2019-2020学年江苏省南通市海安市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的有( )个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2. 0.00035用科学记数法表示为( )
A. 3.5×10−4 B. 3.5×104 C. 35×10−5 D. 3.5×10−3
3. 下列各式从左到右是分解因式的是( )
A. 𝑎(𝑥+𝑦)=𝑎𝑥+𝑎𝑦 C. 8𝑚3𝑛=2𝑚3⋅4𝑛
4. 内角和等于外角和的多边形是( )
B. 10𝑥2−5𝑥=5𝑥(2𝑥−1)
D. 𝑡2−16+3𝑡=(𝑡+4)(𝑡−4)+3𝑡
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
5. 如图，给出下列四个条件，𝐴𝐵=𝐷𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹，∠𝐵=∠𝐸，∠𝐶=∠𝐹，从中任选三个条件能
使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹的共有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
6. 8.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，分别以点A，点C为圆心，以
大于2𝐴𝐶的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接𝐶𝐷.若𝐴𝐸=3，𝐵𝐶=8，则CD的长为( )
1
A. 4
7. 3−1的值等于( )
B. 5 C. 6 D. 7
A. −3 B. 3
C. −3
1
D. 3
1
8. 如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个
购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A. AC、BC两边高线的交点处 C. AC、BC两边中线的交点处
B. AC、BC两边垂直平分线的交点处 D. ∠𝐴、∠𝐵两内角平分线的交点处
9. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一：第一次提价𝑝%，第二次降价𝑞%; 方案二：第一次降价𝑞%，第二次提价𝑝%; 方案三：第一次、二次提价均为
𝑝+𝑞2
%.其中𝑝>𝑞>0
比较上述三种方案，提价最多的是( )
A. 方案一
10. 下列四个命题：
B. 方案二 C. 方案三 D. 一样多
①两个角分别相等的两个三角形相似； ②两条边对应成比例的两个三角形相似； ③相似三角形对应高的比等于相似比； ④相似三角形周长的比等于相似比． 其中是真命题的共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个
二、填空题（本大题共8小题，共28.0分） 11. 计算：𝑥2⋅𝑥3=______． 12. 正六边形有______条对称轴．
13. 在实数范围内分解因式：𝑥5−9𝑥𝑦4=______．
14. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450
台机器所需时间相同，现在平均每天生产______ 台机器． 15. (𝑎−2𝑏)2=(𝑎+2𝑏)2+𝑀，则𝑀= ______ ．
16. 已知∠𝐴𝑂𝐵=30°，点P在OA上，且𝑂𝑃=2，点P关于直线OB的对称点是Q，则𝑃𝑄=__________． 17. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，D是AB上的点，过点D作𝐷𝐸⊥𝐴𝐵交BC于点F，交AC的
延长线于点E，连接CD，∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐷𝐴𝐶，则下列结论正确的有_____．
①∠DCB=∠𝐵；②CD=2AB；③△𝐴𝐷𝐶是等边三角形；④若∠𝐸=30°，则𝐷𝐸=𝐸𝐹+𝐶𝐹． 18. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有______
①24𝑥2𝑦=4𝑥⋅6𝑥𝑦 ②(𝑥+5)(𝑥−5)=𝑥2−25 ③𝑥2+2𝑥−3=(𝑥+3)(𝑥−1) ④9𝑥2−6𝑥+1=3𝑥(3𝑥−2)+1 ⑤𝑥2+1=𝑥(𝑥+𝑥) ⑥3𝑥𝑛+2+27𝑥𝑛=3𝑥𝑛( 𝑥2+9) 三、解答题（本大题共8小题，共92.0分） 19. 计算：
(1)(2𝑎+𝑏)(2𝑎−𝑏)−(2𝑎+𝑏)2+4𝑎𝑏； (2)𝑥2+8𝑥+16÷𝑥+4+𝑥+4；
