2014高考重组卷(二)

一、选择题（本题共12道小题）

1. 函数f(x)在xx0处导数存在，若p:f(x0)0;q:xx0是f(x)的极值点，则（ ） A. p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

2. 对任意复数w1,w2，定义w1*w2w1w2,其中w2是w2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3 有如下四个命题：

(1)(z1z2)*z3z1*z3z2z3; (2)z1*z2z3(z1*z2)z1z3;

(3)z1*z2*z3z1*z2*z3; (4)z1*z2z2*z1;则真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

AC3. 如图， 在等腰直角三角形ABC中，斜边BC22，A过点作BC的垂线，垂足为A过点A1；1作

的垂线，垂足为A2；过A2点作AC垂足为A3；„，以此类推，设BAa1，„，AA1a2，A1A2a3，1的垂线，

A5A6a7，则a7________．

1A. 1 B. 0.5 C. D.2/3

44. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A. 7 B. 9 C. 10 D. 11

x,xyy,xy5. 记max{x,y}，min{x,y}，设a,b为平面向量，则（ ）

y,xyx,xyA. min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|} B. min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|}

22222222C. max{|ab|,|ab|}|a||b| D. max{|ab|,|ab|}|a||b|

6. 若log4(3a4b)log2ab，则ab的最小值是（ ）

)的图象向右平移

A. 623 B. 723 C. 643 D. 743 7. 将函数y3sin(2xA. 在区间[3,]上单调递减 B. 在区间[,]上单调递增 121212127个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 27,上单调递减 D. 在区间,上单调递增 63638. 在函数①ycos|2x|，②y|cosx| ，③ycos(2x)，④ytan(2x)中，最小正周期为

C. 在区间的所有函数为( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③

9. 设曲线yaxlnx1在点0,0处的切线方程为y2x，则a（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. 54 B. 60 C. 66 D. 72

11. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2,BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ） A.

 B. C. D. 2468第1页，总7页

12. 设F为抛物线C:y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）. A. 6393393 B. C. D.

43248二、填空题（本题共4道小题）

13. 已知实数a、b、c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值为为_______．

14. 若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n__时，an的前n 项和最大． 15. 已知曲线C:x4y2，直线l:x6.若对于点A(m,0)，存在C上的点P和 l上的Q使得APAQ0，则m的取值范围为_____ ．

16. 三棱锥PABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，

VPABC的体积为V2，则1_____．

V2三、解答题（本题共6道小题）

17. 已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．

(1)求数列an的通项公式；

(2)令bn(1)n14n,求数列{bn}的前n项和Tn． anan1

18. ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．

(1)若a,b,c成等差数列，证明：sinAsinC2sinAC；

(2)若a,b,c成等比数列，求cosB的最小值．

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PA⊥平面ABCD，19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，

E为PD的中点．PB∥平面AEC；（Ⅰ）证明：（Ⅱ）设AP1,AD3，三棱锥PABCD的体积为V3，求A到平面PBC的距离． 4

20. 某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表： 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

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x2y221. 如图，在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别是椭圆221(ab0)的左、右焦点，

ab顶点B的坐标为0,b，连结BF2，交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，41C(,)，且BF22，求椭圆的方程；(2)若FC连接FC．若点的坐标为(1)AB，求椭1133圆离心率e的值．

xa322. 已知函数fxlnx，其中aR，且曲线yfx在点1,f1处的切线垂直

4x21于直线yx．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间和极值．

2

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2014高考重组卷（2）试卷答案

1. 答案：C分析：函数f(x)x3的导数为f(x)3x2，由f(x0)0，得x00，但此时函数f(x)单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若xx0是f(x)的极值点，则f(x0)0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件．

2. 答案：B分析：(1)(z1z2)*z3(z1z2)z3(z1z3)(z2z3)(z1*z3)(z2*z3)，故(1)是真命题；

(2)z1*(z2z3)z1(z2z3)z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)(z1*z2)(z1*z3)，(2)对；

(3)左边(z1*z2)z3z1z2z3， 右边z1*(z2z3)z1(z2z3)z1(z2z3) ，左边 右边，故(3)错； (4)左边z1*z2z1z2，右边z2*z1z2z1，左边右边，故(4)不是真命题． 综上，只有(1)(2)是真命题，故选B．

26126的等比数列．a7a1q2()．

242135791lg1，i9，选B． 4. 答案：B分析：∵S0lglglglglg3579111122225. 答案：D分析：设hmax{|ab|,|ab|}，则h|ab|，h|ab|，相加得

22222222222h|ab|+|ab|2|a|2|b|，∴h|a||b|，即max{|ab|,|ab|}|a||b| 6. 答案：D分析：由题意，ab0，且3a4b0，所以a0,b0，

43又log43a4blog2ab，所以，3a4bab，所以，1，

ab4b3a434b3a4b3a所以，ab(ab)()7，即72743，当且仅当ababababa223，b323时，等号成立．故选D．

7. 答案：B分析：把y3sin(2x)3sin2(x)的周期T，一个增区间为[,]

