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船舶力学 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｖ０Ｊ．６ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２００２ 第 文章编号：１００７—７２９４（２００２）０２—００１５—０７ ６ ｎ 幕 ２ 期 基于小波网的船舶运动极短期建模预报 谢美萍 ，赵希人 （１上海财经大学经济信息管理系，上海２００４３３；２暗尔滨工程大学自动化学院，黑龙江暗尔滨１５０００１ 摘要：本文结合小波分析和神经网络的优点，建立了应用于船舶运动极短期建摸预报的小波神经网络的结构及 算法，给出了该算法的一步及多步预报模型，并进行了仿真．仿真结果说明该算法是可行的。 关键词：小渡分析｝神经网络；建模预报 中图分类号：Ｕ６６１ ３ Ｕ６６１ ７３ 文献标识码：Ａ １引言 小波神经阿络是近年来在小波分析研究获得突破的基础上提出的一种前馈型阿络“－２］，它有着显 著的优点，主要表现在：小波基元及整个网络的确定有可靠的理论依据，可避免ＢＰ网络等结构设计上 的盲目性；阿络权系数分布和学习目标函数的凸性．使网络从根本上避免了局部最优等非线性优化问 题；有较强的函数学习能力和推广能力。而船舶以其强大的舰载机能力而著称，然而受技术上的， 在飞机起降作业上还有明显的不足，这主要是由于波浪力和其它干扰力的作用，使船舶产生六自由度 的运动，引起飞行甲板位移，严重干扰飞机安全起降，为此．需要运用极短期预报技术．对船舶运动的 未来有效时间内的姿态进行预报，以此引导飞机安全起降或作为起降自动控制的一部分，可大大提高 船舶的战斗力、适航性、放宽对舰载机的性能要求，降低飞机成本，而且最重要的是应用预报技术可以 极大地减少事故的发生。船舶运动极短期建模预报在国外已经研究多年，已取得不少研究成果．有的 已经应用于实际，在所采用的方法中既有频域分析法也有时域分析法 －４］，在国内也已取得不少研究 成果 。】。本文结合小波分析和神经网络的优点，建立了基于小波阿的船舶运动极短期建模预报模型， 并进行了仿真。 ２小波网的建模预报 ２ １小波分析的基本概念 设函数 （－）满足容许性条件，即 Ｊ０ ｌ“ＪＩ ｄ 那么可数集合中＝｛ 和Ｂ＜。。．使得对任意的ｆ ６Ｌ （Ｒ），有 （１］ （。。 一６。）：ｏ。ＥＲ＋，６。６Ｒ， ∈ｚ）满足框架性质．即存在两个常数Ａ＞０ Ａ Ｉ Ｊｆ Ｊｌ ∑ｌ＜ ，ｆ＞ｌ ｚｓＢＩｌｆｌ ｌ上式表明框架 在Ｌ （Ｒ）中是稠密的．即框架中中元素的所有线性组合的集合 （２） ｇ（ ）＝∑ （ ） ∈中 （３） 收稿日期：２０００一Ｏ８一Ｏｌ 作者简介：谢美萍（１９７４一），女，博士，上海财经大学讲师．从事非线性系统建模预报的教学和研究工作。 维普资讯 http://www.cqvip.com
１６ 在Ｌ （ ）中是稠密的。 于是如下形式的所有有限和的全体 船舶力学 第６卷第２期 ｇ（ ）＝∑ ．． ．） （４） 在Ｌ （ ）中是稠密的。其中 ．为任意的伸缩参数，６。为任意的平移参数。 ２．２小波网的预报模型 本文所研究的非线性系统可以用如下预报模型来描述： （ ）：∑ （ ）＋ｇ＿－ｆ（ Ｕ ，Ｗ．Ｓ，Ｔ，ｎ）＋ｇ ｉ＝Ｊ 一‘ （５） ，５ ，…， ）， 其中 一 ＝（ ，Ｙ．，…，ｙ＾），一 ＝（‰，ｕ．，…， ）， ：（ ， ：，…， ），Ｓ： ｒ＝｛ｆ＿，￡ ．…，ｒ ）ｙ。