2016年湖北省七市(州)高三三月联考数学试卷(理科)

2016年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）i505的虚部为（ ） A．﹣i B．i C．﹣l D．l 2．（5分）命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为（ ） A．∃x0[﹣2，+∞），x0+3＜1 B．∃x0[﹣2，+∞），x0+3≥l C．∀x∈[﹣2，+∞），x+3＜1 D．∀x∈（﹣∞，﹣2），x+3≥l 3．（5分）二项式A．84

B．24

C．6

的展开式中x的系数等于（ ） D．﹣24

4．（5分）《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底圆周长约为（ ） A．l丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺 5．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 6．（5分）己知函数f（x）=sinx+

cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=A．

对称，则θ的最小值为（ ） B．

C．

D．

，则ab的最大

7．（5分）己知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2值是（ ） A．9

B．

C．4

D．

8．（5分）T为常数，定义fT（x）=A．e﹣l B．e

C．3

D．e+l

，若f（x）=x﹣lnx，则f3[f2（e）]的值为．（ ）

9．（5分）设M，N是抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意两点，点E的坐标为（﹣λ，0）（λ≥0），若的最小值为0，则λ=（ ） A．0

B．

C．p

D．2p

•

10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）

A． B．2 C．3 D．4 11．（5分）已知集合P={n|n=2k﹣1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（ ）

A．147 B．140 C．130 D．117

12．（5分）设向量=（1，k），=（x，y），记与的夹角为θ．若对所有满足不等式|x﹣2|≤y≤1的x，y，都有θ∈（0，

），则实数k的取值范围是（ ）

A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）观察下列等式 l+2+3+…+n=n（n+l）；

l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）； 1+4+10+…n（n+1）（n+2）=可以推测，1+5+15+…+

n（n+1）（n+2）（n+3）；

n（n+1）（n+2）（n+3）= ．

﹣

14．（5分）函数f（x）=3x+x2﹣4的零点个数是 ． 15．（5分）如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得 塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方 向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD= m．

16．（5分）平面区域A1={（x，y）|x2+y2＜4，x，y∈R}，A2={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R）．在A2内随机取一点，则该点不在A1的概率为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn． 18．（12分）某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]．购物金额的频率分布直方图如下：

电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在[0.3，0.6）内的购物者发放100元的优惠券，购物金额在[0.6，0.9]内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：元）的分布列和均值．

19．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．

（1）证明EF∥平面SAD；

（2）设SD=2DC，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．

20．（12分）已知圆心为H的圆x2+y2+2x﹣15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C． （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求21．（12分）（Ⅰ）求函数f（x）=8cosx﹣6cos2x+cos4x在[0，（Ⅱ）设x∈（0，

）上的最小值；

sin4x；

的取值范围．

），证明：sinx﹣sin2x＜x＜sinx﹣sin2x+

（Ⅲ）设n为偶数，且n≥6．单位圆内接正n边形面积记为Sn． （1）证明：S2n一Sn＜π＜S2n一2Sn+

；

（2）已知1.732＜＜1.733，3.105＜S24＜3.106，证明：3.14＜π＜3.15．

四.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且FE=FG． （I）证明：FE∥BC；

（Ⅱ）若AB⊥CD，∠DEF=30°，求

．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+程为ρ=2

acos（θ﹣

）（a＞0）．

（α为参数），以坐标原点为极）=

，曲线C2的极坐标方

（I）求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0，0≤θ＜2π）．

（Ⅱ）若直线l与C2相切，求a的值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．

（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≥（x+l）；

（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣|x﹣2|的值域为A，若A⊆[1，3]，求a的取值范围．

2016年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（理科）

答案与解析

一、选择题

1． i505的虚部为（ ）

A．﹣i B．i C．﹣l D．l

解：i505=（i4）126•i=i，∴i505的虚部为1．选D

2． 命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为（ ）

A．∃x0[﹣2，+∞），x0+3＜1 B．∃x0[﹣2，+∞），x0+3≥l C．∀x∈[﹣2，+∞），x+3＜1 D．∀x∈（﹣∞，﹣2），x+3≥l

解： 因为全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥l“的否定为，∃x0[﹣2，+∞）， x0+3＜1 选A 3． 二项式

A．84 解：Tr+1=令

=1，解得r=6．

B．24

的展开式中x的系数等于（ ） C．6

D．﹣24

=99

﹣r

，

∴二项式

的展开式中x的系数==84．选A

4． 《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2000斛（1丈=10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底圆周长约为（ ）

A．l丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺

解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r尺，谷仓高h=于是谷仓的体积V=

=2000×1.62．

尺．

解得r≈9．

∴圆柱圆的周面周长为2πr≈54尺．选B

5． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

解：由题意，模拟执行程序，可得： s=1，n=1 n=2，s=﹣3，

满足条件n＜3，n=3，s=﹣3+（﹣1）4•32=6，

不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为6．选C

6． 己知函数f（x）=sinx+

cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍

（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（θθ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（ ）

