高中数学基础知识汇总[1]

⑴单调性的定义： 第一部分 集合

1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因．．．．．变量的取值？还是曲线上的点？… ；

2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等．．．．工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n－2； （2）ABABAABB; 注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。 4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

①f(x)在区间M上是增函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2)； ②f(x)在区间M上是减函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2)； ⑵单调性的判定

① 定义法：一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法。 注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性

(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有f(xT)f(x) （其中T为非零常数），则称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。

； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期

距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ax、sinx、cosx等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数yf[g(x)]分解为基本函数：内函数ug(x)与外函数yf(u)； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ．．．．⑵f(x)是奇函数f(－x)=－f(x)；f(x)是偶函数f(－x)= f(x) ⑶奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)0；

⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性

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第二部分 函数与导数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式

abab2ab222①ysinx:T2 ；②ycosx:T2 ；③ytanx:T；

2||④yAsin(x),yAcos(x):T(3)与周期有关的结论

；⑤ytanx:T||；

f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0) f(x)的周期为2a；

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数：yx （R) ；⑵指数函数：ya(a0,a1)； ⑶对数函数:ylogaxx(a0,a1)；⑷正弦函数:ysinx；

2⑸余弦函数：ycosx ；（6）正切函数：ytanx；⑺一元二次函数：axbxc0； ⑻其它常用函数：

① 正比例函数：ykx(k0)；②反比例函数：y9．二次函数：

⑴解析式：

kx(k0)；③函数

yxax(a0)；

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①一般式：f(x)ax2bxc；②顶点式：f(x)a(xh)2k，(h,k)为顶点； ③零点式：f(x)a(xx1)(xx2) 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素： ①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 二次函数yax2③f(a+x)=f(b－x) （x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=

ab2对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）→y=f(x)图像关于直线x=a对称； 12．函数零点的求法：

⑴直接法（求f(x)0的根）；⑵图象法；⑶二分法.

。 b4acb2，顶点坐标是bxc的图象的对称轴方程是x2a，4a2ab(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。

13．导数

⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作yxx010．函数图象：

⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换：

① 平移变换：ⅰ)yf(x)yf(xa)，(a0)———左“+”右“－”；

f(x0)limf(x0x)f(x0)x；

x0⑵常见函数的导数公式: ①C'0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex；⑦(logax)'1xlna；⑧(lnx)u'1x2 。

;

ⅱ)yf(x)yf(x)k,(k0)———上“+”下“－”；

0,0)y0② 对称变换：ⅰyf(x)(yf(x)；ⅱyf(x)yf(x)；

⑶导数的四则运算法则：(uv)uv;(uv)uvuv;()vuvuvvu⑷（理科）复合函数的导数：yxyu; x0yxⅲ yf(x)xyf(x)； ⅳyf(x)xf(y)；

⑸导数的应用：

①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线？ ②利用导数判断函数单调性：

①f(x)0f(x)是增函数；②f(x)0f(x)为减函数；③f(x)0f(x)为常数； ③利用导数求极值：ⅰ）求导数f(x)；ⅱ）求方程f(x)0的根；ⅲ）列表得极值。 ④利用导数最大值与最小值：ⅰ）求的极值；ⅱ——求区间端点值（如果有）；ⅲ）得最值。

③ 翻转变换：

ⅰ)yf(x)yf(|x|)———右不动，右向左翻（f(x)在y左侧图象去掉）； ⅱ)yf(x)y|f(x)|———上不动，下向上翻（|f(x)|在x下面无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明

(1)证明函数yf(x)图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明函数yf(x)与yg(x)图象的对称性，即证明yf(x)图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在yg(x)的图象上，反之亦然；

注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x, y)=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, －y)=0;

曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，118012弧度，1弧度(180)5718

'⑵弧长公式：lR；扇形面积公式：S12R2Rl。

yrxryx2．三角函数定义:角α中边上任意一P点为(x,y),设|OP|r则：sin3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；

,cos,tan

4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；

k5．⑴yAsin(x)对称轴：xk；对称中心：(,0)(kZ)；

2第 2 页 共 9 页

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⑵yAcos(x)对称轴：

；对称中心：(x1;sinxcosxk2,0)(kZ)xk2；

⑴三角形面积公式：SABC12ah12absinC；

6．同角三角函数的基本关系：sin7．三角函数的单调区间：

xcos2tanx；

⑵内切圆半径r=

2SABCabc；外接圆直径2R=

asinAbsinBcsinC;