是系统的输出量 是系统的输入量． 是权系数． 和ｆ．分别是伸缩和平移参 数。 假设 和 ．是参数的理论估值，则 的向前一步预报为 （ ） ［ 一 （ｎ Ｉ ，Ｓ，Ｔ） ，Ｕ ， 一 ，ｓ一 ， 一 ． 】＋ｇ （６） 预报误差为 Ｅ（ ， ，Ｓ，Ｔ）＝ｙ。一 （ Ｉ ，Ｓ，Ｔ） ：ｙ 一ｆ【ｙ＿＿＿～Ｕ 指标函数为 Ｊ（ｎ， ，ｓ，Ｔ）＝— Ｅ（ｎ， ，ｓ，Ｔ） ， ：ｓ ］一ｇ （ ） （８） ｛（ｙ 一ｆ【 ，Ｕ ， ］Ｉ 一 ｓ… ］一ｇ） 则相应的递推梯度法为： ＝ 一．＋ ｖｆ【 ， 一ｓ ， ． 、 （ 一，［ｙ＿ ，Ｕ ， Ｓ ＝ｓ一 ．，ｓ一 ， 一．， ］一ｇ） ． （９） ＋ 一ｖｆ［ｎ， ．，Ｓ ， 一】Ｉ 一 ｛ 一，【 ： 一 Ｕ ， ．，Ｓ Ｓ。一．， 一．，ｎ］一ｇ） 一 （１０） ＋电 ［ ， Ｕ ， 一．，］Ｉ ． （ｙ 一－厂［ Ｓ ｎ】一ｇ） （１１） 在（９）、（１０）、（１１）式中 ，【 ， …ｓ ｔ一－］１ 一．，＝ ■ｆ【ｙ－…ｕ ， 一 ，ｓ 一．， ． ， ］ ． 【ｎ， 一 ，５ ， 一．】１ 一 ：蠢＿ｆ【 ．．，Ｕ ， ．．，ｓ一。， ｎ］ 一［ ， 一 ，ｓ… 一・］ｌ‘一 ： ■ｆ［ 一．，Ｕ ， ． ，Ｓ … 】 ‘。・， ．， ］ Ｒ ＝ｌ ｌ［ ， 一 一 ， ． 由（８）式中知，指标函数中仅含系统当前的一组数据，Ｉ￣．ｔｔｔ；，这种指标函数属于单步优化的指标函 数．因为指标函数中仅含当前的一组数据，所以由算法（９）、（１０）、（１１）式得到的参数估计值能很好地 维普资讯 http://www.cqvip.com
第２期 谢美萍等：基于小波网的船舶运动极短期建模预报 反映系统当前的特征。因而算法有很好的时变性和对系统时变特性的跟踪能力。 假设从非线性系统（５）式得到ｍ组数据．则有如下指标函数 Ｊ （ ，Ｓ， １ｒｎ∑Ｊ（ｎ、 ，Ｓ， ） ＝击 一，ＩＶ． ｕ ， ・ ｈ） ５ 、 ．。．则由梯度法，为了求下一次 ｎ。 ｓｏ （ ３） 如果已得参数 、５、 的第 一１次估计值 ，应有 ： 一．一 ｖＪ （ ．．，ｓ ， ＋ １ ．． ｓ ：ｓ 一／Ｉ ７Ｊ （ ．．，ｓ ， 一 Ｉ ． ： 一 （ ） （１５） ｖＪ （ ｓ㈦，ｒ㈦）ｌ （１３）、（１４）、（１５）式中的ｖＪ （・）是指标函数（１２）式分别关于 、ｓ、ｒ的梯度在 ． ｓ．一．、 一 处的值，因此，由（１２）式有 ｖＪ （ ．．，ｓ ， １ ＝一 １∑ｔｙ．一，【ｙ－．．．ｕ．， ．。，ｓ一， —ｔ， ｌ】Ｉ ｒ－ ． ． （ ） Ｌ（ 一 ）ｌ 一 １一，ＩＹ． Ｕ．， …ｓ㈦・ ， ．，ｎ… 一 （１７） ｍ ｖＪ （ ｓ ， １ 一 一．１ 【『．， …ｓ一・ …Ｒ１）Ｉ ． （１８） 。现在对ｆ８）式分别求 ５、ｒ的梯度在 ＿ｌ１ ｓ 、 ．．处的值，则有 』（ ， …ｓ ，ｒ ）Ｉ ．－＝一 ，【ｎ， －－，ｓ．－，， 一・１ ，。｛ｙｆ【 ．ｕ一 。， ．Ｓ㈦， 一 ．Ｒ１－ｇ｝ｌ 一。 （１９） ７Ｊ（ｎ， ．，．ｓ．．．， 一 ｌ 一＝一 ，［ｎ， …ｓ一， ．ｔ１ ｕ ， …ｓ ． ［ｎ， 一ｓ一， —．‘ｙ 一ｆ【 ｖＪ（ｎ， ．．，ｓ ， 一 ）‘ 一１－ｇ｝ｌ，． ． （加） ＝．一 Ｊ （２１） ． ｕ．． ．，，ｓ．．，，ｒ ，ｎ ｌ－ｇｌ Ｉ，。 。｛ｙｆ ｉｖ． 一．在（１３）、（１４）、（ｉｓ）式中取 ：ＩＩ 【ｎ． ． １ ＩＩ～・， （２２） 则将（１６）、（１７）、（１８）式和（２２）式分别相应地代人（１３）、（１４）、（１５）ｉｔ￣Ｏ０，得到多步梯度法为 ＝ 一 ＋１ ∑．ＩＩ ，【ｎ， 一 ，５．．，， 一。】ＩＩ～’ 【ｎ， ．ｔ・５ ， ． ｛ｙ 一ｆ【 … ， 一．． ．．， ． ，ｎ１一ｇ）ｉ ： ｓ ｓ ＋ （２３） ． 一壹 一， ～ ＿１］ （２４） ｆ【ｙ＾ Ｕ ， ｓ ，ｒ．．，，ｎｌ—ｇ）ｌ一 维普资讯 http://www.cqvip.com
