2.2 多变径模板台车的检算
为了保证多变径模板台车的强度、刚度、稳定性，必需对台车进行检算，保证隧道衬砌施工的安全。
2.2.1 模板系统受力分析
台车模板分顶模、左右边模，由于顶模受到混凝土自重、施工载荷及注浆口封口时的挤压力等载荷的作用，其受力条件显然比其他部位的模板更复杂、受力更大、结构要求更高。由于边模与顶模的结构构造一样，边模不受砼自重，载荷较小，因此对其强度分析时只考虑顶模。
顶模板通过上纵梁总成承受整个上部模板的载荷，而上纵梁有14个支撑点（10个机械千斤顶，4个液压油缸）承受竖向载荷并传力至门架。由于混凝土输送泵通过管道向台车输送混凝土，与注浆口接口处的局部挤压力较大，其他地方压力较小。在衬砌时的混凝土自重及边墙压力靠模板承受。模板的整体强度即有拱板承受又有千斤顶承受，以保证模板工作时的绝对可靠。
台车模板沿洞轴方向看是一个圆柱壳，只不过它是由多个2米高的圆柱形组合而成。通过计算得知模板下的托架支承及圆弧拱板的刚度是足够的，而顶模最危险处应在最顶部（由于灌注时的压力）。因此，其力学模型可取最顶部2m×2.1m模板进行受力分析及强度校核，其受力简图如图2.2.1-1。
图2.2.1-1 模板受力简图
该部分载荷由两部分组成，一是砼的自重；二是注浆口封口时产生的较大挤压力，该取值是一个不确定的，它与灌注封口时的操作有极大关系。如果混凝土已经灌满，而操作人员仍然由输送泵输送混凝土，由于输送泵的理论出口压力（36.5Kg/cm2）很大，就有可能造成模板的变形破环。由于输送管的长度及高度的变化，注浆口接口处压力实际有多大，目前没有理论及实验验证的数据可供参考。据此情况，操作者就必须及时掌握和控制灌注情况，根据操作经验判定已经灌满，并及时停止输送。 （1）分析部分的混凝土自重P1
分析部分的长为2m，宽为1.5m，混凝土厚为0.5m，其密度为2.4t/m3，则混凝土自重为：
W=2×1.5×0.5×2.4=3.6（t）
则单位面载荷为：
P1=3.6/（2×1.5）=1.2t/m2
（2） 分析部分的挤压面载荷P2
该值取为4.7 t/m2，参考自日本岐阜工业公司提供的参数（《隧道施工机械简明手册》第一册，铁道部隧道工程局，1984）。那么，这部分模板就受到P1和 P2的作用，两部分的合力P=P1+ P2=1.2+4.7=5.9 t/m2。
（3）模板的弯曲应力
由于模板的内表面每隔250mm有一根加强角钢，因此，我们可以把它简化成每隔250mm的梁单元来考虑。将宽度为250mm的模板所受到的载荷折算成梁上的线载荷。这是在有限元单元处理中常用的方法，其翼缘板的宽度取它与相邻筋板间距的30%（《弹性和塑性力学中的有限单元法》，机械工业出版社，1988），即250×0.3=75mm，偏于安全。
根据上述模板所受的面载荷为5.9t/m2，那么在250mm宽，1500mm长的面积上所受到的载荷为：5.9×0.25×1.5=2.21（t），将此载荷作用在1.5m长的梁上，则其线载荷为：q=2.21/1.5=1.475（t/m）。
如果对整个模板进行受力分析，就必须将整个模板等效成梁单元的空间框架结构，利用有限元理论，通过电算进行有限元分析。这里，我们只能取一根梁进行分析，简化后的梁单元力学模型按简支梁处理，其受力简图如图2.2.1-2，这是因为两边有250mm高的拱板及立柱支承。
qABMMmaxQmaxQQmax
图2.2.1-2 模板的弯曲应力图
梁的横截面如图2.2.1-3。
YY1X1X
图2.2.1-3 角钢横截面图
为计算梁的弯曲应力，必先计算该横截面的形心，该截面是由75×50×6的角钢及150×10的组合截面，根据图示坐标系，计算组合截面形心的X、Y坐标。
其计算公式为：
X=AiXi/Ai Y=AiYi/Ai
查表可知角钢75×50×6的横截面积A=726mm2 ，惯性矩IX=411200mm4 ，X0=12.1mm，Y0=24.4mm。
则：
X=[150×10×75+726×（75+12.1）]/（1500+726）=78.946
Y=[150×10×78+726×24.4]/（1500+726）=60.519
根据组合截面的平行移轴公式计算组合截面的惯性矩：
IX=150×10*10*10/12+150×10×（78-60.519)2 +411200+726×(60.519-24.4)2
= 1829204.690386mm4
抗弯截面模数为：
W1 = IX/（78.946-60.519）=97180.51mm3
W2 = IX/60.519=30225mm3
简支梁受到均布载荷作用下的最大弯矩位于跨中，其值为：
Mmax=ql2/8=1.475×104×1.52/8=4148.44（N.m）
梁的最大弯曲应力为：
σ=Mmax/30225=137.3[MPa]
对于Q235钢，[σs]=235MPa，所以，梁的强度通过。
（4）模板的最大位移
梁单元的最大变形量，即模板的最大位移。 根据受均布载荷简支梁的位移公式：
