人教版八年级下册数学期末试题(带答案)

2021年八年级下册期末考试

数 学 试 题

满 分：120分 时 间：120分钟

亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！ 一、单选题(共30分)

1．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A．

B．

C．

D．

2. 一家公司招考某工作岗位,只考数学和物理，计算综合得分时,按数学占 60%,物理占 40%计算,如果孔明数学得分为 80 分,估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ） 分？ A. 86

B. 88

C. 90

D. 92

3．下列条件中,不能判定△ABC为直角三角形的是 A．c2a2b2 C．A:B:C2:3:5

B．ABC D．a6，b12，c10

4．若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是 A．(2,3)

B．(2,3)

C．(3,2)

D．(3,2)

5．若点A(m,2)与点B(1,n)关于y轴对称，则mn A．3

B．1

C．1

D．3

到长方形为45°，第1到长方形边

6．如图，动点P从点(3，0)出发，沿所示方向运动，每当碰OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角次碰到长方形边上的点的坐标为(0，3)……第2021次碰上的坐标为 A.(7，4) C．(8，3)

B．(5，0) D．(1，4)

7．下列曲线中，不表示y是x的函数的是

A． B． C． D．

8．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，则k的值是

八年级数学试题 第 1 页

A．2 5B．2 3C．

22或 53D．22或 539．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）cm2． A． 30

第9题图 第10题图

10．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交

于E、F两点，则线段EF的最小值为 A．2

B．4

C．2

D．22

B．27

C． 24

D．21

二、填空题(共24分)

11．已知函数y(k1)xk21，当k=_____时，它是一次函数；当k=_____时，它是正比例函数 12．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD，垂足为点E．若OE1，

BD22.则CE__________．

第12题图 第13题图 第14题图

13．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为3,1，1,2，2,2，7,2，1,1，请

你把这个英文单词写出来或者翻译中文为_________．

14．如图，Rt△DAB，∠DAB=90°，∠D=36°，O为DB中点，则∠BAO=_____．

15．若一次函数ykxk的函数值y随自变量x增大而减小，则该一次函数不经过第___象限． 16．如图1六边形的内角和123456为m度，如图2六边形的内角和

123456为n度，则

mn________．

三、解答题(共86分)

17．(本题8分)小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比

门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？

18．(本题8分)已知一次函数的图象经过A(0，4)与B(－3，0)两点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)判断点C(1，)与点D(3，8)是否在该一次函数的图象上．

八年级数学试题 第 2 页

83

19．(本题10分)如图，已知平行四边形ABCD．过A作AM⊥BC于点M．交BD于点E，过C作CN∥AM

交AD于点N，交BD于点F，连接AF、CE． （1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）当四边形AECF为菱形，M点为BC的中点，且BC＝3时，求CF的长．

20．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已

知△ABC的顶点A(−2，5)、B(−4，1)、C(2，3)，将△ABC平移得到ABC，点Aa,b对应点Aa3,b4（B对应点B′，C对应点C）． （1）画出ABC，并写出点C的坐标_______； （2）ABC的面积为_______．

21．(本题12分)“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，某学校利用

网络平台进行疫情防控知识测试．小青从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据抽取同学的分数制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图，请根据图表，回答下列问题： 组别 1 2 3 4 5 分组 50x60 频数 9 频率 0.18 60x70 70x80 80x90 m 21 b 0.42 0.06 a 2 90x100 n （1）根据上表填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；

（2）若小青的测试成绩是抽取的同学成绩的中位数，则小青的测试成绩在什么范围内？

（3）若规定：得分在90≤x≤100的为“优秀”，若小青所在学校共有600名学生，从本次比赛选取得分为“优秀”的学生参加决赛，请问共有多少名学生被选拔参加决赛？

22．(本题12分)某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售,批发价和

零售价如下表所示:

甲型号垃圾桶 乙型号垃圾桶 批发价(元个) 12 30 零售价(元/个) 16 36 若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个,乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个,

八年级数学试题 第 3 页

（1）求y关于x的函数表达式.

（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市至少批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶多少个?(利润率=利润/成本).

23．(本题12分)如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠． （1）重合部分是什么图形？请说明理由． （2）若AB＝4，BC＝8，求△BDF的面积．

24．(本题14分)如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD

做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动． （1）求BD的长．

（2）已知动点P运动的速度为2cm/s，动点Q运动的速度为2.5cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由．

（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为acm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a值．

八年级数学参

八年级数学试题 第 4 页

1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D 11．1 1 12．1 16．0 17．5米 【详解】

解：竹竿长x米，则门高（x-1）米， 根据题意得：x2(x1)232， 解得：x=5 答：竹竿高5米． 18．(1) y＝【分析】

（1）把点A、B的坐标代入解析式，然后解方程组求出k、b的值，即可得解；

8（2）把横坐标1和3分别代入函数解析式求出y的值，如果等于或8，则点C或D在这个函数图象上，

313．（CHINA）中国或瓷器 14．54° 15．一

4x＋4;(2)点C不在直线上，点D在直线上，理由见解析 3否则，不在． 【详解】

(1)设一次函数为y＝kx＋b，则b4，

3kb04，b＝4， 34∴y＝x＋4.