20. 如图，𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐴𝐶=𝐵𝐷.求证：∠𝐴=∠𝐵．
4𝑥2−12𝑥
𝑥−3
16
1
1
21. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴=30°，DE垂直平分线段AC．
(1)求证：△𝐵𝐶𝐸是等边三角形． (2)若𝐵𝐶=3，求DE的长．
22. 观察下列算式：
①1×3−22=3−4=−1； ②2×4−32=8−9=−1；
③3×5−42=15−16=−1
④__________________________ … (1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)请你按以上规律写出第n个算式；
(3)你认为(2)中所写的式子成立吗？并说明理由．
23. (−3𝑥)3⋅𝑦2÷(−𝑥)4．
24. 已知：如图，在等边△𝐴𝐵𝐶中，DB是AC边上的高，E是BC延
长线上一点，且𝐷𝐵=𝐷𝐸，求∠𝐸的度数．
𝑦
𝑥
𝑦
25. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐵𝐶=3𝑐𝑚，若点P从点A出发，以每秒2cm的速
度沿折线𝐴−𝐶−𝐵向点B运动，设运动时间为t秒(𝑡>0)，
(1)在AC上是否存在点P使得𝑃𝐴=𝑃𝐵？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； (2)若点P恰好在△𝐴𝐵𝐶的角平分线上，请直接写出t的值．
26. 对x，y定义一种新运算T，规定𝑇(𝑥,𝑦)=
等式右边是通常的四则运算． 如：𝑇(3,1)=
𝑎×32+𝑏×12
3+1
𝑎𝑥2+𝑏𝑦2𝑥+𝑦
(其中a，b是非零常数，且𝑥+𝑦≠0)，这里
=
9𝑎+𝑏4
，𝑇(𝑚,−2)=
𝑎𝑚2+4𝑏𝑚−2
．
(1)填空：𝑇(4,−1)=______(用含a，b的代数式表示)； (2)若𝑇(−2,0)=−2且𝑇(5,−1)=6． ①求a与b的值；
②若𝑇(3𝑚−10,𝑚)=𝑇(𝑚,3𝑚−10)，求m的值．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：
本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可．
解：第一个图形、第二个图形、第四个图形是轴对称图形， 第三个图形不是轴对称图形， 故选B．
2.答案：A
解析：[分析]
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答． [详解]
0.00035用科学记数法表示为：0.00035=3.5×10−4， 故选A． [点睛]
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.答案：B
解析：
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键． 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意； C、是乘法交换律，故C不符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选：B．
4.答案：B
解析：
本题考查多边形内角和和外角和的知识，是中档题．
多边形的内角和可以表示成(𝑛−2)⋅180°，外角和都等于360°，故可列方程求解． 设所求多边形边数为n， 则360°=(𝑛−2)⋅180°， 解得𝑛=4．
∴外角和等于内角和的多边形是四边形． 故选B．
5.答案：B
解析：
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、𝐻𝐿.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要使△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
解：第①组𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐵=∠𝐸，∠𝐶=∠𝐹，满足AAS，能证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹． 第②组𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐵=∠𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹满足SAS，能证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹． 第③组∠𝐵=∠𝐸，𝐵𝐶=𝐸𝐹，∠𝐶=∠𝐹满足ASA，能证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹． 所以有3组能证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹． 故选B．
