沦缆风绳初拉力与工作拉力的计算方法 陈志江’杨晓杰 杨文柱 王留成 （１．浙江精工钢构，绍兴３１２０３０ ２．重庆大学，重庆４０００４５） 摘要：缆风绳主要用于各种类型的桅杆式起重机，安装施工现场，临时支撑塔架等，它的主要作用是使桅杆和支撑 塔架保持相对固定的空间位置，是桅杆式起重机和支撑塔架重要的稳定系统。对桅杆及地锚的安全使用和 确定缆风盘与桅杆截面尺寸，地锚和埋设构件的几何尺寸起着重要的作用。 关键词：缆风绳拉力 经典力学计算方法 中图分类号：ＴＵ７５８ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００２—３６０７（２０１０）１０－００６１—０４ 一、按经验数据确定 求出，但由平衡方程式： 目前国内使用桅杆式起重机吊装设备与构件时，缆风 绳初拉力按以下经验数据确定，其方法如下： １．初拉力取主缆风绳工作拉力的１５％￣２０％。， 一∑ ：０与∑ ：０可得Ａ：Ｂ： ①可见柔索的垂直反力求法与‘ 简支梁反力求法 样。反力Ａ、Ｂ３Ｖ小与柔索形式无关。 ２．按钢丝绳直径确定： 当钢丝绳直径ｄ≤２２ｍｍ时，Ｔ初＝１吨； ②水平反力∑Ｘ：０ Ｈ ＝Ｈ 反力Ｈ ，ＨＢ的大小与柔索形状有关。 取柔索上任意一点Ｄ，并考虑柔索ＡＤ段的平衡，由 当钢丝绳直径 当钢丝绳直径２２ｍｍ＜ｄ≤３７ｍｍ时，Ｔ初＝３吨； ｄ．＞３７ｍｍ时，Ｔ初＝５吨。 于柔索不能承受弯矩，在Ｄ点截面柔索的内力只有沿曲 线方向的拉力 。它的水平分力为Ｈ。 ３．取缆风绳自重的５０％－－１００％。 以上三种数据皆为经验所得，未经严格的理论推 导，下面我们介绍一种以经典力学为依据的缆风绳内 力与变形的关系式，从而从理论上解决缆风绳初拉力 与工作拉力的计算问题。并论证经验确定数据的正确 性和安全性。 由∑Ｘ＝０ Ｈ＝ ＝ Ｂ 说明在垂直荷载作用下，柔索任一截面的水平拉力 是一个常数。 由∑Ｍ。＝０ ＝二、建立缆风绳挠度（垂度）方程 １．单跨等截面柔索承受本身重量，支座位于同一 水平上，在自重作用下，柔索成一曲线ＡＣＢ，见图１。 曲线ＡＣＢ与弦ＡＢ长度 相差不大（差１Ｏ％）可认 古（吉ｇ氏一 １ ）．．…………………（１） 如果己知柔索上的一点的 标，便可计算Ｈ，设中点 ｆ垂度为已知。 ＝ ｌ，Ｙ＝ ，代入（１）式 厂＝ 或Ｈ＝争………………．（２） 将Ｈ代入（１）式 ：—以柔索的重量是沿水平线 图１ 均匀分布。 ２．研究曲线形状和 受力情况，见图２。 ｘ（４ｆ１ －ｘ）—＿一……………………………………（３） 这是曲线方程，在水平均布荷载下柔索成一抛物 线形。 由曲线在Ｄ点的倾角正切为 ＝柔索Ａ点的反力为Ａ、 Ｈ Ｈ ，Ｂ点的反力为Ｂ，Ｈ 。 显然由于柔索ＡＣＢ的平衡 图２ 妾＝竽一等……………… ｛ＮｓＴＡＬＬＡＴｔｏＮ 不能将四个未知反力全部 因此柔索在Ｄ点的拉力 —１６ｆ ２．—＝ ＝ ：Ｈ２ｘ．