第四部分 立体几何

1．三视图与直观图：

2．表（侧）面积与体积公式： ⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2rh；③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=rl；③体积：V=⑶台体：①表面积：S=S侧+S

S

13 ysinx的递增区间是2k，，递减区间是2k(kZ)2232k(kZ)，递减区间2k，2k(kZ)；ycosx的递增区间是2k，22S底h：

13上底下底

;②侧面积：S侧=(rr')l;③体积：V=

433（S+SSS）h；

''是2k，2k(kZ)，ytgx的递增区间是k，k(kZ)，yctgx的

22递减区间是k，k(kZ)。

8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①sin()sincoscossin; ②cos()coscossinsin;③tan()9．二倍角公式：①sin22sincos；

②cos2cos2sin22cos2112sin2；③tan2(sincos)12sincos1sin2

2⑷球体：①表面积：S=4R2；②体积：V=R 。

3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。 ⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。 ⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

注：理科还可用向量法。

4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角） ⑴异面直线所成角的求法：

①平移法：平移直线，构造三角形；②用向量法: ⑵直线与平面所成的角：

①直接法（利用线面角定义）；②用向量法:



sin|cosAB,n|tantan1tantan 。

2tan1tan2。

cos|cosa,b|10．正、余弦定理： ⑴正弦定理：

asinAbsinBcsinC2R （2R是ABC外接圆直径 ）

5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离） 点到平面的距离：①等体积法；②向量法：d6．结论：

|ABn||n|注：①a:b:csinA:sinB:sinC；②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；③

asinAbsinB2。

csinC2abcsinAsinBsinC。

bca2bc222⑴长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则对角线长为等三个。

2ab+2bc+2ca，体积V=abc。

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⑵余弦定理：abc2bccosA等三个；cosA 11。几个公式:

2abc222，全面积为

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⑴点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离） ⑵正方体的棱长为a，则对角线长为，全面积为6a2，体积V=a3。

3a①dR点在圆上；②dR点在圆内；③dR点在圆外。

⑶长方体或正方体的外接球直径2R等于长方体或正方体的对角线长。 ⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离） ⑷正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的： ①dR相切；②dR相交；③dR相离。 ① 高：h63对棱间距离：a；②

22内切球半径：a；③

612外接球半径：a；④

a。

⑶圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且Rr） ①dRr相离；②dRr外切；③RrdRr相交； ④dRr内切；⑤0dRr内含。

第五部分 直线与圆

1．直线方程

⑴点斜式：yyk(xx) ；⑵斜截式：ykxb ；⑶截距式：⑷两点式：

yy1y2y1xx1x2x1xayb1 ；

8、直线与圆相交所得弦长|AB|2r2d2

第六部分 圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)；

⑵双曲线：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)；⑶抛物线：|MF|=d 2．结论

⑴焦半径：①椭圆：PF1aex0,PF2aex0（e为离心率）； （左“+”右“-”）；

②抛物线：PFx0p2 ；⑸一般式：AxByC0，（A，B不全为0）。

2．求解线性规划问题的步骤是： （1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。 3．两条直线的位置关系：

直线方程 平行的充要条件 垂直的充要条件 备注

l1:yk1xb1l2:yk2xb2 k1k2,b1b2 k1k21 l1,l2有斜率

22(1k)[(x1x2)4x1x2]

已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，则l1 ⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0。 4．几个公式

⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：d⑵弦长公式：AB1k2x2x1x1x2x33,y1y2y33注：⑴抛物线：AB＝x1+x2+p；⑵通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：2b；②抛物线：2p。

）；

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx22aAx0By0CA2；

ny21 （m,n同时大于0时表示椭圆，

B2mn0时表示双曲线）；当点P与椭圆短轴顶点重合时F1PF2最大；

C1C2AB22⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是d5．圆的方程：

；

⑷双曲线中的结论： ①双曲线x2a2yb22x1（a>0,b>0）的渐近线：2a2yb220；

⑴标准方程：①(xa)(yb)r ；②xyr 。 ⑵一般方程：xyDxEyF0 （DE4F0)

注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0； 6．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。 7．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

