精选高中模拟试卷
灵丘县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若函数f+∞）=0，f （x）是奇函数，且在（0，上是增函数，又f（﹣3）则（x﹣2）（x）＜0的解集是（ ）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2，+∞）
2． 已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C
的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．2
D．
+α）的值是（ ）
3． 若cos（A．
﹣α）=，则cos（
D．﹣
B．﹣ C．
4． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ） A．3
B．
C．2
D．6
1.2
，b=f（log43），c=f（0.4﹣）
5． 已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
11ann，则此数列的第4项是（ ） 22135A．1 B． C. D．
2487． 已知全集为R，集合Ax|x2或x3，B2,0,2,4，则(ðRA)B（ ）
6． 已知数列{an}的首项为a11，且满足an1A．2,0,2 B．2,2,4 C．2,0,3 D．0,2,4 8． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A．24 B．18 C．48 D．36
【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．
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2xy20,9． 如果点P在平面区域x2y10,上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为（ ）
xy20A．51 B．41 C. 221 D．21 510．设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ） A．1
B．
C．
D．
11．在平面直角坐标系中，直线y=A．4
B．4
C．2
D．2
x与圆x2+y2﹣8x+4=0交于A、B两点，则线段AB的长为（ ）
12．y）已知点P（x，的坐标满足条件A．
B．
C．﹣6 D．6
，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（ ）
二、填空题
13．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是无穷项），我们定义的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=
Sn=
Sn（其中Sn是数列{an}
，则循环小数0. 的分数形式是 ．
14．某高有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全 校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取 100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .
15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{an}为“斐波那契数列”．若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{bn}，在数列{bn}中第2016项的值是 ．
16．已知函数f（x）=与i的夹角，则
+
+
，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N），向量=（0，1），θn是向量
+…+= ．
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17．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 cm3．
18．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++1=++
+++
+
+
，1=++++
+
+
+
++
，…依此方法可得：
*
，其中m，n∈N，则m+n= ．
三、解答题
19．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试． （Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率； （Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．
20．已知等差数列{an}满足a1+a2=3，a4﹣a3=1．设等比数列{bn}且b2=a4，b3=a8 （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}前n项的和Sn．
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21．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位 得到的数据： 赞同 男 女 合计 50 30 80 反对 150 170 320 合计 200 200 400 （Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．
n(adbc)2参考公式：K，(nabcd)
(ab)(cd)(ac)(bd)2
22．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0 （1）求实数m的值．
（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间 （3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．
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23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)2x12x3．
（I）若x0R，使得不等式f(x0)m成立，求实数m的最小值M； （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a,b满足3abM，证明：
24．已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）． （1）设bn=
，证明数列{bn}是等差数列；
313. ba（2）求数列{an}的前n项和Sn．
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灵丘县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数， 又∵f（﹣3）=0， ∴f（3）=0
∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0； ∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3） 故选：A．
2． 【答案】D
【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），则l的方程为x=﹣c， 双曲线的渐近线方程为y=±x，所以A（﹣c， c）B（﹣c，﹣ c） ∵AB为直径的圆恰过点F2 ∴F1是这个圆的圆心 ∴AF1=F1F2=2c ∴c=2c，解得b=2a ∴离心率为=故选D．
【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．
3． 【答案】B 【解析】解：∵cos（∴cos（故选：B．
4． 【答案】C
﹣α）=
，
﹣α）=﹣
．
=
+α）=﹣cos=﹣cos（
【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=， ∴c=2，a=3， ∴b= ∴2b=2
．
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故选：C．
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．
5． 【答案】C
【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）． ∵log43＜1，∴|log43|＜1； 2＞|ln|=|ln3|＞1；
1.2
∵|0.4﹣|=|
1.2
|＞2
1.2
∴|0.4﹣|＞|ln|＞|log43|．
又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数， ∴f（x）在[0，+∞）上是减函数． ∴c＜a＜b． 故选C
6． 【答案】B 【解析】
7． 【答案】A 【解析】
考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 8． 【答案】A
211【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有C3C2C212种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有111C3C2C212种. 共有24种. 选A.
9． 【答案】A
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【解析】
试题分析：根据约束条件画出可行域Z|PQ|表示圆上的点到可行域的距离,当在点A处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,当在点A处最小, |PQ|最小值为51,因此，本题正确答案是51.
考点：线性规划求最值. 10．【答案】D
2
【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x﹣lnx，求导数得
=
当当所以当
时，y′＜0，函数在
上为单调减函数， 上为单调增函数
2
时，y′＞0，函数在
时，所设函数的最小值为
所求t的值为故选D
【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．
11．【答案】A
．
2222
【解析】解：圆x+y﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）+y=12，圆心（4，0）、半径等于2
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由于弦心距d=故选：A．
=2，∴弦长为2=4，
【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．
12．【答案】 B
【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8， 由（
，解得y=0，x=，
，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣
，
故选B．
【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．
二、填空题
13．【答案】
【解析】解：0. =
+
+…+=
=
，
．
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故答案为：．
【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．
14．【答案】25 【
解
析
】
考
点：分层抽样方法．
15．【答案】 0 ．
【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…， 即新数列{bn}是周期为6的周期数列， ∴b2016=b336×6=b6=0， 故答案为：0．
【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题．
16．【答案】
【解析】解：点An（n，
=
∴
+． ，
+…+
=
+
）（n∈N），向量=（0，1），θn是向量
．
与i的夹角，
，…，=
=， +…+
=1﹣
=
，
故答案为：
【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．【答案】 6
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【解析】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO=所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V=故答案为：6．
18．【答案】 33 ．
【解析】解：∵1=++∵2=1×2， 6=2×3， 30=5×6， 42=6×7， 56=7×8， 72=8×9， 90=9×10， 110=10×11， 132=11×12， ∴1=+++=
+++
﹣+
+=
+， +
+
+
+
+++
+
+
+
+
+
+
+=6．
=，
，
=（1﹣）+++（﹣）+，
=﹣+
∴m=20，n=13， ∴m+n=33， 故答案为：33
【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题．
三、解答题
19．【答案】
44
【解析】解：（Ⅰ）若4人全是女生，共有C7=35种情况；若4人全是男生，共有C8=70种情况；
故全为女生的概率为=．…
4
（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C15，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4… P（X=0）=
=
；P（X=1）=
=
；P（X=2）=
=
；
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P（X=3）==；P（X=4）==．…
故X的分布列为 X 0 1 2 P EX=0×
+1×
+2×
3 +3×
4 +4×
=
．…
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．
20．【答案】
【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由解得：
，
，可得
，…
∴由等差数列通项公式可知：an=a1+（n﹣1）d=n， ∴数列{an}的通项公式an=n， ∴a4=4，a8=8
设等比数列{bn}的公比为q，则解得∴（2）∵∴==
， ，
．
，
；
…
，
，
∴数列{cn}前n项的和Sn=
21．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．
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X的分布列为： X P 0 1 2 3
5 2815 2815 561 56X的数学期望为
5151519EX0123 ………………12
282856568分
22．【答案】
【解析】解：（1）∵f（4）=0， ∴4|4﹣m|=0 ∴m=4，
（2）f（x）=x|x﹣4|=
图象如图所示：
由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减． （3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数， 由图可知k∈（0，4）．
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23．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力．
24．【答案】 【解析】解：（1）∵∴数列{bn}是以（2）由（1）可知∴
①
②
①﹣②得：
，
∴
．
为首项，3为公差的等差数列．
，
=
，
【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键．
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