2019-2020学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．（3分）﹣7的倒数（ ） A．﹣
B．7
C．﹣7
D．
2．（3分）2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（ ） A．0.34×1010
B．3.4×109
C．3.4×108
D．34×108
3．（3分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（
A．A→B→M→D
B．A→B→F→D
C．A→B→E→F→D D．A→B→C→D
5．（3分）下列去括号正确的是（ ） A．a﹣（3b﹣c）＝a﹣3b﹣c B．a+3（2b﹣3c）＝a﹣6b﹣9c
C．a+（b﹣3c）＝a﹣b+3c
D．a﹣2（2b﹣3c）＝a﹣4b+6c
6．（3分）若x＝1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（ ） A．﹣4
B．﹣8 C．4
D．8
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）
7．（3分）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ） A．由＝0，得x＝2 C．由2a＝3，得a＝
B．由x﹣1＝4，得x＝5 D．由a＝b，得＝
8．（3分）如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（ ）
A．110°
B．120°
C．140°
D．170°
9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．|b|＜|a|
B．a＞b
C．ab＞0
D．a+b＝0
10．（3分）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）
A．a+2b
B．a+b
C．3a+b
D．a+3b
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．（4分）比较大小：﹣2 ﹣3． 12．（4分）若单项式3x2y3与单项式﹣2x2yn
﹣1
是同类项，则n的值是 ．
13．（4分）若∠A＝34°，则∠A的余角的度数为 度． 14．（4分）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则x+y＝ ．
15．（4分）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝4，则x2+xy+y2的值是 ．
16．（4分）商家把某商品的进价增加20%定为售价出售，后因库存积压降价出售，结果还盈利8%，则这种商品按原售价的 折出售．
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17．（4分）设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y（x≠y），x⊕y＝
，若2⊕a＝0，则a的值是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．（6分）计算：（﹣1）4+4÷（﹣0.25）﹣|﹣3|． 19．（6分）解方程：
＝1﹣
．
20．（6分）如图，点M为AB中点，BN＝AN，MB＝3cm，求AB和MN的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）先化简，再求值：（2a2﹣5b）﹣3（a2﹣b）．
22．（8分）的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？
（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）
23．（8分）某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）： 序号 1 2 3
答对题数 18 17 20
答错或不答题数
2 m 0
得分 84 76 100
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4 5
19 10
1 10
92 n
（1）表中的m＝ ，n＝ ；
（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知点O为直线AB上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点O处，并使OC边始终在直线AB的上方，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠DOE＝70°，则∠AOC＝ °；
（2）如图1，若∠DOE＝α，求∠AOC的度数；（用含α的式子表示） （3）如图2，在（2）的条件下，若在∠AOC的内部有一条射线OF，
满足∠BOE＝（∠AOF﹣∠DOE），试确定∠AOF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由．
25．（10分）如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是﹣40和20，点B是AC的中点．
（1）请直接写出点B对应的数： ；
（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t＞0）． ①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？
②当点E在点A的右侧时，m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．
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2019-2020学年广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．【解答】解：﹣7的倒数是﹣， 故选：A．
2．【解答】解：34亿＝3400000000＝3.4×109． 故选：B．
3．【解答】解：该几何体从上面看到的平面图有两层，第一层一个正方形，第二层有3个正方形． 故选：C．
4．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度， 所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D． 故选：B．
5．【解答】解：A、原式＝a﹣3b+c，故本选项不符合题意． B、原式＝a+6b﹣9c，故本选项不符合题意． C、原式＝a+b﹣3c，故本选项不符合题意． D、原式＝a﹣4b+6c，故本选项符合题意． 故选：D．