A．

解：函数f（x）=sinx+

cosx（x∈R）=2sin（x+

），

B．

C．

D．

先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 可得y=2sin（2x+

）的图象；

再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度， 得到y=2sin[2（x﹣θ）+

]=2sin（2x+

﹣2θ）的图象．

+

﹣2θ=kπ+

，k∈z，

再根据得到的图象关于直线x=则θ的最小值为

， 选A

对称，可得2•

7． 己知直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2

A．9

B． C．4 D．

，则ab的最大值是（ ）

解：∵圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心（1，2），半径r=

=，

，

直线ax+by﹣6=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为2∴圆心（1，2）在直线ax+by﹣6=0上，∴a+2b=6， ∵a＞0，b＞0，∴2ab≤（

）2=9，∴ab≤，∴当且仅当a=2b=3时，ab取最大值．选B

8． T为常数，定义fT（x）=

A．e﹣l B．e

C．3

D．e+l

，若f（x）=x﹣lnx，则f3[f2（e）]的值为．（ ）

解：由题意可得，f（e）=e﹣lne=e﹣1＜2， 则f2（e）=

又f（2）=2﹣ln2＜2， 所以f3（2）=

9． 设M，N是抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意两点，点E的坐标为（﹣λ，0）（λ≥0），若小值为0，则λ=（ ）

A．0

B．

C．p

D．2p

•

的最

=3， 即f3[f2（e）]=3，选C =2，

解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则

=（x1+λ，y1）•（x2+λ，y2）=x1x2+λ（x1+x2）+λ2+y1y2=

∵

的最小值为0，∴λ=．选B

+λ•

+λ2﹣p2，

10、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ） A． B．2 C．3 D．4

解：由三视图可知：该几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥（底面在侧面上）剩下的几何体． ∴该几何体的体积=

×22×3﹣

=2

．选B

11． 已知集合P={n|n=2k﹣1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（ ）

A．147 B．140 C．130 D．117

解：P={n|n=2k﹣1，k∈N+，k≤50}={n|n为大于等于1且小于等于99的奇数}， Q={2，3，5}，

T={xy|x∈P，y∈Q}，

当x∈P，y=2时，xy为偶数，有50个； 当x∈P，y=3时，xy为奇数，有50个； 当x∈P，y=5时，xy为奇数，有50个．

在满足条件的奇数中，重复的有：15，45，75，105，135，165，195，225，255，285共10个． 故集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为150﹣10=140．选B

12． 设向量=（1，k），=（x，y），记与的夹角为θ．若对所有满足不等式|x﹣2|≤y≤1的x，y，都

有θ∈（0，），则实数k的取值范围是（ ）

A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）

解：画出不等式|x﹣2|≤y≤1的可行域：△PQR及内部， 画出直线l：x+ky=0，当k=0时，x＞0显然成立；

旋转直线l，当l∥QR，即有直线l的斜率为1，可得k=﹣1， 由图象可得k＞﹣1，

又θ≠0，所以与不能同向，因此k＞1或k＜0； 所以k的范围是﹣1＜k＜0或k＞1；选D

二、填空题

13．观察下列等式 l+2+3+…+n=n（n+l）；

l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）； 1+4+10+…n（n+1）（n+2）=

n（n+1）（n+2）（n+3）；

可以推测，1+5+15+…+

解：根据已知中的等式： l+2+3+…+n=n（n+l）；

n（n+1）（n+2）（n+3）= ．

l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）； 1+4+10+…n（n+1）（n+2）=

n（n+1）（n+2）（n+3）；

归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积， 故1+5+15+…+

n（n+1）（n+2）（n+3）=

n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）

﹣

14． 函数f（x）=3x+x2﹣4的零点个数是 ．

﹣﹣

解：函数f（x）=3x+x2﹣4的零点个数可化为方程3x=4﹣x2的解的个数；

﹣

即函数y=3x与y=4﹣x2的图象的交点的个数；

﹣

作函数y=3x与y=4﹣x2的图象如下，

，

故函数y=3x与y=4﹣x2的图象共有2个交点，

15． 如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得 塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方 向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD= m．

﹣

解：作出平面ABD的方位图如图所示： 由题意可知∠WAD=20°，∠EAD=40°，设∠ABE=θ，则∠WAB=θ， ∴∠DBA+∠DAB=40°﹣θ+20°+θ=60°，∴∠ABD=120°，

设BD=x，AD=y，则由余弦定理得AB2=x2+y2﹣2xycos∠ADB， 即16900=x2+y2+xy． 在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=在Rt△ACD中，∵tan∠CAD=∴x=3y． 解方程组∴CD=