6.答案：B
解析：
利用基本作图得到MN垂直平分AC，则𝐷𝐴=𝐷𝐶，𝐴𝐸=𝐶𝐸，再利用勾股定理计算出𝐴𝐵=10，然后证明点为AB的中点，从而得到AD的长． 【详解】
由作法得MN垂直平分AC， ∴𝐷𝐴=𝐷𝐶，𝐴𝐸=𝐶𝐸， ∴𝐴𝐶=6，
在𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐵中，𝐴𝐵=√62+82=10， ∵𝐷𝐸//𝐵𝐶， ∴点D为AB的中点， ∴𝐴𝐷=2𝐴𝐵=5． 故选：B．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．
1
7.答案：D
解析：[分析]
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
[详解] 解：3−1=3， 故选D． [点睛]
本题考查了负整数指数幂熟悉掌握知识点是关键．
1
8.答案：B
解析：
本题考查了线段的垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键．根据线段垂直平分线的判定判断即可．
解：根据到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上可知，超市应建在边AC和BC的垂直平分线的交点处， 故选：B．
9.答案：C
解析：
此题考查了列代数式、整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，根据题意分别列出各方案的价格然后进行比较即可． 解：设提价前的价格为1，那么两次提价后的价格为， 方案1：(1+𝑝%)(1−𝑞%)=1+𝑝%−𝑞%−0.01𝑝𝑞%; 方案2：(1−𝑞%)(1+𝑝%)=1+𝑝%−𝑞%−0.01𝑝𝑞%；
𝑝+𝑞2
𝑝+𝑞2
方案3:(1+
2
%)(1+
%)=1+𝑝%+𝑞%+ (𝑝+𝑞％)=1+𝑝%+𝑞%+0.01× (𝑝+𝑞)％；
22
22
∵ (𝑝+𝑞)≥𝑝𝑞，且𝑝>𝑞>0，
2
所以方案3提价最多 故选C．
10.答案：C
解析：解：两个角分别相等的两个三角形相似，①是真命题； 两条边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似，②是假命题； 相似三角形对应高的比等于相似比，③是真命题； 相似三角形周长的比等于相似比，④是真命题， 故选：C．
根据相似三角形的判定定理和性质定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11.答案：𝑥5
解析：解：𝑥2⋅𝑥3=𝑥5．
直接运用同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 本题主要利用同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
12.答案：6
解析：
此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是正确找到对称轴的位置，根据轴对称图形的定义画出对称轴即可． 解：如图所示：
，
故答案为：6．
13.答案：𝑥(𝑥+√3𝑦)(𝑥−√3𝑦)(𝑥2+3𝑦2)
解析：解：𝑥5−9𝑥𝑦4=𝑥(𝑥4−9𝑦4)
=𝑥(𝑥2−3𝑦2)(𝑥2+3𝑦2) =𝑥(𝑥+√3𝑦)(𝑥−√3𝑦)(𝑥2+3𝑦2).
故答案为：𝑥(𝑥+√3𝑦)(𝑥−√3𝑦)(𝑥2+3𝑦2).
首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了实数范围内分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
14.答案：200
解析：
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．
解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(𝑥−50)台． 依题意得：
600𝑥
=
450
𝑥−50
．
解得：𝑥=200．
检验：当𝑥=200时，𝑥(𝑥−50)≠0． ∴𝑥=200是原分式方程的解． ∴现在平均每天生产200台机器． 故答案为：200．
15.答案：−8𝑎𝑏
解析：
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 原式利用完全平方公式化简后即可求出M． 解：∵(𝑎−2𝑏)2−(𝑎+2𝑏)2