2222222222②共渐进线ybax的双曲线标准方程为

xa22yb22(为参数，≠0）；

③双曲线为等轴双曲线e2渐近线为yx渐近线互相垂直；

⑸焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。 3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

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注意以下问题： 2．等差、等比数列性质 ①联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？ 等差数列 等比数列 ②直线斜率不存在时考虑了吗？ ③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题 步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得kABy1y2x1x2通项公式 ana1(n1)d ana1qn1

1.q1时，Snna1;解决问题。 ；③

前n项和 Snn(a1an)2na1n(n1)2d

2.q1时，Sna1anq1qn-m

a1(1q) 1qn4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。

第七部分 平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a∥b(b≠0)a=b （R)x1y2－x2y1=0； ② a⊥b(a、b≠0)a·b=0x1x2+y1y2=0 ⑵a·b=|a||b|cos=x2+y1y2； 注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影； ① a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。 ⑶cos=

ab|a||b|性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amq;

②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq

③Sk,S2kSk,S3kS2k,成AP ③Sk,S2kSk,S3kS2k,成GP

④ak,akm,ak2m,成AP,d'md ④ak,akm,ak2m,成GP,q'qm 3．数列通项的求法：

；

S1 (n=1) ⑴定义法（利用AP,GP的定义）；⑵累加法（an1ancn型）；⑶公式法： an= Sn－Sn-1 (n≥2) ⑷累乘法（

an1ancn型）；⑸构造法（an1kanb型）；

⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线OPxOAyOB且xy1； （理科）P，A，B，C四点共面OPxOAyOBzOC,且xyz1。

⑺间接法（例如：an1an4anan11an1an1；⑻（理科）数学归纳法。 4）

第八部分 数列

1．定义：

⑴等差数列 ｛an｝an1and(d为常数）2anan1an1(n2,nN*)

anknbsnAn24．前n项和的求法：⑴分组求和法；⑵裂项法；⑶错位相减法。 5．等差数列前n项和最值的求法：

an⑴0a0或na0a0n1n1 ；⑵利用二次函数的图象与性质。

Bn；

第九部分 不等式 1．均值不等式：aban-1an1(n2,nN)

ab2ab222⑵等比数列 ｛an}

an1anq(q0)an2

ab22注意：①一正二定三相等；②变形，ab()ab222。

2．绝对值不等式：||a||b|||ab||a||b|

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3．不等式的性质：

A包含的基本事件的个数⑵古典概型：P(A)；

⑴abba；⑵ab,bcac；⑶abacbc；ab,cd 基本事件的总数acbd；⑷ab,c0acbd；ab,c0acbc；ab0,cd0 acbd;⑸ab0anbn0(nN);⑹ab0n⑶几何概型：P(A)构成事件A的区域长度（面积或体试验的全部结果构成的积等）等）区域长度（面积或体积 ；

anb(nN)

第十二部分 统计与统计案例

1．抽样方法

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。 注：①每个个体被抽到的概率为

nN 第十部分 复数

1．概念：

2

⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z=z z≥0；⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)； ⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z<0； ⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： （1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 =

(abi)(cdi)(cdi)(cdi)

acbdcd222

；

②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。

⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的

规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。 注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号l； ④按预先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。 注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数2．总体特征数的估计： ⑴样本平均数x⑵样本方差S2bcadcd22i (z2≠0) ;

3．几个重要的结论：

(1)z1z22z1z222(z1z2);(2)zzz222z2；⑶(1i)22i；⑷1ii;1ii;

1i1inN

⑸i性质：T=4；i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30;

z1z2|z1||z2|nn4．模的性质：⑴|z1z2||z1||z2|；⑵||；⑶|z||z|。

1n1n(x1x2xn)221x； nii12n第十一部分 概率

1．事件的关系：

⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作AB； ⑵事件A与事件B相等：若AB,BA，则事件A与B相等，记作A=B；

⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作AB（或AB）； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作AB（或AB） ； ⑸事件A与事件B互斥：若AB为不可能事件（AB），则事件A与互斥； ﹙6﹚对立事件：AB为不可能事件，AB为必然事件，则A与B互为对立事件。 2．概率公式： ⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