２由上式司得在Ｄ点的倾角０正切为 ＇，…．（５） ｔｇｏ＝ ａｙ在小垂度柔索中，柔索拉力与水平拉力的差别是很 出 Ｖ＝ ＋ １一 寺 ｆ 小的，如．厂＝０．１ｌ。最大拉力也不过等于 一＝１．０７８Ｈ，最 将 ＝０和 ＝，代入上式 大拉力与水平拉力只差７．８％。 ｈ ４， 如果， ，则差值仅为ｏ．５％。在小垂度计算是可 ｔｇＯ 了＋子 ｌ ｌ 认为 一＝Ｈ ｔｇｏ ＝了ｈ一丁４ｆ……………………………・（８） 显然最大拉力产生在和处，即在Ａ、Ｂ点的拉力为 最大，其中 倾角正切ｔｇＯ 可能有三种情况 ＝ 一８ｆ．ｙ ＝Ｈ√ ……………・（６） （１）当４ｆ＞＾时，正切为负值，切线倾斜情况如 图５所示 ２．缆风绳两端支座不在同一水平上见图３、４。 图５ ［］＝＝］二Ｉ］ （２）当４ｆ＝ 时，正切为零，切线水平，如图６所示 图３ 图４ 右支座比左支座低ｈ，ｆ为挠度，Ａ、Ｂ两支座的反 力为ｓ Ｓｂ 由∑ ＝０与∑ ＝０得：Ａ ＝ 。＝ｑＡ， 图６ 可见这个分力的求解与简支梁的反力也是一样的。 任取缆风绳上一点Ｄ并考虑ＡＤ段平衡 （３）当４／＞ 时，正切为正值，切线倾斜如图 由∑Ｘ＝０ Ｈ＝Ａ２ ＣＯＳ（Ｘ 缆风绳在Ｄ点处的拉力为 说明在垂直荷载作用下，缆风绳任一截面上的水平 ＝ ＝Ｈ ＝Ｈ拉力Ｈ是一个常数。 Ｊ１＋哼＋竿 对Ｄ点列平衡方程： 将ｘ＝０与 ＝，分别代入上式，得缆风绳两端的拉 ∑Ｍ。＝ｏ得： 力为 Ｓ Ａ＝Ｈ（ｈ ４ｆｆ １ｘ一． ｑｘ 一Ａ２ ｃｏｓｃｚｙ＋Ａ２ ｓｉｎｏｏｃ＝０ １ Ｙ：ｘｔｇａ＋ ＋＿ 主 ：生一ｌ ｘ＋ Ｈ （２１ ｑｌｘ－ ｇｇ ）。 …ｃ Ⅳ√ ＋ｃ争一 ………………… 上式表明，左支座Ａ处的拉力是缆风绳内最大拉力 将 ＝｛， ＝ｆ 代入上式得 根据计算和使用表明在小垂度中高度差ｈ对最大拉 厂—ｑｌ２Ｊ 一８Ｈ或 ＝ ８ｆ 力的影响是很小的 与前面两支座在同一水平面上相同，不过荷载ｑ是沿 例如：当厂＝ 和 一＝１．０２０Ｈ时： ｌ’ ｚ１３当厂 和ｈ＝０－１ Ｉ时： 一＝ ・０４ Ⅳ 水平的均匀分布荷载，如缆风绳只受其本身重量作用， 差值仅为２．５％ 沿单位长度的重量为，在小垂度下： 例： ｇ： ＣＯＳ０ｃ 在用桅杆式起重机吊装丙烯精馏塔时。选用ｄ＝３２．５ｍｍ 将Ｈ值代入（１）式得缆风绳的曲线方程 的钢丝绳做缆风绳，每米重为３．６８ｋｇ，，＝１００米， ｈ．Ｖ＝一 ．…＋———＿：—＿二 ４ｆｘ（１一 ） 仅＝４５。， 嘬＝ 拉力 一，（厂＝ ｌ１００＝ ＝５米）。 这又是一抛物线方程 ６２ ２０１０年第ｌｏ期 解： ａ＝—＿ａ： 二Ｌ＝ ： ： ：４．： ８ｋｇ／／ｍ ｃＯｓ０ｃ ｃｏｓ４５。０．７６６ Ｈ：ｑ１．＿．ｈｑ（０＋ｃ１）＝０ 由此可得：Ｃ１：０；由条件Ｘ＝０，Ｙ＝０得： ｃ ｉ２： ８８ｆ ×５ ：１２００ｋｇ：１２吨 ．