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天津大学学报第３５卷第２期２００２年３月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＩＡＮＪＩＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｖｏ１．３５ Ｎｏ．２ Ｍａｒ． ２００２ 应用蒙特卡罗方法改进项目成本风险分析 郭 宇，刘尔烈 （天津大学管理学院，天津３０００７２） 摘要：对以往用于项目成本风险分析的蒙特卡罗方法提出两点改进．通常在计算，噩马总成 本厦标准差时以成本分解蛄构为基础井采用模拟技末，谊文蹦以工作分解结构为基础进行，噩 马成本分析４取往蒙特卡罗法应用时未能适当考虑或未能高垃计算各成本要素的相互依赣关 系．谊文剐采用共同风险因素衡量吝成皋要素之间的相互依赖程度．从而提供一种进行，噩马 成本风险分析的直接且有垃的方法． 关建词：成本风险｝风险分析｛蒙特卡罗方法；相互依赖关系 中暖分类号：Ｆ４０７ ９ 文献标识码：Ａ 文章编号：０４９３—２１３７（２００２）０２—０１９９—０４ 项目成本风险是在给定项目条件下，项目实施期 使一个简单的工程项目也拥有１００多个成本要紊．通 内可能产生的成本变动．英国雷汀大学建筑管理工程 过逐项调查确定二要紊之问的依赖程度就会变成一项 系教授Ｓｔｅｖｅ Ｊ Ｓｉｍｉｓｔｅｒ在１９９２年进行的一项风险分 令人望而生畏的工作． 。 析模型技术应用方面的调查表明，蒙特卡罗方法是应 为了解决上述两个问题，在本文中，以工作分解 用最为广泛的风险分析方法之一 ｌｊ． 结构为基础进行项目成本分析，并通过各成本要紊之 通常在应用蒙特卡罗方法进行项目成本风险分 问的共同风险因紊反映它们内部的相互依赖关系． 析时，会以成本分解结构（Ｃｏｓｔ Ｂｒｅａｋｄｏｗｎ Ｓｔｒｕｃｌｕｒｅ） 为基础，即项目的总成本被直接表示为各个不同的成 １ 项目成本 本要紊之和．实际上，项目的进度是以每项工作的完 成来推动的，即项目的实施是建立在工作分解结构 为便于项目实施，需要将一个项目分解为若干个 （Ｗｏｒｋ Ｂｒｅａｋｄｏｗｎ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）之上的，因而，以成本分 工作，本文用工作包模型计算项目成本 ．该模型首先 解结构为基础的项目成本管理方式在项目实施过程 确定工作分解结构下各工作对应的成本项及各成本项 中，不能直接对项目的各项工作成本进行有效控制． 对应的成本要紊，然后计算出每个工作的成本，最后得 另一方面．在早期的项目成本风险分析研究中各 到整个项目的成本，用公式表示为 成本要紊之间的依赖关系被忽略．越来越多的人逐渐 认识到，忽略各成本要紊之间的依赖关系将导致对风 Ｃ．＝∑（ｘ Ｘ２ ＋Ｘ Ｘ ＋Ｘ Ｘ ） （１） 险程度的低估［２］．Ｔｏｕｒａｎ认为，项目成本由相互 Ｃ （２） 的成本要紊与相互依赖的成本要紊组成，并假定相互 依赖的成本要紊服从联合对数正态分布 ，从而降低 式中：ｅ为工作ｉ的成本；ｍ，为工作 对应的成本项数｛ 了由忽略各成本要紊之间的依赖关系引起的偏差．但 ｎ为项目的工作数；ｘ．， 为工作 中第户项成本项对应 实际操作中不难发现，在缺乏历史资料的情况下，即便 的工程量｛ｘ ， 为人工单价即员工完成每工程量的价 是对蒙特卡罗方法有深刻了解的工程师也很难直接用 格｛ｘ 为机械单价即机械完成每工程量的价格｝ｘ 一个具体的数字来评价某二要紊之问的依赖程度．从 为材料单价． 另一个角度考虑，对一个拥有一百个成本要紊的项目 项目的实际工程量通常与概预算工程量有明显 进行分析时将会形成一个１００×１００的依赖关系矩 差别，特别是一些大型或复杂项目，人工单价、机械单 阵，这样才能确定各要紊之间的依赖程度一实际上，即 价和材料单价受市场因紊影响很大，因此工程量、人工 收稿日期；２００１—０９—１４． 怍奢１ｌ介ｔ韩宇（１０７Ｂ一 ），女，硬士 维普资讯 http://www.cqvip.com
