操作与设计练习题
1、如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），再将对角两顶点重合折叠得图（3）．按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）
A．都是等腰梯形 B．都是等边三角形 C．两个直角三角形，一个等腰三角形D．两个直角三角形，一个等腰梯形
2、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_________．
3、已知：如图11，在直角梯形ABCD，AD∥BC，BC＝5cm，
CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC
＝90°．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为a cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC＝8cm，将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得图形①，翻折二次得图形
②，如此翻折下去．
（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少?
（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少?
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少?
第3题
4、设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角
线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去„„．
（1）记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，„，an，请求出a2，a3，a4的值； （2）根据以上规律写出第n个正方形的边长an的表达式．
5、如图，已知半圆O的直径AB＝4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结．AD、BC交于点E．
（1）求证：△ACE∽△BDE；
（2）求证：BD＝DE恒成立；
（3）设BD＝x，求△AEC的面积y、与x的 函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
6、如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）
7、一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状．当用剪刀像图3－2那样沿虚线a
把绳子剪断时，绳子被剪
为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n－2）次 （剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（ ） A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5
8、在矩形纸片ABCD中，AB33，BC＝6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠
BPE＝30°．
（1）求BE、QF的长；
（2）求四边形PEFH的面积．
9、如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：________________________________
10、在平面内，如果一个图形绕一个定点旋
转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．
（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）②矩
形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（ ）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形．．．，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
11、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝________cm．
12、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块余料进行铺设．请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下
面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）．
13、如图所示，在图甲中，Rt△OAB绕其直角顶点O每次旋转90°，
旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC绕O点每次旋转120°，旋转二次得到右边的图形．
下列图形中，不能通过上述方式得到的是 （ ）
14、如图有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草，下面左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两个不同的图案。
15、正方形通过剪切可以拼成三角形， 方法如下：仿上，用图示的方法， ② 解答下列问题： ① 操作设计：⑴如上图对直角三角形， ① ② 设计一种方案，将它分成若干块，
再拼成一个与原三角形等面积的矩形.⑵对任意三角形，设计一
种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.
16、下列图形能围成一个正方体的是 （填序号）
①
②
③
④ 17、在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四
边形EBCP，剪切线与拼图如图示1，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，
⑴在△ABC中，增加条件 ，沿着 一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置； ⑵在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的
位置；
⑶在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置
⑷在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置.
E F P （E）
C （A）
图示1
图示2
图示3
图示4
图示5
18、在正方体的表面上画有如图1所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试噢） A A 图1
图2
A A A A A B C D 19、如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
A
B C
D
20、把编号为1，2，3，4，„的若干盆
花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.
21、印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，
可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，„„；然后再排页码. 如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.
22、如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
沿虚线剪开 A B
C D
23、如图是一个正方体纸盒的展开图，在其 1
中的四个正方形内标有数字1、2和－3。要 3 2 －3 A 在其余正方形内分别填上－1、－2，使按虚 B
线折成正方体后，相对面上的两个数互为
相反数，则A处应填 .
祝
24、水平放置的正方体的六个面分别用
你 前 程
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”
似 锦
表示.如右图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表 示正方体的前面，“锦”表示“右面”，“程”表示下面. 则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 .
24、有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AC与BC交于点F（如下图），则CF的长为（ ）
A
B
A
D BD BA
F D
C
E
C
E C
25、如图，将一张正方形纸片经两次对折．．，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）
A B C D 26、喜爱剪纸的小芳拿了几张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次，得到图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图④中不同位
置的虚线剪去一个角，打开后的形状如图⑤，请将图④与图⑤中的相对应的图形用线段连接起来.