一 将求得ｃ１，ｃ２代入（１），（２）式得 ： ｌ—ｉ＋（１ＯＯ—４ｘ ５］： ．２√ 丽： ．５３６吨 ： 旦ｘ Ｈ ｄｘ ３．精确计算 在前面的计算中，缆风绳的自重都设为是沿水平方 向均匀分布的。对小垂度所引起的误差不大，但对大垂 旦（０＋ｃＨ、 ）＝０ Ｉ这是 线：悬链线： Ｙ一 一ａ Ｉ ＋ “。。ｊＪ 当 ＝ ，Ｙ 厂时 度就不适用了。 现在研究自重沿其长度不均匀分布的精确计算， 如图７： 截取小段缆风绳为 ， 沿单位长度重量为ｑ，这一小 段 重量为ｑ 厂＝等 ／－／＿１） 在近似计算中近似公式为： ，：皇 ８ ………………………………………（１２） 由平衡方程式∑ ＝０， 可见水平拉力总是相等的， 用Ｈ表示 Ｙ：０ 取，：５０米ｑ＝Ｏ．８ｋｇ／ｍ 将ｆ与Ｈ关系绘制成曲 线１与２见图９。 ｝ ’ 图７ Ｈｔｇ（０＋ｄＯ）一ｑｄｓ—ＨｔｇＯ＝０ ｌ为精确公式 ２为近似公式 —、．倾角正切 和留 ＋ ）可用导数 和 ＋ 来 代替，得： 在８米内（ｆ），两根 Ｈ（Ｙ ＋ａｙ ）一ｑｄｓ—Ｈｙ ＝０ 三９ｄｓ． 广＿— 图９ 曲线很接近，Ｈ的误差值最 ＠ｄｓ＝√ ＋ ＝√ｌ＋ ｄｘ Ｈｄｙ ＝ｑ４１＋ ｄｘ 分离变数后，得到：多为３％～４％。一般取厂＝ 为分界。 ／１ｕ 三、缆风绳的计算载荷 在选用缆风绳的直径时，一般根据计算载荷来确 定。但对计算载荷的确定，国内外尚未作统一的规范来 确定，一般有以下三种确定方法： 直接以缆风绳承受载荷时，按主缆风绳承受的最大 拉力即作为计算载荷。但这种计算方法偏安全的，因把 些，， ：旦 √ｌ＋ 积分后得： Ｈ ｈ－Ｉ）， ＝号 ＋ｃｌ溅警＝ 号Ｇ＋ｃ１）……．（１ｏ） 几根受力的缆风绳假设成只有一根缆风绳受力按简化后 再积分得： ＝ 的平面力系计算的。往往缆风绳钢丝绳直径选得偏大、 号（…Ｉ）＋ ………（１１） 保守而不经济。 求积分常数才ｃＩ和ｃ 时， 可将坐标原点放在缆风绳最 低点，并使ｘ轴与曲线相切见 图８。 Ｏ 以Ｔｍａｘ【桅杆承载时的最大张力】作为缆风绳计算 载荷，不计初拉力Ｔ初，理由是初拉力不大【当桅杆受力 后，其相应的辅助缆风绳处于松弛状态】，对于初拉力 不大的桅杆，这方法比较适合。 迭加法：将Ｔ初与Ｙｍａｘ迭加，作为缆风绳计算载荷来选 图８ 由条件 ＝０， ａｙ：ｏ得： 用钢丝绳的直径。这种方法偏于安全，目前采用较普遍。 ＩＮＳＴＡＬＬＡＴＩＯＮ ６３ 四、缆风绳工作拉力的计算与分配系数的 按下图上的曲线，当 确定 ｈ＝６０米 ６＝６６６．６公斤／厘 缆风绳工作拉力的计算与它的布置方式与数目有关。但 米２时 要计算每根缆风绳的受力是复杂的，一般可按缆风绳中因水 Ａ＝ｆ・Ｓｉｎ２ Ｑ＝０．６４可得 平分力的作用而引起的拉力可用下式进行计算： ｆ：Ａ／ｓｉｎ２ Ｑ＝０．６４／０．１ｌ８ Ｔ＝ｋ（Ｍ／Ｈ＋ＰｓｉｎＱ）１／ｃＯＳ１３………………………（１３） ＝５．