[(x1x)(x2x)(xnx)]1ni(xni1x)2 ；

2⑶样本标准差S1n[(x1x)(x2x)(xnx)]222=

n1ni(xni1x) ；

(x3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：ri1nix)(yiy)n

i(xi1ix)2(yi1y)2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

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⑵条件语句：① ② 4．回归分析中回归效果的判定：

IF 条件 THEN IF 条件 THEN nn⑴总偏差平方和：(yiy)2⑵残差：eiyiyi；⑶残差平方和：(yiyi)2 ； 语句体 语句体1

i1i1； END IF ELSE

nn2ni 语句体2

2(y2yi)yi)⑷回归平方和：(yiy)－(yiyi)；⑸相关指数Ri1i121i1n 。

2i(yi1 END IF

⑶循环语句：①当型： ②直到型: WHILE 条件 DO 循环体 循环体

WEND LOOP UNTIL 条件

第十四部分 常用逻辑用语与推理证明 1． 四种命题： ⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p； ⑶否命题：若p则q；

⑷逆否命题：若q则p

注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

3．逻辑连接词： ⑴且(and) ：命题形式 pq； p q pq pq p ⑵或（or）：命题形式 pq； 真 真 真 真 假 ⑶非（not）：命题形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4．全称量词与存在量词 ⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示； 全称命题p：xM,p(x)；

全称命题p的否定p：xM,p(x)。

注：①R2得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R2越接近于1，，则回归效果越好。 5．性检验（分类变量关系）：

随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第十三部分 算法初步

1．程序框图： ⑴图形符号： ① 终端框（起止况）；② 输入、输出框；

③ 处理框（执行框）；④ 判断框；⑤ 流程线 ； ⑵程序框图分类: ①顺序结构： ②条件结构： ③循环结构： r=0? 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0?否 是 注：循环结构分为：Ⅰ．当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；

Ⅱ．直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。 2．基本算法语句：

⑴输入语句： INPUT “提示内容”；变量 ；输出语句：PRINT “提示内容”；表达式

赋值语句： 变量=表达式

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示； 特称命题p：xM,p(x)；

特称命题p的否定p：xM,p(x)；

第十五部分 推理与证明

1．推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

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m①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推

⑵组合数公式：CnmAnn(n1)(nm1)（m≤n）,Cn0Cnn1；

m!m(m1)(m2)321理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论； ⑵小前提---------所研究的特殊情况； ⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

⑶组合数性质：CnCnmnm;CnCnmm1Cn1；

m1n11knkknn⑷二项式定理：(ab)nCn0anCnabCnabCnb(nN)

①通项：Tr1Cnranrbr(r0,1,2,...,n);②注意二项式系数与系数的区别； ⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第最大；若n为奇数，中间两项（第

n12n2二．证明

⒈直接证明 ⑴综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的

推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而

证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

附：数学归纳法（仅限理科）

一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行： ⑴证明当n取第一个值n0是命题成立；

⑵假设当nk(kn0,kN)命题成立，证明当nk1时命题也成立。

＋1项）二项式系数

和

n12＋1项）二项式系数最大；

012nn0213n1③CnCnCnCn2;CnCnCnCn2;

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。 2. 概率与统计 ⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1; ②离散型随机变量：

X P x1 P1 X2 P2 … … xn Pn … …

期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;

222方差：DX＝(x1EX)p1(x2EX)p2(xnEX)pn ;

那么由⑴⑵就可以判定命题对从n0开始所有的正整数都成立。 这种证明方法叫数学归纳法。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； ② n0的取值视题目而定，可能是1，也可能是2等。

注：E(aXb)aEXb;D(aXb)aDX； ③二项分布（重复试验）：

kknk若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注：P(Xk)Cnp(1p) 。

2第十六部分 理科选修部分

1． 排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式:An=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(nm)!(m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列

An=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

nm⑵条件概率：称P(B|A)P(AB)P(A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

n!注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

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⑷正态总体的概率密度函数：f(x)平均数（期望值）与标准差；

（6）正态曲线的性质： ①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称； ③曲线在x＝处达到峰值

112(x)222e,xR,式中,是参数，分别表示总体的

；④曲线与x轴之间的面积为1；

2① 当一定时，曲线随质的变化沿x轴平移； ② 当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越集中；

越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。

注：P(x)=0.6826；P(2x2)=0.9544

P(3x3)=0.9974

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