=𝑎2−4𝑎𝑏+4𝑏2−𝑎2−4𝑎𝑏−4𝑏2
=−8𝑎𝑏， ∴𝑀=−8𝑎𝑏． 故答案为：−8𝑎𝑏．
16.答案：2
解析：
本题考查了等边三角形的判定与性质以及轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点的连线段被对称轴垂直平分．连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ，则∠𝑃𝑂𝐵=∠𝑄𝑂𝐵=30°，𝑂𝑃=𝑂𝑄，得到△𝑃𝑂𝑄为等边三角形，根据等边三角形的性质得𝑃𝑄=𝑃𝑂=2. 解：如图，连OQ，
∵点P关于直线OB的对称点是Q， ∴𝑂𝐵垂直平分PQ，
∴∠𝑃𝑂𝐵=∠𝑄𝑂𝐵=30°，𝑂𝑃=𝑂𝑄， ∴∠𝑃𝑂𝑄=60°， ∴△𝑃𝑂𝑄为等边三角形， ∴𝑃𝑄=𝑃𝑂=2． 故答案为2．
17.答案：①②④
解析：
此题考查了等腰三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，注意证得D∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐷𝐴𝐶，是AB的中点是解此题的关键.由在△𝐴𝐵𝐶中，可得①∠𝐷𝐶𝐵=∠B正确；由①可证得𝐴𝐷=𝐵𝐷=𝐶𝐷，即可得②𝐶𝐷=2AB正确；易得③△𝐴𝐷𝐶是等腰三角形，但不能证得△𝐴𝐷𝐶是等边三角形；由若∠𝐸=30°，易求得∠𝐹𝐷𝐶=∠𝐹𝐶𝐷=30°，则可证得𝐷𝐹=𝐶𝐹，继而证得𝐷𝐸=𝐸𝐹+𝐶𝐹．
解：∵在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵， ∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐶𝐵=90°，
∴∠𝐴+∠𝐵=90°，∠𝐴𝐶𝐷+∠𝐷𝐶𝐵=90°， ∵∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐷𝐴𝐶，
∴𝐴𝐷=𝐶𝐷，∠𝐷𝐶𝐵=∠𝐵；故①正确； ∴𝐶𝐷=𝐵𝐷， ∵𝐴𝐷=𝐵𝐷，
∴𝐶𝐷=𝐴𝐵；故②正确；
21
1
∠𝐷𝐶𝐴=∠𝐷𝐴𝐶， ∴𝐴𝐷=𝐶𝐷，
但不能判定△𝐴𝐷𝐶是等边三角形；故③错误； ∵若∠𝐸=30°， ∴∠𝐴=60°，
∴△𝐴𝐶𝐷是等边三角形， ∴∠𝐴𝐷𝐶=60°， ∵∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐴𝐶𝐵=90°， ∴∠𝐸𝐷𝐶=∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐵=30°， ∴𝐶𝐹=𝐷𝐹，
∴𝐷𝐸=𝐸𝐹+𝐷𝐹=𝐸𝐹+𝐶𝐹，故④正确． 故答案为①②④．
18.答案：③⑥
解析：解：③𝑥2+2𝑥−3=(𝑥+3)(𝑥−1)，⑥3𝑥𝑛+2+27𝑥𝑛=3𝑥𝑛( 𝑥2+9)是因式分解， 故答案为：③⑥．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
19.答案：解：(1)原式=4𝑎2−𝑏2−4𝑎2−4𝑎𝑏−𝑏2+4𝑎𝑏
=−2𝑏2； (2)原式=
4𝑥(𝑥−3)(𝑥+4)2
×
𝑥+4𝑥−3
+
16
𝑥+4
==
4𝑥16
+
𝑥+4𝑥+44(𝑥+4)
𝑥+4
=4；
解析：(1)根据整式的运算法则即可求出答案． (2)根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
20.答案：证明：连接CD，
在△𝐵𝐶𝐷和△𝐴𝐷𝐶中，
∴△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐷𝐶(𝑆𝑆𝑆)，
∴∠𝐴=∠𝐵.
解析：本题考查了运用SSS判定三角形全等的运用及全等三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
连接CD，运用SSS判定△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐷𝐶，即可证明∠𝐴=∠𝐵.
21.答案：证明：(1)在△𝐴𝐵𝐶中，
∵∠𝐵=180°−∠𝐶−∠𝐴=180°−90°−30°=60°， ∵𝐷𝐸垂直平分AC， ∴𝐸𝐶=𝐸𝐴，
∴∠𝐸𝐶𝐴=∠𝐴=30°， ∴∠𝐵𝐶𝐸=60°， ∴△𝐵𝐶𝐸是等边三角形； (2)由(1)得，𝐸𝐶=𝐵𝐶=3， 𝑅𝑡△𝐸𝐶𝐷中，∵∠𝐸𝐶𝐷=30°， ∴𝐷𝐸=2𝐸𝐶=2×3=2．
1
1
3
解析：(1)根据三角形内角和定理证明即可； (2)根据含30°的直角三角形的性质解答即可．
此题考查含30°的直角三角形问题，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．