=10

．

得

． ，∴CD=，∴CD=

， ．

16．平面区域A1={（x，y）|x2+y2＜4，x，y∈R}，A2={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R）．在A2内随机取一点，则该点不在A1的概率为 ．

解：平面区域A2={（x，y）|x2+y2＜4，x，y∈R}，表示为半径为2的圆及其内部，其面积为4π， A1={（x，y）||x|+|y|≤3，x，y∈R），表示正方形，其面积为6×6×=18， ∴A2内随机取一点，则该点取自A1的概率为则不在的A1概率P=1﹣

=

，

三、解答题

17．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn． 解：（I）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1． ∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得∴an=1，bn=1；

﹣

或an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3n1． （II）当当

时，cn=anbn=1，Sn=n．

﹣

或．

时，cn=anbn=（2n﹣1）•3n1，

﹣

∴Sn=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）•3n1，

﹣

3Sn=3+3×32+…+（2n﹣3）•3n1+（2n﹣1）•3n， ∴﹣2Sn=1+2（3+32+…+3n1）﹣（2n﹣1）•3n=

﹣

﹣1﹣（2n﹣1）•3n=（2﹣2n）•3n﹣2，

∴Sn=（n﹣1）•3n+1． 18． 某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查．这1000名购物者2015年网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3，0.4），[0.4，0.5），[0.5，0.6），[0.6，0.7），[0.7，0.8），[0.8，0.9]．购物金额的频率分布直方图如下：

电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在[0.3，0.6）内的购物者发放100元的优惠券，购物金额在[0.6，0.9]内的购物者发放200元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得优惠券总金额X（单位：元）的分布列和均值．

解：利用分层抽样从1000人中抽取10人， 发放100元优惠券的购物者有：10×（1.5+2.5+3）×0.1=7人， 发放200元优惠券的购物者有：10×（2+0.8+0.2）×0.1=3人，

则此3人所获优惠券的总金额X的可能取值有300，400，500，600，

P（X=300）==，

P（X=400）==，

P（X=500）==，

P（X=600）=∴X的分布列为： X P EX=

=，

300 +

400 500 =390．

600

19． 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．

（1）证明EF∥平面SAD；

（2）设SD=2DC，求二面角A﹣EF﹣D的余弦值．

解法一：

（1）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．

连接AG，则FG平行且等于CD，又CD平行且等于AB， ∴FG平行且等于AE，∴AEFG为平行四边形． ∴EF∥AG，

∵AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD． ∴EF∥平面SAD．

（2）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等腰直角三角形． 取AG中点H，连接DH，则DH⊥AG．

又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF． 取EF中点M，连接MH，则HM⊥EF． 连接DM，则DM⊥EF．

故∠DMH为二面角A﹣EF﹣D的平面角 ∴tan∠DMH=∴cos∠DMH=

=

．

．

∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值为

解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz．

设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，，0），F（0，，）， ∴

．

．

取SD的中点G（0，0，），则∴ ∴EF∥AG

∵AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD． ∴EF∥平面SAD．

（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），E（1，，0），F（0，，1）．

∴EF中点M（∴

） ，

∴=0 ∴MD⊥EF 又

=（0，﹣，0），∴

=0

∴EA⊥EF， ∴

和

的夹角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角． ，

＞=

=

．

∵cos＜

∴二面角A﹣EF﹣D的余弦值为．

20． 已知圆心为H的圆x2+y2+2x﹣15=0和定点A（1，0），B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M，当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C． （Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求 解：（Ⅰ）由x2+y2+2x﹣15=0，得（x+1）2+y2=42， ∴圆心为H（﹣1，0），半径为4，

连接MA，由l是线段AB的中垂线，得|MA|=|MB|， ∴|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4， 又|AH|=2＜4，

故点M的轨迹是以A，H为焦点，4为长轴长的椭圆，其方程为

；

的取值范围．

（Ⅱ）由直线EF与直线PQ垂直，可得于是

．

，

（1）当直线PQ的斜率不存在时，则直线EF的斜率的斜率为0，此时不妨取 P（∴

），Q（

），E（2，0），F（﹣2，0），

；

；

（2）当直线PQ的斜率为0时，则直线EF的斜率不存在，同理可得（3）当直线PQ的斜率存在且不为0时，则直线EF的斜率也存在， 于是可设直线PQ的方程为y=k（x﹣1），则直线EF的方程为y=将直线PQ的方程代入曲线C的方程，整理得：

（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，

，

∴于是，

，

=（1+k2）[xPxQ﹣（xP+xQ）+1]