４米 式中Ｔ一缆风缆工作拉力，吨； 答：弛垂度为５．４米 Ｍ＿桅杆顶部承受的弯矩，吨・米； 六、结论 Ｈ一桅杆高度，米； 根据理论推导和计算， Ｐ一起重滑轮组受力，吨； 我们用抛物线计算方法完 ａ一起重滑轮组与桅杆轴线的夹角，度； 全可以达到起重吊装工程 Ｂ一缆风绳与地面的夹角，度； 中对缆风绳计算的精度， ｋ一分配系数（按下表选取）。 用曲线图而且证实经验数据采用可 由各缆风绳工作时的拉力加到桅杆上的轴向压力 满足起重吊装工程安全、 ＰＩ＝Ｔ－ｋｌ・ｓｉｎ Ｂ。 可靠的需求。而且经过多次安装施工现场的验证。最近， Ｋ１一分配系数（按下表选取）。 我们在北京西郊机场用中６３０×１４×３２０００ｎ￣管式桅杆６ 由上式看出，缆风绳与地面夹角越小，其工作拉力 付；２￣ｂ４２６Ｘ１６Ｘ３６０００ｍｍ管式桅杆４付；水平缆风绳１２根； 也越小，一般取３００￣４５０。 对角缆风绳８根；斜缆风绳２６根，缆风绳共计４６根；牵引拉 分配系数ｋ与ｋｌ的数值选取 力为５吨的电动卷扬机１１台【其中一台为备用】；组合桅杆 缆风绳根数 ｋ ｋ１ 式起重机整体提升４６０ｎ￣ｇ重的屋盖网架。并首次用缆风绳 ４ １．０００ １．４ｌ４ 测力计准确测试主缆风绳和卷扬机起重跑绳的受力。在技 ６ Ｏ．６６７ １．３３３ ８ ０．５００ １．３０７ 术上保证了４６０吨屋盖网架安全、可靠、完整无损、万无一 １Ｏ ０．４００ １．２９４ 失整体提升。并验证理论计算准确性，为起重吊装技术发 Ｉ １２ ０．３３３ １．２８８ 展提供可靠依据。见图ｉ１、１２、１３、１４ 五、缆风绳的弛垂度 在安装施工场地狭窄，建筑物稠密的吊装条件下， 为防止缆风绳的弛垂度过大触及建筑物、设备与管线而 影响安全时，必须准确地计算出缆风绳的弛垂度，缆风 绳与己有建筑物、设备与管线的净距。 先计算缆风绳上的计算应力值６ ６＝ｓ／Ｆ公斤／厘米２……………………………（１４） 图１１缆风绳测力器 图１２网架结构图 式中ｓ一缆风绳所受拉力，公斤； Ｆ一缆风绳的截面积，厘米２； 然后根据下图曲线上桅杆高度ｈ（米）计算Ａ值。 Ａ＝ｆ・Ｓｉｎ２Ⅱ……………………………………（１５） 式中 ｆ一缆风绳在跨中的弛垂度，米； ｎ一缆风绳与水平面的夹角，度。 【例题】己知某安装施工现场用组合式桅杆起重机 图１３管式桅杆顶部缆风绳布置图 图１４管式桅杆吊点布置图 整体提升网架结构，主缆风的直径为２８毫米，其截面积 参考文献 Ｆ＝３ｃｍ。，桅杆高度ｈ＝６０米，缆风绳与水平面的夹角ａ＝２００， １、杨文柱 重型设备吊装工艺与计算北京：中国建筑工业出版社，１９９０ 缆风绳拉力Ｓ＝２０００公斤。试确定缆风绳的弛垂度ｆ。 ２、杨文柱 设备起重工北京：中国建筑工业出版社 １９８０ 【解】：代入６＝ｓ／Ｆ＝２Ｏ００／３＝６６６．６公斤／厘米２ ３、周继祖 缆索吊车北京：中国铁道出版社 ６４ ２０１０年第ｌｏ期