22.答案：解：(1)4×6−52=24−25=−1；
(2)𝑛(𝑛+2)−(𝑛+1)2=−1； (3)成立．理由：
左边=𝑛2+2𝑛−(𝑛2+2𝑛+1)=𝑛2+2𝑛−𝑛2−2𝑛−1=−1， 右边=−1， 左边=右边，
因此𝑛(𝑛+2)−(𝑛+1)2=−1成立．
解析：
此题考查整式的运算，数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．
(1)根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式； (2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论； (3)利用整式的混合运算方法加以证明．
解：(1)观察①②③可得，4×6−5²=24−25=−1， 故答案为4×6−52=24−25=−1； (2)见答案； (3)见答案．
23.答案：解：(−3𝑥)3⋅𝑦2÷(−𝑥)4
=−
𝑦327𝑥
3⋅
𝑦𝑥𝑦
𝑥𝑦
2⋅
𝑥4𝑦
4=−
𝑥227𝑦3．
解析：本题考查了分式的乘方、乘除法的法则，熟记此法则是解题的关键． 根据分式的乘方、乘除法的法则计算即可．
24.答案：解：∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，
∴∠𝐴𝐵𝐶=60°， ∵𝐵𝐷⊥𝐴𝐶，
∴∠𝐷𝐵𝐶=2∠𝐴𝐵𝐶=30°， ∵𝐷𝐵=𝐷𝐸， ∴∠𝐸=∠𝐷𝐵𝐶， ∴∠𝐸=30°．
1
解析：首先证明∠𝐷𝐵𝐶=30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；
本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25.答案：解：(1)如图1，设存在点P，使得𝑃𝐴=𝑃𝐵，
此时𝑃𝐴=𝑃𝐵=2𝑡，𝑃𝐶=4−2𝑡， 在𝑅𝑡△𝑃𝐶𝐵中， 𝑃𝐶2+𝐶𝐵2=𝑃𝐵2， 即：(4−2𝑡)2+32=(2𝑡)2， 解得：𝑡=25
16，
∴当𝑡=25
16时，𝑃𝐴=𝑃𝐵；
(2)当点P在点C或点B处时，一定在△𝐴𝐵𝐶的角平分线上， 此时𝑡=2或𝑡=3.5秒；
当点P在∠𝐴𝐵𝐶的角平分线上时，作𝑃𝑀⊥𝐴𝐵于点M，如图2，此时𝐴𝑃=2𝑡，𝑃𝐶=𝑃𝑀=4−2𝑡， ∵△𝐴𝑃𝑀∽△𝐴𝐵𝐶， ∴𝐴𝑃：𝐴𝐵=𝑃𝑀：BC， 即：2t：5=(4−2𝑡)：3， 解得：𝑡=54；
当点P在∠𝐶𝐴𝐵的平分线上时，作𝑃𝑁⊥𝐴𝐵，如图3， 此时𝐵𝑃=7−2𝑡，𝑃𝑁=𝑃𝐶=(2𝑡−4)， ∵△𝐵𝑃𝑁∽△𝐵𝐴𝐶， ∴𝐵𝑃：𝐵𝐴=𝑃𝑁：AC，
即：(7−2𝑡)：5=(2𝑡−4)：4， 解得：𝑡=83，
综上，当𝑡=2、3.5、8
5
3、4秒时，点P在△𝐴𝐵𝐶的角平分线上．
解析：(1)根据角平分线的性质得到𝑃𝐴=𝑃𝐵，从而分别表示出
PC、BC、BP的长，利用勾股定理列出方程求解即可；
(2)当点P在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点P在AC和∠𝐴𝐵𝐶的角平分线的交点处和点P在BC和∠𝐵𝐴𝐶的角平分线的交点处利用相似三角形列式求得t值即可．
本题考查了动点问题的函数图象，特别是题目的第二问，采用了分类讨论的数学思想，特别是点P与点C和点B重合时的情况很容易遗漏，应该注意．
26.答案：解：(1)
16𝑎+𝑏3
；
(2)①∵𝑇(−2,0)=−2且𝑇(5,−1)=6，
4𝑎
=−2−2∴{ 25𝑎+𝑏
=𝑎=1解得{
𝑏=−1②解法一：
∵𝑎=1，𝑏=−1，且𝑥+𝑦≠0， ∴𝑇(𝑥,𝑦)=
𝑥2−𝑦2𝑥+𝑦
=
(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)
𝑥+𝑦
=𝑥−𝑦．
∴𝑇(3𝑚−10,𝑚)=3𝑚−10−𝑚=2𝑚−10， 𝑇(𝑚,3𝑚−10)=𝑚−3𝑚+10=−2𝑚+10． ∵𝑇(3𝑚−10,𝑚)=𝑇(𝑚,3𝑚−10)， ∴2𝑚−10=−2𝑚+10， 解得，𝑚=5．
解法二：由解法①可得𝑇(𝑥,𝑦)=𝑥−𝑦， 当𝑇(𝑥,𝑦)=𝑇(𝑦,𝑥)时， 𝑥−𝑦=𝑦−𝑥， ∴𝑥=𝑦．
∵𝑇(3𝑚−10,𝑚)=𝑇(𝑚,3𝑚−10)， ∴3𝑚−10=𝑚， ∴𝑚=5．
解析：
解：(1)𝑇(4,−1)==
16𝑎+𝑏3
𝑎×42+𝑏×(−1)2
4−1
；
16𝑎+𝑏3
故答案为：；
(2)见答案．
(1)把(4,−1)代入新运算中，计算得结果；
(2)①根据新运算规定和𝑇(−2,0)=−2且𝑇(5,−1)=6，得关于a、b的方程组，解方程组即可； ②把①中求得的a、b代入新运算，并对新运算进行化简，根据𝑇(3𝑚−10,𝑚)=𝑇(𝑚,3𝑚−10)得关于m的方程，求解即可．
本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键．