１８ 船舶力学 第６卷第２期 ＝Ｔｔｊ＋ ＿１∑ｌ＿ｖｆ【ｎ， 一．，ｓ。一 ， 一 ］ｌ『～－ｖｆ【ｎ， ．．，ｓ。一 ， 一 ］ －［ｙ －ｆ【 ，一 ｕ ， ， ． ， …］一ｇ）ｆ ． （２５） 于是，由指标函数（１２）式可见，其中含有系统的ｍ组数据，于是使指标（１２）式极小化的算法（２３）、 ｛２４）、（２５）式的估计值将全面反映系统各个时刻的情况，由此可见，这样的算法适用于非线性系统的 建模工作，算法（２３）、（２４）、（２５）式是一种非线性迭代，其中ｋ是迭代步数。 ２ ３小波网的多步预报模型 将向前一步预报模型写为 ＝＋ ，［ ， ＋ ． ：． ， ＋ ， ＋，，Ⅳ＋ｌ】＋ｇ ［ｙ。，Ｙ ，…， ） ｆ“。， …， ， ） ＋ （２６） 其中 ＝－＝＋ 表示预计的输入值，则向前两步的预报算法可以写为如下形式 ：＋ ，【 …ｕ ＋ ， ＋ ， ：＋ ， ＋ ，Ⅳ＋２］＋ｇ （２７） 其中 ＝＋ ｆｙ。， ，…， ｛ ） ＋ ＝＋ …， ， 、 …皆为预计的输入值，通常是用预报方法得到的。 一般地，可以得出向前ｈ步的预报算法为 【 ， ：． ， ＋。，；：． ， ＋ ，Ｎ＋ｈｉ＋ｇ （２８） 其中 ＋．表示 的向前ｉ步的预报值。 ２．４预报结果的误差分析 由系统的一步预报模型 Ｎ＝ｆ Ｙ¨．ＵＨ，Ｗ ．ｓ ．ＴＮ．Ｎ、 ｇ 在预计的输入已知的情况下，得出的ｈ步预报模型为 ：，［ ＋．． ， ：＋ ， ＋ ， ， ＋ ，，ｖ＋＾】＋ｇ ， ：＋．， “， ＋。， ＾，Ｎ＋＾】＋ｇ Ｙｓ＋ －－ｆ【 如果相应的梯度都存在，则预报误差的可变部分满足 ，［ ， … … ＝ Ｎ＋ｈｌ－ｆ［ ＋ ， …， ：＋．， ， ．，吒 ，Ｎ＋＾】 ） ） ，［ ．．－ ， Ｓ ， ＋．，Ｎ＋＾］。（ ．．．．一 ．＋ ，【 一 ， ．．， ＋．，Ｓ ， ．．，ｖ＋＾】．（ ．ｒ ＋ 譬＋ ，【 ， ．．． ．．，－：． ， ，ｖ＋＾】・（ｓ…一 ．） ＋ 譬＋．，［ 其中 一 表示 与 ， ．．． ．．，ｓ： ，，ｖ＋＾】．（ ．ｒｔ ） 表示 与 ＋ 的连线上的一点， 的连线上的一点，ｊ 表示 与 ＋ 的连线上的～点， ．表示砭 与 ． 的连线上的一点。 维普资讯 http://www.cqvip.com
第２期 谢美萍等：基于小波网的船舶运动极短期建模预报 １９ 如果有常数ｃ＞０，使得 ＩＩ ，［ 一ｔ， … ．Ｓ ， … 川ＩＩ＜ｃ ｌ ｌｖ ，［ ｌ ｌｖ ｔ，［ ｌ ｌ则有 ， ， Ｓ ， …Ｎ＋＾川＜ｃ ｓ ， ． Ｎ＋ｈｉ ＜ｃ ，，［ 一 ， ＋・， ＋－， ＋ ， ＋．Ⅳ＋＾ｌ ｌ１＜ｃ ｎ． ，［ 】 ， ．．， ＾一１ Ｓ ， ．．，Ⅳ＋＾］－ｆ［ ， ；： ＋ｃｌＩ△ ｆＩ ＋ Ⅳ＋＾］ ＾ｃ ｎｌＦＩＸ Ｉ 其中 △ ． ．Ｉ＋ｃＩＩ△ ＋。ｌｌ＋ｃｌＩ ＡＳ ＝ ＋ｒ 。，ＡＳ ＝ｓ 一ｓ：．．，ＡＴ ＝ ， ＡＳ…、△ ＋．以上分析结果表明，向前ｈ步的预报误差依赖于时变参数的预报误差△ 的各步预报误差 ＋．一 ．（ １，２，…．ｈ一１）。由于对参量 、 较大的提高。 