6．【解答】解：把x＝1代入方程得：2+m﹣6＝0， 解得：m＝4， 故选：C．
7．【解答】解：由＝0，得x＝0，故选项A错误； 由x﹣1＝4，得x＝5，故选项B正确； 由2a＝3，得a＝，故选项C错误； 由a＝b，得＝（c≠0），故选项D错误； 故选：B．
8．【解答】解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上， ∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，
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又∵点B在点O的南偏东20°的方向上， ∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°． 故选：C．
9．【解答】解：由数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴ab＜0，a+b＜0， 故选：A．
10．【解答】解：设小正方形的边长为x， 则a﹣2x＝b+2x，则4x＝a﹣b， 所以大正方形的周长﹣小正方形的周长 ＝4（a﹣2x）﹣4x ＝4a﹣12x ＝4a﹣3a+3b ＝a+3b． 故选：D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3． 故答案为：＞．
12．【解答】解：∵单项式3x2y3与单项式﹣2x2yn
∴n﹣1＝3， 解得n＝4． 故答案为：4
13．【解答】解：∠A的余角＝90°﹣34°＝56°． 14．【解答】解：∵|x﹣2|与+（y+3）2＝0， ∴|x﹣2|＝0，（y+3）2＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴x+y＝2+（﹣3）＝﹣1． 故填﹣1．
15．【解答】解：x2+2xy＝﹣2①，xy﹣y2＝4②， ①﹣②得：x2+2xy﹣（xy﹣y2）＝﹣2﹣4， x2+2xy﹣xy+y2＝﹣6，
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﹣1
是同类项，
x2+xy+y2＝﹣6， 故答案为：﹣6．
16．【解答】解：设每件进价为a元，按原售价的x折出售． 由题意，得（1+20%）a×0.1x﹣a＝8%a 解得x＝9．
答：按原售价的9折出售． 故答案是：9．
17．【解答】解：根据题意得：当a＜2时，4+3a﹣7＝0，即a＝1； 当a＞2时，﹣6+2a﹣7＝0，即a＝综上，a的值是1或故答案为：1或
，
，
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．【解答】解：原式＝1+（﹣16）﹣31﹣19＝﹣18． 19．【解答】解：去分母得：2（4x+1）＝6﹣3（2x﹣1）， 去括号得：8x+2＝6﹣6x+3， 移项合并得：14x＝7， 解得：x＝0.5．
20．【解答】解：∵点M为AB中点， ∴AB＝2MB＝6cm， ∴AN+NB＝6cm， ∵BN＝AN， ∴2BN+NB＝6cm ∴NB＝2cm
∴MN＝MB﹣NB＝1cm．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．【解答】解：（1））∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数， ∴观察图形可知，a＝﹣1，b＝3． 故答案为：a＝﹣1，b＝3；
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（2）原式＝2a 2﹣5b﹣3a2+3b ＝﹣a2﹣2b 当a＝﹣1，b＝3时 原式＝﹣（﹣1）2﹣2×3 ＝﹣7．
22．【解答】解：（1）（+2）+（﹣3）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣2 答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．
（2）（3﹣2.5）+（3﹣2.5）+（4﹣2.5）+（5﹣2.5）+（4﹣2.5）+（7﹣2.5）＝11（千米） 10+10+（10×6+11×2.6）＝108.6≈109（元） 答：李师傅上午9：00～10：15一共收入约109元． 23．【解答】（1）由于共有20道题， m＝20﹣17＝3，
∴由同学3可知：答对一题可得5分，
由第3位同学可知答对一题得5，设答错或不答扣x分，则 从第1位同学可列方程： 18×5﹣2x＝84， 解得：x＝3，
n＝10×5﹣3×10＝20， 故答案为：（1）3，20
（2）设这位同学答对y道题，则他答错或不答（20﹣y）题，则 5y﹣3（20﹣y）＝0， 解得：y＝
，
因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．【解答】解：（1）∵∠DOE＝70°，∠COD＝90° ∴∠COE＝90°﹣70°＝20°， ∵OE平分∠BOC． ∴∠COE＝∠BOE＝20°
∴∠AOC＝180°﹣2∠COE＝140°， 故答案为：140．
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（2）解：∠DOE＝α，∠COD＝90° ∴∠COE＝90°﹣α， ∵OE平分∠BOC
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α； （3）∠AOF+∠DOE＝180°， ∵∠BOE＝（∠AOF﹣∠DOE）， ∴2∠BOE＝∠AOF﹣∠DOE， ∴∠BOC＝∠AOF﹣∠DOE， ∴180°﹣∠AOC＝∠AOF﹣∠DOE， ∵∠DOE＝α，∠AOC＝2α， ∴∠AOC＝2∠DOE，
∴180°﹣2∠DOE＝∠AOF﹣∠DOE， ∴∠AOF+∠DOE＝180°， 即∠AOF与∠DOE互补．
25．【解答】解：（1）点B对应的数是﹣10； 故答案为：﹣10
（2）①PB＝AB+AP＝﹣10﹣（﹣40）+2t＝30+2t PQ＝20﹣（﹣40）+2t﹣3t＝60﹣t， ∵E是PQ的中点，
∴PE＝PQ＝（60﹣t）＝30﹣t 当E在B的左侧时， BE＝PB﹣PE＝30+2t﹣（30﹣BE＝t＝5， ∴t＝2，
当E在B的右侧时
∴BE＝PE﹣PB＝30﹣t﹣（30+2t）＝∴BE＝
t＝5，
t
）＝
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∴t＝﹣2
答：当t＝2时，点B与点E的距离是5个单位长度． ②依题意，得：AE＝QC＝3t，
∴mAE+QC＝m（30﹣t）+3t＝30m+（∵mAE+QC的值不随时间的变化而改变 ∴
m+3＝0，
m+3）t，
+40＝30﹣t，
解得：m＝；，
答：当m＝时，mAE+QC的值不随时间的变化而改变
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