北京市灯市口小学六年级数学奥数竞赛试卷及答案
一、拓展提优试题
1．定义新运算“*”：a*b＝
例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则 ＝ ．
2．有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，则所有参赛学生得分的总和是 数（填“奇”或“偶”）．
3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方
向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距 km．
4．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 ．
5．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有 块糖，丙最多有 块糖．
6．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：定的数）．如果
，那么m＝ ，2*6＝ ．
（其中m是一个确
7．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是 点 分．
8．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是 ．
9．如图，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC
＝CD＝3厘米，则EF＝ 厘米．
10．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 平方厘米．（π取3）
11．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是 ．
12．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是 立方分米．
13．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有 页．
14．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距 千米．
15．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？ 【参】 一、拓展提优试题 1．解：根据分析可得，
，
＝＝2；
，
故答案为：2．
2．解：每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；
所以一个学生得分是： 25+3x+y﹣z，
＝25+3x+y﹣（20﹣x﹣y）， ＝5+4x+2y；
4x+2y显然是个偶数，而5+4x+2y的和一定是个奇数； 2013个奇数相加的和仍是奇数． 所以所有参赛学生得分的总和是奇数． 故答案为：奇． 3．解：根据题意可得：
相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝； 相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2； 当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝； A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）． 答：A、B两地相距90km．
4．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，
所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3； 答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3． 故答案为：1：3．
5．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块）， 丙最多：20﹣1＝19（块）
此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块）， 181÷（2+1）＝60（块）…1（块）， 乙最多60块，
甲至少：60×2+1＝121（块）． 故答案为：121，19． 6．解：（1）1*2＝即2m+8＝10， 2m＝10﹣8， 2m＝2， m＝1， （2）2*6， ＝＝，
故答案为：1，．
7．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．
，
＝，
故答案为：4，50．
8．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、
（5，15）共有4组， 其余7个数每一个数为一组，
即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，
即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，
此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍． 所以n最小是13．
9．解：如图延长并反向延长AF，BC，DE，分别相交与点G、H、N， 因六边形ABCDEF的每个角是120° 所以∠G＝∠H＝∠N＝60°
所以△GHN，△GAB，△HCD，△EFN都是等边三角形 AB＝BC＝CD＝3厘米， △GHN边长是 3+3+3＝9（厘米） AN＝9﹣3＝6（厘米） AN＝AF+EF
DE＝六边形ABCDEF的周长﹣AB﹣BC﹣CD﹣（AF+EF） ＝16﹣3﹣3﹣3﹣6 ＝1（厘米）
EF＝EN＝9﹣3﹣1＝5（厘米） 答：EF＝5厘米． 故答案为：5．
10．解：2×1×4+3×12 ＝8+3
＝11（平方厘米）
答：阴影部分的面积是11平方厘米． 故答案为：11． 11．解：48÷3＝16，
16﹣1＝15， 16+1＝17，
所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080． 故答案为：4080． 12．解：依题意可知：
将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米． 10米＝100分米．
体积为：10×100＝1000（立方分米）． 故答案为：1000
13．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是 1+2+…+n＝n（n+1）， 由题意可知，n（n+1）＞4979，
由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050， 所以这本书有100页． 答：这本书共有100页． 故答案为：100．
14．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时． 设总路程为x千米，得： （x×
+x×
）﹣（x×x﹣
x＝
x＝
+x×
）＝
x＝330 答：王老师家与A地相距330千米． 故答案为：330．
15．解：（11111011111）2
＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20 ＝1024+512+256+128++0+16+8+4+2+1 ＝（2015）10
答：是2015．