和以前 进行了预报，所以预报精度能有 ３仿真结果 本文以高斯函数的一阶导函数ｇ（ ）＝一 ｅｘｐ（一｛ ｊ为小波基函数，共选用了７＋４、波，其初 始伸缩ｔ和平移参数ｆ．通过正交化手段得到，初始权值 均取１。选取了三个时间段的数据，按照所给 的算法进行了船舶纵摇运动的建模预报，并给出了仿真曲线。仿真结果如下： 度日 … ／Ｖ …， ２Ｏ ＿ …一．△． 厂、 ｛一 ＇ＯＯ 。 一 １ ２ Ｏ １ ３口 ●Ｏ ６Ｏ ｅ Ｏ 图１ ０—１２０为建模阶段，１２１—１３０为预报步长 Ｆｉｇ－１ ０—１２０ｉＢｍｏｄｅｌｉｎｇ ｐｌ ，１２１—１３０ｉ６１ｗ￣ｄｉｅｆｉａｇ ｓｔｅｐ 图２ ２柏一３６０为建模阶段，３６１—３７０为预报步长 Ｆｉｇ・２ ２４０—３６０ ｉｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｐｌ ，３６１—３７０ ｉｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｓｔｅｐ 维普资讯 http://www.cqvip.com
船舶力学 第６卷第２期 ： ： ： ： ．ｔ √＿… 一… ．．ｊ． ． …ｌ√． ： 熊 ｉ 图３ ４８０—６ＯＯ为建模阶段．６ＯＯ一６１０为预报步长 Ｆｉｇ ３ ４８０—６ＯＯ ｉｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｐｈａｓｅ．６ＯＯ一６１０ ｉｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｓｔｅｐ １ ．．．．．．．．．．－； ．．．．． ｔ．．．．．、 一 九：，、 ｎ ＼ ‘．Ｌ．Ｊ７＼ ． 一． ． ． …☆… ……’ …… …一 一 … ．Ｖ …‘‘‘‘。‘。Ｊ。。。。。。。。‘ ‘ 』ｊ： …… … ． …：． ……．：…一 图４ ７２０—８４０为建模阶段，８４０—８５０为预报步长 ｉｇ．４ ７２０—８４０ ｉＦｓ ｍ￣Ｍｉｎｇ ｐｈａＢｅ，８４０—８５０ ｉｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ｓｔｅｐ 图１至图４分别为４个时间段的纵摇运动的建模预报结果。 ４结论 本文针对船舶运动极短期预报问题主要研究了小波阿模型的建模预报方法，给出了相应的一步 及多步预报模型．并进行了仿真，仿真结果说明该算法是可行的。 参考文献： …ｚｈ Ｑ，Ｂｅｎｖｅｎｉｓｔｅ Ａ．Ｗａｖｅｌｅｔ．ｅｔｗｏｒｋｓｌＪｌ １ＥＥＥ Ｔ舢．Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，１９９２．３（６）：８８９—８９８ ｆ２】Ｄｅｌｙｏｎ Ｂ，ＪｕｄｉｔｓｋｙＡ，Ｂｅｎｖｅｎｉｓｔｅ Ａ．Ａｏｅｔｔｍｅｙ ａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｗａｖｅｌｅｔ ａｐｐｒ￣ｉｍａｉｏｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ‰６（２）：３３２—３４８ 【３ｊ ＷｉｉｎｅｒＮ嘶酬８ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｇ㈨ ｄ ．Ｏｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｄ￣１９９５． ．ｔｉｍｅ ｓｅｉｉｅｓ［Ｚ］．ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ ａｎｄ．Ｓｏｎｓ．Ｉｎｃ．．ＮｅｗＹｏｒｋ１９４９ ．【４】Ｆｌｅｃｋ ＪＴ Ｓｈｏａｌｉｍｅ ｐｒｅｄｉｅ６ｏｎ ｏｆｔｈｅ ｎｌｏ￣ｎ ｏｆ ａ ｓｌｉｆｐｉｎｗａｖｅ．［Ａ］．Ｐｒｏｅ．ＩｓｔＣｏｄ Ｏｎ Ｓｈｉｐｓ ａｎｄＷａｖｅ，［Ｃ］Ｏｃｔｏｂｅｒ１９５４． ，Ｐｕｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ Ｃｏｕｎｃｉｌ ０ｎ Ｗａｖｅ Ｒ ｅａＩ℃ｈ ａｎｄ ＳＮＡＭ￣． 【５】郜焕戢・刘楚学文集【Ｃ】．１９８６ 海上实船运动的扳短期预报可行性研究【Ａｌ中国造船工程学会第四届船舶耐渡性学术讨论会论 ｆ６】余嵫红，於家鹏．船舶横摇非线性运动最大值预报【Ｊｌ中国造船．￣９９７（２）：２６—３１． 【７】谢美萍。赵希人．基于投影寻踪学习的大型船舶运动扳短期建模预报【Ｊ】船舶力学２００１．４（４）：２８—３２ ．维普资讯 http://www.cqvip.com
第２期 谢美萍等：基于小波网的船舶运动极短期建模预报 ２１ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｎｅｕｒａｌ ｔｏ Ｓｈｉｐ Ｍｏｔｉｏｎ Ｅｘｔｒｅｍｅ Ｓｈｏｒｔ Ｔｉｍｅ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ＸＩＥＭｅｉ一 ，ＺＨＡＯＸｉ—ｍ （Ｉ Ｄｅｐｔ．ｏｆＥｃｏｎｏｍＪｃＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄＭａｍｔｇｅｍｅｎｔ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｍｉｔｙｏｆＦｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ．ｓＩｌａＩ１ｄ ，２００４３３．ｃｈｊｍ ２ Ｄｅｐｔ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅ ｎｅｅｔｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｈａｒｂｉｎ １５（１００１Ｃｈｉｎａ） ，Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ａ ｗａｖｅｌｅｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｔｏ ｓｈｉｐ ｍｏｔｉｏｎ ｅｘｔｒｅｍｅ ｓｈｏｒｔ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ，Ｇｉｖｅｓ ａｌｓｏ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ￥ｔｌＭｃｔｕｌ￣ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｏｎｅ ｓｔｅｐ ｎｄ ｍｏｒａｅ ｓｔｅｐｓ．Ｔｈｅ ｒｅａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅＫｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｉｅｍｐ＠２３６．ｎｅｔ ｏｒ ｍｐｘｉｅ＠ｓｏｈｕ．ｔｏｍ ．