367]，选B. 右移后，增区间为[,][,246246121228. 答案：A分析：由ycosx是偶函数可知 ycos2xcos2x，最小正周期为， 即①正确；

3.由题意，数列an是以首项a12，公比qy|cosx|的最小正周期也是，即②也正确；ycos(2x)最小正周期为,即③正确；

6ytan(2x)的最小正周期为T，即④不正确.即正确答案为①②③，选A．

421f(0)0且f(0)2，9. 答案：D分析：∵f(x)axln(x1),f(x)a，联立解得a3，x1故选D．

10. 答案：B分析：由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中BAC90，侧面ACC1A1是矩形，其余两个侧面是直角梯形，

AC，ACAB，平面ABC平面ABB1A1，所以AC平面ABB1A1，所由于AC11∥

以AC11平面ABB11A1B1，故三角形A1A1，所以，AC1B1C1是直角三角形，且

A1B1A1E2EB1232425，

所以几何体的表面积为：

111134353552452560，故选B． 2222

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11. 答案：B分析：由题知，以AB为直径的圆的半径为1，故质点落在以AB为直径的半圆内的概率为

112P(A)2，所以选B．

12412. 答案：D分析：设点A、B 分别在第一和第四象限，AF2m,BF2n，则由抛物线的定义和直

33139角三角形知识可得，2m23m,2n23n，解得SOAB(mn)，故选D.

44244613. 答案：分析：因为abc0，所以c(ab)，所以a2b2[(ab)]21，

36622所以2b2ab2a10，由4a242(2a21)0，解得，故实数a的最大a336值为．

314. 答案：8分析：∵a7a8a93a80，a7a10a8a90，∴a80,a90，∴n8时，数

列an前n项和最大．

15. 答案：m[2,3]分析：根据题意，A是PQ中点，即m∴m[2,3]．

xPxQ2xP6，∵2xP0，21分析：分别过E,C向平面做高h1,h2，由E为PC的中点得41h11，由D为PB的中点得SABDSABP，所以

2h22111V1:V2SABDh1SABPh2．

33417. 答案：见解析分析：(1) d2,S1a1,S22a1d,S44a16d∵S1,S2,S4成等比数列，

4n11n1∴S22S1S4解得a11,an2n1；(2)bn(1)(1)n1()

anan12n12n1111111111)() 当n为偶数时，Tn(1)()()(335572n32n12n12n112nTn1

2n12n1111111111)() 当n为奇数时，Tn(1)()()(335572n32n12n12n112n2Tn1

2n12n116. 答案：

．

18. 答案：见解析分析：(1)∵a,b,c成等差，∴2bac，即2sinBsinAsinC． ∵sinBsin(AC),∴sinAsinC2sin(AC)

a2c2b2a24a22a23 (2)∵a,b,c成等比，∴bac，且c2a. ∴b2a，cosB22ac4a4222第6页，总7页

所以，cosB3． 419. 答案：（Ⅰ）答案见解析 （Ⅱ）A到平面PBC的距离313分析：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交13点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点

∵E为PD的中点，∴EO∥PB．平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC； （Ⅱ）∵AP1,AD3，三棱锥PABCD的体积V∴V 又AH3，43133，∴AB，作AHPB角PB于PAABADAB26H，由题意可知BC平面PAB∴BCAH，故AH平面PBC．

PAAB313313，A到平面PBC的距离． PB131320. 答案：见解析分析：（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果有：

(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y,Z)共计15个结果．

（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，

则事件M包含的结果有：(A,Y),(A,Z),(B,X),(B,Z),(C,X),(C,Y)，共计6个结果，

62． 故事件M发生的概率为

15541x2y221. 答案：见解析分析：(1)∵BF2b2c22，将点C(,)代入椭圆221,(ab0)，

33abx且c2b2a2， a2,b1，∴椭圆方程为2y21．

2x2y2ac22ab(2)直线BA方程为y，与椭圆221,(ab0)联立得2x22x0，

abcxbc2cbb3b32a2c2a2c∴点A(,)，∴点C(,)，F1c,0直线F1斜率k233，又

3acca2c2a2c2a2c2a2c2b3b(a2c2)251∵F1AB,2． 1,e3223c3accc(3acc)5522. 答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）单调递增区间为5,，单调递减区间为(0,5)；极小值 ln5．分析：（Ⅰ） 对

41a11f(x)求导得fx2，因为曲线yfx在点1,f1处的切线垂直于直线yx， 所

4xx21a15以f12．解得：a．

4114x53lnx，其定义域为0,． （Ⅱ）fx44x2151x24x5x5x1fx2令fx0，解得x1或x5． 44xx4x24x2 所以f(x)的单调递增区间为5,；单调递减区间为(0,5)．

并在x5处取得极小值f5553ln5ln5． 4202第7页，总7页