・２００・ 天津大学学报 ２００２年 第３５卷 第２期 单价、机械单价和材料单价这４组成本要素被认为是 及该共同风险因素的分布． 随机变量．由此各工作对应的成本亦为随机变量，因其 在各变量的边缘分布均已知的情况下，可以采用 为以上４组随机变量的函数． Ｃｏｐｕｌａｎ 确定ｘ 、ｘｚ ｘ３１ｐ，Ｘ 与其相应共同风险 因素的二维联合分布．Ｃｏｐｕｌａ是边缘分布为［０，１］上 ２ 项目成本要素的相互依赖关系 均匀分布的二维联合分布．以ｘ 与其共同风险因素 ｘ 为例利用Ｃｏｐｕｌａ抽样．首先通过Ｃｏｐｕｌａ抽取一个 实际中陶为工程量、人工单价、机械单价和材料 二维随机样本，然后通过适当的转换将该样本变为已 单价这４组成本要素之间不存在相互影响，所以它们 知其边缘分布的ｘ．．．和ｘ．．因为根据方程（１）和（２） 之间相互．下面分析每组成本要素内部的关系． 进行项目成本风险分析时，不需要ｘ 的值，所以利用 工程昔这组成本要素内部存在相互依赖关系，例如．混 Ｃｏｐｕｌａ进行分析的一个好处就是不需要知道共同风 凝：ｔ工程与楱板工程的工程量存在蔽赖关系，需要浇 险因素的边缘分布．也就是说，在抽取一个二维随机 往的混凝土越多，则需要使用的模板也越多．同样，人 样本后只需将与ｘ．．．对应的分量做适当的转换即可． 工单价、机械单价和材料单价各组成本要素内部都存 可以用来确定ｘ 与ｘ．联合分布的单参数 在类似的相互依赖关系． Ｃｏｐｕｌａ包括一族分布函数．当参数确定之后，就需要 ２ １ 共同风险因素 从这族函数中确定一个．推荐使用由Ｃｏｏｋｅ和Ｗａｉｊ提 共同风险因素指一组成本要素共同拥有的影响 出的对角带分布（ｄｉａｇｏｎａｌ ｂａｎｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ） ．使用 因素．在工程量这组成本要素中，共同风险因素就是 该分布的优点是；１）通过该分布可实现高效抽样；２） 总工程量ｘ ．具体地说就是工程本身规模的大小．当 该分布参数易于理解且易于获得．图２描述了由变量 工程规模较大时，工作中各成本项对应的工程量必定 Ｄ（“， ）形成的二维对角带分布．其中“、 为［ｏ＋１］上 较大，同时工作中各成本项对应的工程量与总工程量 均匀分布的随机变量．用ｕ标记ｘ．的边缘分布函数， 『Ｆ相关．同样地，社会平均人工单价ｘ 为人工单价的 标记ｘ 的边缘分布函数．显然Ｕ（Ｘ．）和Ｖ（ｘ…） 共 风险因素；社会平均机械单价ｘ 为机械单价的共 是［０，１］上的函数．用州幂记对角带分布的参数．分布 同风险因素；社会物价指数ｘ 为材料单价的共同风险 函数的密度函数如下所示： 因素．共同风险因素ｘ 与其相应成本要素的关系如图 ｌ所示． ：』ｌ ’ ｌ 一）， ３ＩＸ 由图２可知，０＝０说明“和 相互；０一ｌ说 雷１ 共同风险因素与其相应成本要素的相互美系 Ｆｉｇ．】 Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂ“ｗｅｅｎ ｃｏｍｍｏｎ ｒｉｓｋ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｃｏｓｔ ｉｎｇｒｅｄｉｅｎｔｓ ●．．１ ＿Ｉ ２区 ２．２ 共同风硷因素与相应成本要素联合分布 ， ３区 首先，工程量、人工单价、机械单价和材料单价之 ４ＩＸ — ５区 间相互，则它们分别对应的各共同风险因素也相 互；其次，当采用共同风险因素这一概念后，工程 量等４组成本要素内部的相互依赖关系表现为各成本 圈２对角带分布示意 － 要素与其相应共同风险因素的相互依赖关系，同时各 Ｆｉｇ．２ Ｂｉｖ￣ｔｒｉａｔｅ ｄｉａｇｏｎａｌ ｂａｎｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔ［ｏｎ 组成本要素之间保持相互．也就是说，下一步需 要确定各成本要素与相应共同风险因素的依赖关系以 明 和 相同 ０＜ ＜１说明 和 相互依赖．利用对 维普资讯 http://www.cqvip.com
