时，满足

c8t (2-3)

时发生破坏。式中。 c—单向抗压强度， t—单向抗拉强度。

按格氏理论，岩石的拉压强度是抗拉强度的8倍。

按照格里菲斯理论，岩石破坏的微观机制是微裂隙的受拉破坏，宏观机制是微裂隙的失稳扩展并汇合成宏观裂隙。

三、修正的格里菲斯理论

格里菲斯理论没有考虑裂隙受压和裂隙面摩擦的情况，只能用于裂隙严格受拉的情况，因此Maclintock 和Walsh考虑到裂隙在压应力作用下的混发生闭合的情况，对格里菲斯理论进行了修正，得到了修正的格里菲斯准则

1t(13)(1f2)f(13)11 (2-4)

式中t—岩石的抗拉强度。由于抗拉强度测量比较困难。因此用抗压强度代替抗拉强度。

当30,1c时从上式可求出

c4t1ff2 (2-5)

将(2-5) 式代入(2-4)式可得到以抗压强度表示的修正的格里菲斯准则。

1f2f131 (2-6)

2cc1ff式中f是裂隙面的摩擦系数。

研究裂纹的两种方法：1、椭圆坐标；2、数学裂纹。 以上是二维理论，其进一步的假设为：

1、岩体内遍布微裂隙，且裂隙可理想化为格里菲斯裂纹； 2、岩体内裂纹均匀分布，但裂纹之间没有相互作用。

第三节、岩石剪切破坏的强度条件

一、莫尔强度理论

莫尔强度理论的基本观点：莫尔强度理论认为，材料在压应力作用下的屈服和破坏，主要是在材料内部某一截面上的剪应力到达一定限度，但也和作用于该截面上的正应力有关。

莫尔强度理论的来源：最早起源于对金属摩擦的研究。对岩石力学而言，主要来源于土力学。

根据对摩擦的研究，滑动面上的剪切位移既与剪应力有关，又与正应力有关，剪切破坏的一般示意图如下。

6

因此，强度准则的一般形式为

f() (2-6) 上式一般是非线性关系，因此在τ－σ图上一般是曲线，直线是其特例，也是最简单的情况。

下图是几种典型的剪切破坏f()曲线

二、绘制f()的方法：

7

按照莫尔理论测定岩石的强度，有以下几种方法：

1、由三轴压缩实验测定破坏时的σ1和σ3，由此绘制一系列极限应力图，这些圆的包络即是强度曲线f()。

2、由剪切试验(斜剪或直剪)，得到破坏时的一系列τa和σa(方法见前一条)，由此拟合曲线。

3、按单向抗拉强度和单向抗压试验求强度曲线。

ct2(1ct) (2－7) ct 8

以下讨论式(2－6)的导出过程。按图2-8，从抗压和抗拉两个实验绘制莫尔圆，可确定如下曲线

2-8

ctg

设摩擦角为，则单向受压时的剪应力和正应力为

c2cos，c2c2sin

单向受拉时的剪应力和正应力为

tt2cos，tt2t2sin

直线斜率为

t(t)costgtg t(t)(t)sin (t)cos2(t)sin(t)sin2  t(t)sin

 sin纵坐标上的点C确定的方法

Ctcos0,0tg

2tt ttt 0ttg  0(

Ct2t2sin)tg

4tt2(tgtgsincos)

由辅助三角形

tg4ctctt，cos；sinc

ctctct代入上式得到



C4ctt(ct)(ct)(ct){} 2ct4ct4ctctt(ct)(ct)(ct)24ctt2c22ct  C222ct(ct)4ct(ct)

因此

Ct2ctc。

2ctct2ctctt(1c)

22ctct然后根据图2－9可以得到各个量的几何关系，得出(2－7)式。

2-9

三、库仑—莫尔理论

按莫尔强度理论得到的岩石强度曲线一般是曲线，直线是其特例。在莫尔理论的基础上，库仑假设岩石的剪切强度曲线是直线，称为库仑—莫尔理论。按照库仑—莫尔理论，对于图2—7所示的岩石的直剪情况下的破坏，剪切强度可按下式确定

Ctg (2-8)

或者

Cf (2-8a)

上式中的绝对值表示剪切破坏与滑移方向无关。式中，—作用在剪切面上的正应力，—岩石的内摩擦角，f—岩石的内摩擦系数，C—岩石的纯剪切强度(即剪切滑移面上的正应力

0时的剪切强度)，也称内聚力，粘结力。

但工程岩体的应力状态比图(2-7)所示的更复杂，为了便于将莫尔—库仑理论推广到一般的应力状态，需要有比式(2-8)更方便的公式，为此首先介绍应力莫尔圆。 应力莫尔圆简介