fmax=5ql4/384EI
式中，E－弹性模量，E=2.1×105MPa； I－截面的惯性矩，I=1.829×10-6m4 ； q－梁受到的均布载荷，q=1.475×104N； l－梁的长度，l=1.5m； 将各值代入上式：
fmax=5×1.475×104×1.54/(384×2.1×1011×1.829×10-6)=0.001m=2.53mm 即模板的最大变形为2.53mm。
通过上述的分析计算可知，整个模板的强度和刚度是足够的。
2.2.2 竖向千斤顶、升降油缸的校核
混凝土自重及其他作用力通过每边的5个千斤顶及2个油缸承受，并通过千斤顶及油缸传于门架横梁上，模板台车半径取7.5m。 （1）千斤顶受力有： 1）模板及其支架重量：
[114.8°×2×7.5×π/180°+24.8°×2×7.5×π/180°]×12.1×180=0.08
×106N
2）混凝土自重：
W=L×S×T
式中：T－混凝土自重，T取2.4×104KN/m3；S－混凝土衬砌截面积m2； 则：
W=[114.8°/360°]×2×3.1415×7.5×12.1×0.5×2.4×104=2.18×106N 3）挤压载荷：该值取4.7t/m2，则
47000×[114.8°/360°]×2×3.1415×7.5×12.1=1.06×107N
因此模板受到力为三个之和为1.06×107N，该值作为校核千斤顶的依据。 （2）竖向千斤顶的校核
竖向千斤顶承受的轴向载荷为P=F/14=1.06×107N/14=7.57×105N。竖向千斤顶采用矩形螺纹，螺杆及螺母均为45号钢，其σs=360MPa，[σb]=180MPa，[τ]=108MPa，安全系数为2。由于螺杆、螺母的材料相同，只需校核螺杆螺纹强度。
螺杆弯曲强度验算强度经验公式：
σb=3FH1/πd3b2n≤[σb]
螺杆剪切强度验算公式：
τ=F/πd3bn≤[τ]
式中：F －轴向载荷，F=7.57×105N； H1 －基本牙形高度mm， H1=0.5P=6mm； d3－外螺纹小径，d3=87mm； P－螺距，为12mm； H－螺杆高度为120mm； n－旋合圈数，n=H/P=10；
b－螺纹牙根部的宽度，矩形螺纹b=0.5P。 将各值代入上式，则：
σb=138MPa<[ σb] τ=46MPa<[τ]
经验证，千斤顶符合要求。 （3）升降油缸的校核
油缸活塞杆为直径180mm的圆钢，A=πd2/4=0.02545m2。
σcr=Fcr/A=7.57×105N/0.02545m2=29.7MPa≤σp=200MPa，则升降油缸的强度符合要求。
2.2.3 侧模丝杠强度校核
台车边模板左右对称，结构受力完全相同，由于模板下部向里靠拢，承受混凝土的自重很少，一次自重载荷不必考虑，只考虑浇筑混凝土时侧压力的影响。边墙的侧压力取为46.06KPa，该值取至日本岐阜工业公司12米液压台车的计算值，较目前国内边模板的侧压力计算大些，偏于安全。
由于衬砌长度为12.1米，边模弧度长为8.8m,则边模板水平载荷W=PS=4.9×103KN，侧模上边一组丝杠与底部一组丝杠其支承作用，则侧模板侧压力主要靠中间丝杠支承（共42个），采用和竖向 千斤顶相通的强度校核。则每个丝杠承受为：
F=W/42=117KN σcr≤σp=200MPa
则：
σ=F/A=117KN/0.02545m2=4.6MPa<200MPa，因此丝杠满足要求。
2.2.4 门架受力分析
台车门架是一个空间的整体框架结构。水平及垂直方向的载荷主要靠7片门架承受。门架整体框架结构的受力分析有两种工况：其一是门架水平载荷的受力载荷分析；其二是垂直载荷作用下的门架受力。为了整体结构的稳定性，我们采用了双横梁结构，确保了结构的安全可靠。门架受力总图如图2.2.4-1：
图2.2.4-1 门架受力总图
（1）上横梁受力分析（中）
混凝土自重通过液压油缸传递到横梁，在长5.7m，宽2.1m的面积上，混凝土厚度为0.5m，其密度为ρ=2.4t/m3。
则混凝土自重为：
W=8.4×2.1×0.5×2.4=21.2(t)
则单位面积上的载荷为：
P1=21.2/(5.7×2.1)=1.77t/m2
上横梁还承受顶模自重：
P2=3.2/(8.4×2.1)=0.18t/m2
总的面载荷为：
P= P1+ P2=1.95t/m2
横梁所承受的面载荷为1.95t/m2，作用在240mm宽，8400mm长的面积上；1.95×0.24×8.4=3.9（t），作用在8.4m长的梁上，其线载荷为：q=0.47t/m。
其截面示意图如图2.2.4-2：
260Y124500X12图2.2.4-2 横梁截面示意图
则组合截面惯性矩为： 抗弯矩面模数：
W1=IX/250=1917718.78mm3 W2=IX/130=3687920mm3
则梁所受最大弯矩为：
Mmax=ql2/8=4700×8.42/8=41454(N.m)
梁的最大弯曲应力为：
σ=Mmax/W2=41454/(368.792×10-5)=112MPa