天津大学学报 郭 宇等：应用蒙特卡罗方法改进项目成本风险分析 ・２０１・ 角带分布进行抽样很容易实现，抽样过程如下： ｘ 对其在一定程度上起决定作用，这与０＜０＜１吻 第一步，在［Ｏ，１］均匀分布上抽取样本 合． 第二步，在［ｏ，１］均匀分布上抽取样本 ； 由以上的分析，可以得出本文方法的实际操作步 第三步．ｄ一“一１＋０．６一“＋１—０； 骤如下： 第四步．口＝（６一 ）×口 ． 第一步，得出建立在工作分解结构基础上的成本 接着讨论如何确定参数０．由前面的分析可知ｘ 项； 第二步，在［Ｏ，１］均匀分布上抽取“和 的样本 与ｘ 成正比．同时，ｘ．．．在 Ｘ＂中所占的比例越 一ｉ 值，然后利用式（３）和式（４）算得 的样本值； 大，由其引起总成本的不确定程度也越大．因此．与 第三步，将 转换为已知边缘分布的ｘ …ｘ Ｘ 、Ｘ ． Ｘ 对应的参数０可由其在∑Ｘ 中的比例决 … 第四步，利用式（１）和式（２）算得项目总成本． ＿ 定．Ｘ ．．为０时，它不引起∑Ｘ 的变化，此时』Ｙ．．．对 第五步，利用蒙特卡罗方法算得项目总成本的标 —ｉ 准差． 其没有影响作用・这与 ＝。相吻合；ｘ¨－ ｘ ３ 案例分析 时，它的变化完全决定苫ｘ 的变化，此时 一对其起 用一个建筑工程寨例说明如何用本文的方法进 完全决定作用，这与 ＝・吻合；。＜ｘ．．．＜奎ｘ ｐ＝／霉 赀 篙专凳 时．它的变化在一定程度上引起壹ｘ， 的变化．此时 该工程的网络计划・表 给出了该工程的有关数据・ 一层 基础 层模板 一层钢筋 一层模板混凝土浇注一层砖培一层地而一层抹恢 屋而 （ａ ｛ｃ．）（ｂ０ ｛ｃ：） ｛ｄ ） （ｅ ） ＩＣ） ） ｛ｈ） ｏ ．Ｈ（）－＿＿Ｉ（卜＋ｏ— ＝）＿—．．（二）＿＋ｏ— ｏ—’ｏ—＋◇——Ｃ卜— 混 注Ｌ—（）＿ — 一层砖培 一层地而 一层抹垭 （ｅ．） 【 ） －） 圉３ 案例工程的网络计划 Ｆｉｇ．３ Ｐｒｏｊｅｃｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｂｕｉｌｄｉｎｇ 裹１ 案例工程的有美数据 Ｔａｂ．１ Ｒｅｌａｔｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅ ｐｒｏｊｅｃｔ 项目 工 程 量 人 工 单 价 机 械 单 价 材 科 单 价 Ｈ／￥ Ｈ／￥ Ｈ／￥ Ｈ，￥ 】０ ａ １１ Ｏ ０ ０７ ｏ．０２８ ０ ０ Ｏ２Ｏ ｌ３．０ ０．０６ ０．０３７ ９４．０ ０．０６ １ ０ ０】８ ｂｌ １＿４ ０ １０ ｏ．００４ ０．０５３ １．０ Ｄ＿０５ ０．Ｏｌ２ ５８３．０ ５．０ ｏ．０６ ０．０ｌ３ ０．２９５ ２９．０ ０．１３ Ｄ＿３６０ １６２Ｏ．０ ０．１ｌ ｝０ ３１２ ｄｌ ３４．Ｏ ０．０５ ０．０８７ ０］９７ ２．９ ０．１２ ０．０３６ ｌ６０．０ ｅ １３ Ｏ Ｏ ０６ ０．０３３ Ｏ Ｏ２４ ３．６ ０ ０６ ０．０４４ 】】０．０ ｌ４７ ｏ ｏ ０７ ０ ｌ２ｌ ０ Ｏ０Ｓ ０．７ ｎ．０３ ０．００９ ２０．０ ｇ１ ２４．０ ０．０７ ０．０６２ ０．Ｏｌｌ １．５ ０ ｎ｝ ０ ０ｌ９ ４ ｂ． １ ０．１ｌ ０．Ｏ０９ ｂ２ 】４ Ｏ １ ０ ０ ００４ ０ Ｏ５ ３ １．０ ｎ ２ ０ ０ｌ２ ５ＳＳ．０ ０．１４ ０．１１３ ｃ ｊ Ｏ ０ ０５ ．０１ ３ ０ ２９ｉ ２９ ０ ０ ＯＳ ０ ３６０ １ ６２０．０ ０．１ｌ ０．３ｌ３ ｄ ３４ ０ Ｏ．０７ ０ ０８７ ｎ Ｏ０ ２ ９ ０ ０９ ０ ０３Ｓ ｌ６０．０ Ｃ： １３ ０ ０ ０４ ．０３３ ３ ０２３ ３ ６ ０ ０８ ０ ０４５ ｌ】０ ０ ０．０８ ０．０２１ ｆ２ ４７ ０ ０ ０９ ０．１２ｌ ｎ Ｏ０ Ｂ ０ ７ ０ ｌｌ Ｌ’００ｑ ２０ ０ ｇ！ Ｚ４ ０ ０ ０７ ０ ０６１ ・０ｉｌ ．５ ０ ｎ９ ０ Ｏｉ９ ６ ０ ｈ 】３Ｏ ０ ０ ０４ ０ ３３ ０ Ｏ０ｌ ０ ｌ５ ０ ０５ ０ Ｏ０ ２ ４ ６ ０ １３ ｌ ０ ００１ 维普资讯 http://www.cqvip.com
・２０２・ 天津大学学报 ２００２年 第３５卷 第２期 该案例以工作分解结构为基础进行项目成本风 险分析．所有的工作包括ｌ４项：基础、一层钢筋、一层 模板、一层混凝土浇注、一层砖墙、一层地面、一层抹 结果为依据，对每项工作进行成本控制；另一方面适当 地考虑了成本要素的依赖关系，并提供了一种在考虑 成本要素依赖关系下计算成本风险的新途径． 参考文献： ［１］干九如．投资项日风险分析［Ｍ］．北京：机械工业出版 社、１９９９． 灰、二层钢筋、二层模板、二层混凝土浇注、二层砖墙、 二层地面、二层抹藏、屋面．在该案侧中每种工作对应 的成本项数为ｌ，即Ｐ—１． 表１中工程量、人工单价、机械单价和材料单价被 ［２］ Ｖｏｓｅ Ｄ．Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ Ｒｉｓｋ Ａｎａｌｙｓｉｓ－Ａ Ｇｕｉｄｅ ｔｏ Ｍｏｎｔｅ 认为是服从正态分布的随机变量，其期望值Ⅳ及标准 差系数Ｋ由对同类工程的统计得出，如表１所示．同时 Ｃａｒｌｏ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ Ｗｉｌｅｙ－ 列出了０值． １ ９９６． ［３３ Ｗｏｕｒａｎ Ａ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｓ ｃｏｓｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ｗｉｔｈ ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ 根据巳知各项参数用蒙特卡罗方法进行抽样．经 ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ＥＪ：．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ 计算得到项目总成本标准差为人民币１６１ ６３２元，标 Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，１９９３，１１９（１） ５８—７１－ 准差系数为３．６３％；而不考虑各要素之间的相互依赖 ［４２ Ｒａｓｄｏｒｆ Ｗ Ｊ．Ａｂｕｄａｙｅｈ ０ Ｙ．Ｃｏｓｔ ａｎｄ ｓｃｈｅｄｕｌｅ ｃｏｎｔｒｏｌ 所得项目总成本标准差为人民币１ ５０ ３７９元，标准差 ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ：ｉｓｓｕｅｓ ａｎｄ ｎｅｅｄｓ［Ｊ］－Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ 系数则为３．３Ｏ ．对比之下，第二种算法显然降低了 Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ－１ ９９１－ｌ１ ７（３） ４８６— 项目成本的风险程度． ５０１． ５］Ｇｅｎｅｓｔ Ｃ．Ｍａｃｋａｙ Ｊ．Ｔｈｅ ｊｏｙ ｏｆ Ｃｏｐｕｌａｓ，ｈｉｖａｒｉａｔｅ ｄｉｓｌｒｉ— 结 语 ｂｕｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｕｎｉｆｏｒｍ ｍａｒｇｉｎａｌｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｔａｔｉｓ— ｔｉｃｉａｎ，Ｉ ９８６、４０（４）ｚ ２８０ ２８３ 以工作分解结构为基础采用共同风险因素概念 ［６１ Ｃｏｏｋｅ Ｒ Ｍ．Ｗａｉ Ｊ Ｒ．Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｓａｍｐｌｉｎｇ ｆｏｒ ｇ６ｎｅｒｉａ— ｌｉｚｅｄ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ・ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｈｕｍａｎ 的分析方法是进行项目成本风险分析的有效方法．使 ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｒｉｓｋ Ａｎａｌｙｓｉｓ，１９８６，６（３）：３３５—３４３． 用这种方法．一方面可以直接以项目成本风险分析的 Ｔｗｏ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｒｉｓｋ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｐｒｏｊｅｃｔ Ｃｏｓｔ Ｕｓｉｎｇ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｍｅｔｈｏｄｓ ＧＵｏ Ｙｕ，Ｉ ＩＵ Ｅ卜Ｉｉ０ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００７２，Ｃｈｉｎａ） Ａｈｓｔｒａｃｔ：Ｔｗｏ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｒｉｓｋ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｐｒｏｊｅｃｔ ｃｏｓｔ ｕｓｉｎｇ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａ＿ ｐｅｒ Ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｊｅｃｔ ｃｏｓｔ ｕｓｕａｌｌｙ ｂｅｇｉｎｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＣＯｓｔ ｂｒｅａｋｄｏｗｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｕｓｅｓ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈ０ｄ ｔ０ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ０ｆ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｃｏｓｔ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ｅｘｅｃｕｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｐｒｏｊｅｃｔ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｗｏｒｋ ｂｒｅａｋｄｏｗｎ ｓｔｒｕｃｌｕｒｅ．ｎ０ｔ ０ｎ ｔｈｅ ｃｏｓｔ ｂｒｅａｌｄｏｗｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．２＂０ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｃａｌｃｕｌａｔｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｃｏｓｔ ａｎｄ ｉｔｓ ｖａｔ，ｌａｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｏｆ ｗｏｒｋ ｂｒｅａｋｄｏｗｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ，ｏｎｅ ｓｅｒｉｏｕｓ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉ— ｃａｌ ｆｌａｗ ０ｆ ｍｏｓｔ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｓ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ ｏｆ ｃｏｓｔ ｉｎｇｒｅｄｉｅｎｔｓ ｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔ・ ｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｉｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ．Ｔｏ ｗｉｎ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｉｓ ｐｒｏｂｌｅｍ—ｃｏｍｍｏｎ ｒｉｓｋ ｆａｃｔｏｒｓ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｔｏ ｅｖａｌｕ— ａｔｅ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｓｔ ｉｎｇｒｅｄｉｅｎｔｓ． ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣＯＳｔ ｒｉｓｋｌ ｒｉｓｋ ａｎａｌｙｓｉｓ；Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｍｅｔｈｏｄｓ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ
