课题：探索图形
教学内容：五年级数学下册P44页内容。 【教学目标：】
1． 进一步认识和理解正方体特征。
2． 通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3． 体会合作，学会倾听，及时自我修正、反思，增强学好数学的自信心。 【教学重点：】学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 【教学难点】探索规律及归纳方法。 【教学过程】 （一）引发问题
1． 复习正方体的特征。（6个面，8个顶点，12条棱。） 2． 引出问题。 课件出示：
（1） 师：如果用这样的棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体，它是多少
个这样的小正方体组成？说说你的想法。 （长*宽*高= ）
（2） 师：如果把这个大正体的表面涂上颜色，需几个面？（大正方体的6个面
都涂上。）
（3） 师：同学们想象一下，这些小正方体中，有几个面被涂上颜色？如果根据
涂色的情况进行分类，你想怎样分类？（分为四类：三面涂色，二面涂色，一面涂色和没有涂色的。） （4） 师：这类小正方体分别有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？ （5） 师：这个图形太复杂，数起来不方便，怎样才能解决这个问题，你们有什
么好的办法吗、
老师引导学生先研究简单的图形、发现规律之后，再利用规律去解决复杂的图形。
（设计意图：创设问题情境，大正方体中四类小正方体各有多少块？在解决这个问题的过程中，让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难，产生认知冲突，促使学生积极主动地思考解决问题的新方法，深刻体会化繁为简、探索规律解决问题的意义。同时对正方体特征的复习，为后面探索规律扫清知识上的障碍。） （二）探索规律
1． 发现规律。
（1） 师：什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？ （2） 师：我们就先来研究这三个图形，看看有什么发现？ 课件出示如下图形：
（3） 小组合作研究。 出示活动建议：
①用小正方体学具摆出相应的图形。 ②观察每类小正方体都在什么位置。 ③把结果写在记录表中。
④观察表中记录的数据，能否找到规律？ 记录表如下： 三面涂色的块数 二面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ① ② ③ （4） 汇报交流。 ①各小组汇报时，配合课件演示，验证答案。
②适时提问：怎样算出没有涂色的块数?(总块数—三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数) ③初步发现规律： 三面涂色的块数 二面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 0 0 0 ① 13=1 ② 都是8个 1×12=12 12×6=6 23=8 ③ 2×12=24 22×6=24 2． 验证猜想。 （1） 师：按这样的规律摆下去，你能猜想第④个、第⑤个大正方体的结果
吗？
课件出示：
学生猜想：
第④个大正方体：三面涂色：8个（个） 二面涂色：（5—2）×12=36（个） 一面涂色：（5—2）2=（5—2）×（5—2）×6=54 没有涂色：33=3×3×3=27（个） 第⑤个大正方体：三面涂色：8个（个） 二面涂色：（6—2）×12=48（个） 一面涂色：（6—2）2=（6—2）×（6—2）×6=96 没有涂色：（6—2）3=43=4×4×4=（个）
（2） 课件演示，验证学生的猜想。 3． 总结归纳。
师：想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数，为什么会有这样的规律呢？
师生共同归纳：
（1） 三面涂色的在正方体顶点位置，因为正方体有8个顶点，所以都有
8个；
（2） 二面涂色的在正方体的棱上，除去两端位置，因为正方体有12条
棱，所以有（棱长上小正方体块数—2）2×12个；
（3） 一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6
个面，所以有（每条棱上小正方体块数—2）2×6个；
（4） 没有涂色的在正方体里面除去表层的位置，所以有（每条棱上小正
方体块数—2）3个，或者用总块数—三层涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数。
4．应用规律。
师：解决开始遇到的问题 课件出示： 三面涂色： 二面涂色： 一面涂色： 没有涂色： （设计意图：引导学生经历发现规律——验证猜想——应用规律的过程，初步学会探索规律的方法。积累数学活动经验。） （三）巩固适移
1．课件出示——师：如果摆成下面的几何体，你会数吗？
学生尝试用探索的方法解决：（学生边叙述，边配合课件演示） 第一层：1个
第二层：（1+2）个 第三层: (1+2+3)个 第四层：（1+2+3+4）个 „„
第1个图形小正方体总数：1+（1+2）=4
第2个图形小正方体总数：1+（1+2）+（1+2+3）=10
第3个图形小正方体总数：1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20 2．师：按这样的规律摆下来，第4个图形的结果是多少昵？
（设计意图：在学生初步学会探索规律的方法的基础上，通过引导学生尝试用这种方法解决新的问题，进一步巩固和加深对解决问题方法和策略进行理解，培养实际应用意识。） （四）课堂小结。
谈谈这节课有什么收获?
小结：当我们遇到比较复杂问题，解决起来有困难时，可以尝试先从简单的情况入手，看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题。这是一种解决问题常用的思想方法。