梁的最大变形量为：
fmax=5ql4/384EI
其中：
E=2.1×105MPa I=4.7×10-4m3
则：
（2）上横梁受力分析（端）
其受力状况与中梁一致，其线载荷为q=0.47t/m 其截面示意图如图2.2.4-3：
12
IX=12×4763/12+（260×123×/12+260×12×2442）×2=479429696
fmax=5×4700×8.44/(384×2.1×1011×4.8×10-4)=0.003m=3mm
300Y7550075X1212
图2.2.4-3 横梁截面示意图
则组合截面惯性矩为：
IX=（300×123/12+300×12×2442）×2＋12×4763／12×2=644445952mm4 抗弯矩面模数为：
W1=IX/250=2577783mm3 W2=IX/150=4296306mm3
则梁所受最大弯矩为：
Mmax=ql2/8=4700×8.42/8=41454(N.m)
梁的最大弯曲应力为：
σ=Mmax/W2=41454/(429.63×10-5)=96.5MPa
梁的最大变形量为：
fmax=5ql4/384EI
其中：
E=2.1×105MPa I=6.4×10-4m4
则：
fmax=5×4700×8.44/(384×2.1×1011×6.4×10-4)=0.002m=2.3mm （3）中立柱
立柱主要承受来自模板的挤压载荷，其值为4.7t/m2，则在宽240mm，长4810mm的梁上其线载荷为：q=1.128t/m。
其截面示意图为图2.2.4-4： 则组合截面惯性矩为：
IX=12×4763/12+（260×123×/12+260×12×2442）×2=479429696
Wx=IX/250=1917718.78mm3 则梁所受最大弯矩为：
Mmax=ql2/8=11280×4.812/8=32621.9(N.m)
梁的最大弯曲应力为：
σ=Mmax/Wx=32621.9/(191.8×10-5)=17MPa
梁的最大变形量为：
fmax=5ql4/384EI
其中：
E=2.1×105MPa I=4.79×10-4m4
则：
fmax=5×11280×4.814/(384×2.1×1011×4.79×10-4)=0.00078m=0.78mm
260Y124500X12图2.2.4-4 中立柱截面示意图
（4）两端立柱
长的柱上的线载荷为：q=1.41t/m。
其截面示意图为图2.2.4-5：
12
端立柱承受挤压载荷P=4.7t/m2，端立柱为变截面，我们取截面最小处进行分析，取立柱上长4810mm，宽300mm的面积来进行分析，则作用在4810mm
300Y7575400X1212
图2.2.4-5 两端立柱截面示意图
则组合截面惯性矩为：
IX=（300×123/12+300×12×1942）×2＋12×3763／12×2=377380352mm4 抗弯矩面模数为：
W1=IX/200=1886901.76mm3 W2=IX/150=2515869 mm3
则梁所受最大弯矩为：
Mmax=ql2/8=14100×4.812/8=40777(N.m)
梁的最大弯曲应力为：
σ=Mmax/W1=40777/(188.69×10-5)=21.6MPa
梁的最大变形量为：
fmax=5ql4/384EI
其中：
E=2.1×105MPa I=3.77×10-4m4
则：
fmax=5×14100×4.814/(384×2.1×1011×3.77×10-4)=0.0012m=1.2mm （5）上纵梁
取与上横梁相同的载荷q=0.47t/m，上纵梁长度取12.1m,由7个立柱支撑，等效为长2.06米长的梁单元。
截面示意图如图2.2.4-6：
300Y7575400X1212
图2.2.4-6 上纵梁截面示意图
则组合截面惯性矩为：
IX=（300×123/12+300×12×1942）×2＋12×3763／12×2=377380352mm4 抗弯矩面模数为：
W1=IX/200=1886901.76mm3 W2=IX/150=2515869.01mm3
则梁所受最大弯矩为：
Mmax=ql2/8=4700×2.06×2.06/8=2493(N.m)
梁的最大弯曲应力：
σ=Mmax/W1=2493/(188.69×10-5)=13.1MPa
梁的最大变形量为：
fmax=5ql4/384EI
其中：
E=2.1×105MPa I=3.77×10-4m-4
则：
fmax=5×4700×2.064/(384×2.1×1011×3.77×10-4)=0.02mm
上述内容主要对模板、竖向千斤顶和升降油缸、侧模丝杠、门架等四项进行了刚度、强度及稳定性的检算，检算时采用偏于安全的保守算法，检算结果表明，整个模板台车的强度、刚度及稳定性是满足双线铁路隧道衬砌施工要求的。
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