考虑两种平面直角坐标Oxy和Oxy中应力分量的变换

yy'x'y'x'x'xxyoxyxy图 2-10

如果坐标系Oxy中的应力分量x,y,xy已知，则对于图2-10的情况容易导出

11()(xy)cos2xysin2yx'2x211y'(xy)(xy)cos2xysin2

221x'y'2(yx)sin2xycos2x',x'y'是坐标系x'oy'坐标中应力分量。若在主应力空间，则xy0，x1，y2，

因此

11()(13)cos2x'1322 (a) 1(13)sin2x'y'2

y,2y'xyx'x1ox,13图 2-11

x和xy也可看作是与1成角的平面上的法向应力和剪应力，即可写为

11()(13)cos21322 (2-9) 1()sin2132下面讨论,的几何表示。将(2-9)式改写为

11()cos2(13)1322  (2-10) 1()sin2132

从(2-10)式可以求出，

112[(12)]2(13)2

24在,平面上，上式表示一个圆，圆心在轴上[(13),0]，半径为(13)，被称为莫尔应力圆，在不引起误解的情况下，用,表示与1成角的平面上的正应力和

剪应力,。

图2-12的应力莫尔圆，是公式(2-10)的几何表示。

考虑下面的试验。试件受1和3的作用，13。试件中的某个面与1的夹角为，则在1,3作用下，该斜面上的法向应力，和剪应力就是应力莫尔圆上的P点的横坐标和纵坐标。对比图2-10和2-11试件内与1成角的面，就是莫尔应力圆上与成2角的点。因此从圆心[(13),0]起做与轴为2角的射线，它与射线与轴夹角为2，

121212应力莫尔圆的交点为P。从图2-11可以看出，P点的横坐标和纵坐标分别为

111(13)(13)cos2； (13)sin2 (2-11a，b) 222

1(13)2P(,)3o211(13)2图2-12

11333311图 2-13

如果将(2-11)式中的,理解为图2-13所示的面上的剪应力和正应力，则(2-11)式可以推广到受压岩石的剪切破坏。 将(2-11)代入(2-8)，得出

111(13)sin2C[(13)(13)cos2]f 222整理上式可得

11(13)(sin2fcos2)f(13)C (2-12) 22式(2-12)中，1,3是作用在岩石上的载荷，其大小是已知的，而受压岩石的剪切破坏面无法事先知道，即剪切破断角是未知的。因此无法使用(2-8)式判断岩体的剪切破坏。显然破

坏在C取最大值的面上发生。由于(2-12)式仅仅与角度有关。这意味着只有当(2-12)式取极值时才可能发生，将(2-12)式对剪切破断角导，得到

0(13)cos2f(13)sin2

dC0，即da cos2afsin2a tg2a

注意到ftg，则

tg2a11 (2-13) tgf1f从上式可以求出 或者

cos(2)0

sincos2 cossin2 sinsin2cos2cos0

要是上式满足，必然有

22

或者

42 (2-14)

式中是破断角，即与最小主应力的夹角，φ是摩擦角。

库仑—莫尔准则(2-13)式是平面上的直线，应力莫尔圆是图上的一个圆，应力莫尔圆上点的纵坐标横坐标分别表示和岩样内某一截面上的剪应力和法向应力。因此面内强度曲线和应力莫尔图的交点是受压岩样剪切破坏时的剪应力和法向应力，是破断角。用(2-12)式判断岩体的破坏也不是十分方便。

在岩石的三轴抗压压缩实验中1和3是已知的，因此下面讨论用1和3表示的库仑—摩尔准则。

从下图可以看出：

132AC31322O Cctg1B1图2-14

R132ABsin,ABAOOB (a)

而

AOCctg,OB132 (b)

因此

ABCctg132 (c)

将(b)、(c)代入(a)，得到

132(Cctg132)sin

或者

13(13)sin2Ccos

整理上式，并令N1sin2Ccos，可以得到 ,c1sin1sin1N3c (2-15)

式中c－单向抗压强度。(2-15)式是库仑—莫尔准则一种常用的形式，在粘聚力c和内摩擦角已知的情况下使用。

13tan2c (2-16)

(2-16)式是库仑－莫尔准则的另一种形式。其导出过程如下：

22[(2-14)式]，因此

1sin1sin(2)1cos22sin2

21sin1sin(2)1cos22cos2

21sin2sin2这样N = tan2，将它代入(2-15)式，得到(2-16)式。 21sin2cos库仑－莫尔准则与单轴抗压强度和单轴抗拉强度的关系

令(2-15)式中的侧向应力3=0，得到单向抗压强度

c2Ccos

1sin但是，另一方面，(2-15)式中的纵向应力3=0，得到的 t N不是压应力作用下岩石的抗拉强度t。分析如下：

3c由于岩石的摩擦系数大于零，即0f，则(2-13)式表明tg2a位于第二象限，因此

22，1f2142

做辅助三角型

2f借助于辅助三角型，可以得到

sin2a11f2，cos2af1f2

将sin2a，cos2a和tgf代入(2-15)式，得到

2C(13)(1f2)(13)(1f2)1212(13)f

(13)f2C

时不破坏

(13)(1f2)12(13)f2C

时不破坏

(13)1f2(13)f2C

1(1f2f)3(1f2f)2C (2-17)

处于极限状态。显然

132sin2a(132132cos2a)tgC

另一方面，从库仑准则的适用条件0，并利用应力的坐标变换公式(2-11a，b)，得到

2(13)(13)cos21(1cos2)3(1cos2)0

改写上式得到

1(1f1f2)3(1f1f2)0

或者

11f2[1(1f2f)3(1f2f)]0 (2-18a)

由于1f20，因此0要求

1(1f2f)3(1f2f)0 (2-18b)

联立(2-18)式和(2-18)式，得出

21(1f2f)2C 或者 1(1f2f)C (2-19)

注意到

sin2cos2sin222，1f1tan ftancos2cos222因此

1f2f1sin coscosCcosc (2-20)

1sin2这样从(2-19)式得到

1C1sincoscos上式表明，按照库仑—莫尔准则，即1的最小值为

c>0。因此只有1c时，(2-15)式

221N3c才成立。这样证明了不能令(2-15)式中的纵向应力1=0，因此

3不是岩样的拉应力。不等式1c2cNt

也给出了库仑—莫尔准则的适用范围。

(11(1f2f)3(1f2f)2C(1c)3t2c2)

将(2-15)式改写为

31NcN (2-21)

在1~3图上，(2-21)式是一条直线，斜率arctanc/2。当30时，1c；当t30时，3

c2N。上图表明库仑—莫尔准则的有效范围为线段AP。

3Pc/2tc2c1OttAc/2c/2t图2-15

库仑—莫尔准则不仅适合与土，还适合于完整岩石，它合理地给出了剪切破坏所需要的应力和剪切破坏方向。为了能得出发生剪切破坏时应力的大小，利用(2-18b)式给出发生时的

应力状态1，3与岩石的抗拉、抗压强度的关系。从(2-18b)式

(13)(1f2)12(13)f2C (2-22)

单向压缩时30， 1c，则(2-22)式变为

c2C(1f)212f (2-22)

单向拉伸时10， 3t。从(2-22)式得出

St2C(1f)212f (2-23)

c(1f2)2f (2-24) t(1f2)12f在上述两种情况下，有1c，

111；和3t，31。合并两式得到 ct131 (2-25a) ct和

12c这些关系已在实践中得到证实。

c3 (2-25b) t

库仑—莫尔准则小结

1、库仑—莫尔准则中包含的物理量、意义及相互关系 粘结力C（也被称为内聚力或固有剪切强度）；摩擦角系数f （f = tan）；摩擦角；破断角；单轴抗压强度C;系数N。

破断角与摩擦角之间的关系

42

粘结力、摩擦角和单轴抗压强度之间的关系

2Ccos C1sin系数N与摩擦角之间的关系

N1sin

1sin2、库仑—莫尔准则的几种形式

(1)、fC，(原理形式，在剪切面已知条件下才适用，实际使用不方便)； (2)、mmsinCcos,m132,m132，(方便使用，但不常使用)；

(3)、13tan2c (以破断角和单轴抗压强度C表示的准则，有时使用)； (4)、1N3c (以1，3和C表示的准则，最方便使用)

第四节、对强度理论的评价

目前使用的有关岩石的各种强度理论和强度准则都有一定的局限性，因而有一定的使用范围

1、莫尔理论

较适合于松散材料，也适合于完整岩石，裂隙岩体的强度和破裂面的方向与该理论预计的有较大差别；不能充分解释拉伸破坏；将剪断和滑移两个相继的过程结作为一个过程处理。

对库仑—莫尔准则理论的评价：

1、可以解释岩石在三向等压时不破坏的现象（在右半区敞开）； 2、可以解释岩石在三向受拉可以破坏的现象（在左半区封闭）； 3、可以解释岩石抗拉强度小于抗压强度的现象； 4、不能充分解释拉伸破坏。

库仑—莫尔准则较全面地反映了岩石的强度特点，不仅适用于塑性材料，也适用于脆性材料的剪切破坏；由于岩石大多是剪切破坏，故适用性较广、简单实用。库仑—莫尔准则不能说明强度的非线性变化，因此比较较粗糙； 2、最大线应变理论

最大线应变理论与破坏的物理过程想抵触，因为张破裂势必涉及到局部拉应力集中，并不一定在最小主应力方向上发生。 3、格里菲斯理论

可以说明裂隙开始时的情况。但对岩石这样的非均匀材料，裂隙开始时的应力要低于破坏时的应力，而且两者之间的关系复杂，因此还不能用来说明岩石的拉伸破坏。

表明实践岩石的破坏渐进破坏。由于岩石的非均匀性，岩体内一点的受力达到强度时发生破坏，将应力转移到周围岩体，导致周围岩体应力增大，于是破坏依次发展，直至形成宏观破裂面。非均匀的岩体。