1】如图，△ABC是边长为△PBC的面积为y。
的等边三角形，P是AB边上的动点，设BP = x,
（1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围，并在直角坐标系中画出该函数的图像；
（2）当△BPC的面积为
【例2】已知
时，求P点与A点的距离。
，与x成反比例，与x+3成正比例，且x=1时，y=-1；
x=3时，y=9，求y与x的函数关系式。
【例3】.为了预防“流感”，某学校对教室采取“药熏”消毒。已知该药燃烧
时，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例；药物燃烧结束后，y与x成反比例;这两个变量之间的关系如图所示，若只有当室内每立方米含药量不低于4毫克且持续时间不少于7分钟时该“药熏”消毒有效，试通过计算说明此次“药熏”消毒是否有效？
1、已知，与成正比例，与成反比例，当和
时，y的值都等于3，求
时，y的值。
2.已知正比例函数
A的横坐标为4。
与反比例函数的图像交于点A，且点
（1）求正比例函数的解析式；
（2）若点B在反比例函数OAB的面积 4、已知:
，其中
的图像上，且点B的纵坐标为8，求△
与x成正比例，与x成反比例，且当x=1时，
y=5；当x=3时，y=7．求y与x的函数关系式．
【例4】．已知：如图，正比例函数
点
的图像与反比例函数的图像交于
(3,2)．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式；
取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的
（2）根据图像回答：在第一象限内，当值?
（3）轴，交形
轴于点
是反比例函数图像上的一动点，其中0＜；过点
作直线
∥
轴交轴于点与
＜3，过点，交直线
作直线于点
∥．当四边
的面积为6时，请判断线段的大小关系，并说明理由．
【例5】、如图，
（2, 0）．
是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为
（1）当点的横坐标逐渐增大时，
的面积将如何变化？
（2）若为等边三角形，求此反比例函数的解析式．
【例6】（）23．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产
品的日销售量y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：
（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式； （2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．
【例7】如图，已知反比例函数
一点.
（1）求反比例函数解析式；
的图像经过点A． 点为轴正半轴上
（2）在
轴上求一点C，使△ACB是以AB为底边的等腰三角形.
（3）P(x,y)为反比例函数
写出S与
的图像位于第一象限上的一个动点.令△OPB的面积为S，
的函数解析式及定义域．
【练习】1、已知：如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于点
.
A、B，点A 在第一象限，且点A 的横坐标为1，作AH垂直于x轴，垂足为点H，（1）求AH的长；
（2）求这两个函数的解析式；
（3）如果是以为腰的等腰三角形，且点在轴上，求点
的坐标.
2．已知反比例函数的图像经过点A（-1，2）．
（1）如果正比例函数的取值范围是什么？
的图像与上述函数的图像没有公共点，那么
（2）如果函数
且有
图像上三点的坐标分别是（
，试判断
）、（）、（），
的大小.
3、已知：如图，在⊿ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D． （1）求证：DE=DC.
（2）若DE=2，求⊿ABC三边的长.
4、如图，点A的坐标为（3,0），点C的坐标为（0,4），OABC为矩形，反比例函数
的图像过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的
点，AF=12,CF=13.
（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；
（2）求四边形OAFC的面积．
5、已知：，且
时，
与成正比例，与关于的函数关系式
成反比例，当时，
；当
，求
6、已知正比例函数与反比例函数的图像都经过点A
（1）求反比例函数的解析式
（2）若点B是双曲线上异于点A的任意一点，过点B作BC⊥
是点C,求△BOC的面积（只需画出草图）
轴，垂足
7、甲乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，图中表示他们在
行驶过程中距A地的路程y（千米）和时间t（时）函数关系的图像
（1）A、B两地相距（ ） 千米
（2）两人在行驶途中的速度分别是：甲（ ）千米/时，乙（ ）千米/时
（3）什么时间段内，即（ ）时，两车均行驶在途中 （4）（ ）时开始摩托车领先 （5）走完全程，甲比乙多用（ ）小时
7、． 已知正比例函数的图像过点A（-2，4）。 （1）反比例函数
的图像是否也过点A？请说明理由 ；（2）若点求A、B两点间的距离．
在反比例函数的图像上，
8、Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数在第一象限内的图像与AB交于点C（4,1），与OB交于点D（2，m） （1）求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式； （2）求BO的长。
9．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、⑶小题各3分） Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，AD平分∠CAB，交BC于点D，点P 是边AB上的动点（点P与点A、B不重合），设BP＝x，△DPB的面积为y，
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，写出函数定义域并在直角坐标系
中画出函数的图像；
（3）当△DPB为等腰三角形时，求BP的长。
k1和正比例函数x10、、如图，反比例函数y1的图像都经过点A(-1，m)，
（1）求出正比例函数的解析式。
（2）请根据图像直接写出当y1＞y2时自变量的取值范围
11、如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)． （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积将逐渐_______（填“增加”、“减小”） （2）若△P1O A1与△P2A1 A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
