生活中的圆周运动 实例分析习题精选

1、进一步掌握匀速圆周运动的有关知识，知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动

2、会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。

3、会在具体问题中分析向心力的来源，熟练应用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题。

二、重点难点分析

1、重点：通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力；通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。

2、难点：在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题。 三、教学方法 讲练结合 四、教具 投影仪、大屏幕 五、教学过程 （一）引入

同学们，上节课我们学习了应用匀速圆周运动的向心力公式分析和计算有关生活中的圆周运动问题，学习解决实际问题的方法。下面我们通过习题课加深对上节课知识的理解和应用。 首先我们先来了解下求解圆周运动的一般解题步骤:

（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。 （2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。

（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力。这是解题的关键。

（4）根据向心力公式列方程求解。

现在我们来看一下物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，在我们中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面我们对物体在最高点的临界问题简要分析如下：

现在我们来看一下物体在细绳、圆形轨道模型中最高点时的临界问题 先看物体在细绳最高点时的受力情况，

那么在这最高点的最小速度是多少呢，也就是通过最高点的临界速度是多少?

我们再来看一下物体在圆形轨道最高点的受力情况，

那么在这最高点的最小速度是多少呢，也就是通过最高点的临界速度是多少?

因此无论是细绳模型还是圆形轨道模型，它能通过最高点的速度都要满足v

现在我们来看一下作业本中的第七题，在最低点时，给了小球一个冲力，使得小球瞬间产生加速度继而产生速度，在重力的作用下在竖直面做变速圆周运动，但是我们要知道对圆周运动进行的分析，建立的坐标系不是恒定不变的，而是对每一个瞬间建立坐标系。因此本题只要对最高点进行受力分析就可。 再来看一下第11题

现在我们再来看一下另一个相类似的模型：物体在轻杆、圆管在最高点时的临界问题

首先我们来区分下绳子和杆的区别：绳子只能提供拉力、杆子既能提供向下的拉力，也能提供向上的支持力，杆子提供向下的拉力跟圆管外壁提供的向下的支持力是等效的，杆子提供的向上的支持力跟圆管内壁提供的向上的 支持力是等效的。

那么球在轻杆模型和圆管模型中最高点的最小速度是多少呢?我们对这两种情况下的物体进行受力分析

现在我们来看一下作业的第八题 再来看一下第九题，同样的道理 我们来看一下第10题 最后讲5/6/7/8/10

（二）竖直平面内圆周运动的向心力分析 A/绳—球模型

例1：用绳拴着的质量为m的小球沿竖直平面在竖直平面内作圆周运动，绳长为R 求：1）在最高点速度为V，求绳上的拉力。 SHAPE \\* MERGEFORMAT

gR

2）求小球要通过最高点的最小速度。

解析：既然题目一求绳子上的拉力，如果我们的研究对象是绳子，是不是很难求解，因此我们应该来选择小球作为我们的研究对象，我们可以看到小球是在竖直平面上做半径为R的圆周运动，题目要求最高点的绳子上的拉力那么我们是不是应该对最高点时的小球进行受力分析，判断什么力提供向心力。

绳—球模型的临界问题

①过最高点临界条件： 由mg=mv2/R 得 EMBED Equation.3 ②能过最高点条件：v≥v临界 ③不能过最高点条件：v 小结：公式 EMBED Equation.3 是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力.

例2：绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，求：

（1）最高点水不流出的最小速率?

（2）水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力?

解析：（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力。 即： EMBED Equation.3

则所求最小速率 EMBED Equation.3 m/s=2.42 m/s

（2）当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力FN′＝FN＝2.6 N，方向竖直向上。

小结：抓住临界状态，找出临界条件是解这类极值问题的关键.

例3：用杆拴着的质量为m=0.5kg的小球沿竖直平面在竖直平面内作圆周运动，杆长l=40cm；

求：1）在最高点速度为3m/s，求杆上的弹力和方向。 SHAPE \\* MERGEFORMAT 2）在这种模型中，小球过最高点有速度吗？请说明原因。 解析

杆—球模型的临界问题:

临界条件：硬杆支撑 最高点的临界速度为零 SHAPE \\* MERGEFORMAT 在最高点 mg±FN=mv2/L ①当v=0时， FN ＝mg．

（ FN为支持力，方向和指向圆心方向相反) ② 当 时，

FN随v增大而减小，且mg＞ FN ＞0( FN仍为支持力) ③当 时， FN =0． ④当 时， FN随v增大

而增大，且FN ＞0（ FN为拉力，方向指向圆心） 小结： 巩固