=．

将上面的k换成，可得，

∴=，

令1+k2=t，则t＞1，于是上式化简整理可得：

=

．

由t＞1，得0∴

，

．

的取值范围为[

]．

综合（1）（2）（3）可知，所求

21． （Ⅰ）求函数f（x）=8cosx﹣6cos2x+cos4x在[0，（Ⅱ）设x∈（0，

）上的最小值；

sin4x；

），证明：sinx﹣sin2x＜x＜sinx﹣sin2x+

（Ⅲ）设n为偶数，且n≥6．单位圆内接正n边形面积记为Sn． （1）证明：S2n一Sn＜π＜S2n一2Sn+（2）已知1.732＜

；

＜1.733，3.105＜S24＜3.106，证明：3.14＜π＜3.15．

解：（Ⅰ）f′（x）=﹣8sinx+12sin2x﹣4sin4x =8sinx（﹣1+3cosx﹣2cosxcos2x） =8sinx（1﹣cosx0（4cos2x+4cosx﹣1）； x∈（0，

）时，得sinx＞0，1﹣cosx＞0，

由cosx＞，得：4cos2x+4cosx﹣1＞0， 古f′（x）＞0，即f（x）在[0，又f（0）=3，故f（x）在[0，

）递增， ）的最小值是3；

（Ⅱ）设g（x）=sinx﹣sin2x﹣x， x∈（0，

）时，g′（x）=cosx﹣cos2x﹣1=﹣（cosx﹣1）2＜0，

）递减，得g（x）＜g（0）=0，

故g（x）在[0，

即sinx﹣sin2x＜x，①， 设函数h（x）=sinx﹣sin2x+

sin4x﹣x，

h′（x）=cosx﹣2cos2x+cos4x﹣1=f（x）﹣1， x∈（0，

）时，由（Ⅰ）知f（x）＞3，得h′（x）＞0，

）上递增，

sin4x＞x，②，

故h（x）在[0，

得h（x）＞h（0）=0，即sinx﹣sin2x+综合①②，x∈（0，

）时，

有sinx﹣sin2x＜x＜sinx﹣sin2x+（Ⅲ）（1）令x=sin即sin

﹣sin﹣sin

，得： ＜

＜sin

sin4x；

﹣sin﹣nsin=sin

++，

sinsin

， ，

＜π＜nsin，s2n=nsin

，

易知sn=sin

即s2n﹣sn＜π＜S2n一2Sn+；

（2）易得，s6=，s12=3，在S2n一Sn＜π＜S2n一2Sn+中，令n=12，

得：π＞s24﹣s12＞×3.105﹣×3=3.14，

π＜s24﹣2s12+s6＜×3.106﹣2×3+××1.733＜3.15，

综上，3.14＜π＜3.15． [选修4-1：几何证明选讲]

22． 如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且FE=FG． （I）证明：FE∥BC；

（Ⅱ）若AB⊥CD，∠DEF=30°，求．

证明：（Ⅰ）由切割线定理得：FG2=FA•FD． 又EF=FG，所以EF2=FA•FD，即

．

因为∠EFD=∠AFE，所以△FED∽△EAF．

又∠DAB，∠DCB都是弧DB上的圆周角，有∠DEF=∠EAF=∠DCB， 所以，FE∥BC

（Ⅱ）由AB⊥CD，得∠AED=90°． 因为∠EAD=∠DEF=30°， 所以所以

=tan30°==

=

=，

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23． 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+程为ρ=2

acos（θ﹣

）（a＞0）．

（α为参数），以坐标原点为极）=

，曲线C2的极坐标方

（I）求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0，0≤θ＜2π）．

（Ⅱ）若直线l与C2相切，求a的值．

解：（Ⅰ）曲线C1的普通方程为y=x2，联立

，解得

，或

（舍去）；

，直线l的普通方程为x+y=2；

故直线l与曲线C1的直角坐标为（1，1），其极坐标为（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为x2+y2+2ax﹣2ay=0，即： （x+a）2+（y﹣a）2=2a2（a＞0）；

；

由曲线l与C2相切，得

∴a=1．

[选修4-5：不等式选讲]

24． 设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．

；

（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≥（x+l）；

（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣|x﹣2|的值域为A，若A⊆[1，3]，求a的取值范围．

解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=

，

x＜1时，由f（x）≥（x+1），有1﹣x≥（x+1），解得：x≤， 当x≥1时，f（x）≥（x+1），有x﹣1≥（x﹣1），解得：x≥3， 综上，不等式的解集是（﹣∞，]∪[3，+∞）；

（Ⅱ）当a＜2时，g（x）=，

g（x）的值域A=[a﹣2，2﹣a]， 由A⊆[﹣1，3]，得

，解得：a≥1，又a＜2，故1≤a＜2，

当a≥2时，g（x）=，g（x）的值域A=[2﹣a，a﹣2]，

由A⊆[﹣1，3]，得

综上，所求a的范围是[1，3]．

，解得：a≤3，又a≥2，故2≤a≤3，