3∴k＝

(2)当x＝1时，y＝当x＝3时，y＝【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式最常用的方法，一定要熟练掌握． 19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBD， 又∵AM⊥BC， ∴AM⊥AD； ∵CN⊥AD，

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4168×1＋4＝，C(1，)不在直线上． 3334×3＋4＝8，D(3，8)在直线上． 3

∵AM∥CN， ∴AE∥CF；

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AE＝CF，

∴四边形AECF为平行四边形； （2）如图，连接AC交BF于点O，

当四边形AECF为菱形时， 则AC与EF互相垂直平分， ∵BO＝OD，

∴AC与BD互相垂直平分， ∴▱ABCD是菱形， ∴AB＝BC；

∵M是BC的中点，AM⊥BC， ∴AB＝AC，

∴△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝60°，∠CBD＝30°， ∴BC＝∴CF＝

20．（1）图见详解， C′（5，−1）；（2）10． 【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题． （2）利用分割法求三角形的面积即可． 【详解】

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CF＝3，

．

（1）如图，△A′B′C′即为所求， C′（5，−1），

故答案为：C′（5，−1）； （2）S△A′B′C′＝4×6−故答案为：10． 【点睛】

本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．

21．（1）3，0.3，15，（2）70x80；（3）共有24名学生被选拔参加决赛． 【分析】

（1）根据频数、频率、总数之间的关系一一解决问题即可； （2）根据中位数的定义即可判断； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】

解：（1）90.1850（人)．

a600.063，m50(92132)15，b15500.3．

111×2×4−×2×4−×2×6＝10． 222故答案为：3，0.3，15

（2）抽取的学生共有50名，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3组，所以小青的测试成绩在70x80范围内； （3）

2260060024（人）

915213550答：共有24名学生被选拔参加决赛． 【点睛】

本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22．（1）y0.4x12；（2）23. 【分析】

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（1）根据甲、乙两型号垃圾桶的批发价和个数、总花费列出等式，再进行等式变形即可得；

（2）先根据表格中的数据求出利润的表达式，再根据“利润率利润/成本”得出一个不等式，然后结合题（1）求解即可． 【详解】

（1）由题意得：12x30y360 整理得：y0.4x12

故y关于x的函数表达式为y0.4x12；

（2）由甲、乙型号垃圾桶的价格表得：全部售完后的利润为(1612)x(3630)y4x6y

4x6y30% 3604x6(0.4x12)30% 将（1）的结论代入得：

360由题意得：解得：x22.5

x,y都是正整数

∴ x最小为23

答：该超市至少批发甲型号垃圾桶23个，所获利润率不低于30%． 【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，依据题意正确列出不等式是解题关键． 23．（1）等腰三角形，见解析；（2）10 【分析】

（1）由折叠对应角相等和两直线平行，内错角相等，可知△BDF中，两角相等，可判断为等腰三角形； （2）利用勾股定理求出DF的长，进而根据三角形面积公式得出结论． 【详解】

解：（1）重叠部分为等腰三角形．理由如下： 由折叠可知，∠EBD=∠CBD． ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠FDB， ∴∠EBD=∠FDB， ∴△FBD是等腰三角形； （2）∵∠EBD=∠FDB， ∴FB=FD．

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设FD=x，则BF=x，AF=8﹣x． 在Rt△ABF中，AF+AB=BF， ∴（8﹣x）2+42=x2， 解得：x=5，

∴△BDF的面积= DF×AB【点睛】

本题考查了翻折变换的性质以及三角形面积求法，折叠前后对应角相等．利用平行线的性质得出角相等，是证明角的关系问题中常用的方法．

24．（1）BD=12；（2）△AMN为直角三角形；证明见解析；（3）a的值为1或3或6． 【分析】

（1）根据菱形的性质得AB所以BDAB12；

2

2

2

1215×4=10． 2BCCDAD12，加上A60，于是可判断 ABD是等边三角形，

（2）如图1，根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为24cm，则点P到达点D，即点M与 D点重合，12秒后点Q走过的路程为30cm，而BCCD24，易得点 Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，根据等边三角形的性质得MNAB，即 AMN为直角三角形；

（3）由ABD为等边三角形得ABD60，根据速度公式得经过3秒后点 P运动的路程为6cm、点

Q运动的路程为3acm，所以BE图1，则NF3a，BFBNDE6cm，然后分类讨论：当点Q运动到F点，且点F在NB上，如

NF63a，由于BEF为直角三角形，而FBE60，只能得到

3a16，解得a1；2EFB90，所以FEB30，根据含30度的直角三角形三边的关系得6当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF3a，BFBNNF3a6，由于BEF为直角

三角形，而FBE60，若EFB90，则FEB30，根据含30度的直角三角形三边的关系得

3a616，解得a3；若EFB90，易得此时点F在点C处，则3a2612，解得a6．

【详解】

（1）解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=AB=BC=CD=12 ∵∠A＝60°

∴△ABD是等边三角形 ∴BD=12

（2）答：△AMN为直角三角形

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证：如图1，12秒后点P走过的路程为2×12=24，则12秒后点P到达点D，即点M与D点重合， 12秒后点Q走过的路程为2．5×12=30，而BC+CD=24，所以点Q到B点的距离为30-24=6，则点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点． ∵△ABD是等边三角形，而MN为中线 ∴MN⊥AB

∴△AMN为直角三角形

（3）∵△ABD为等边三角形 ∴∠ABD=60°

经过3秒后，点P运动的路程为6cm．点Q运动的路程为3acm ∵点P从点M开始运动，即DE=6cm ∴点E为DB的中点，即BE=DE=6cm

①当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a ∴BF=BN-NF=6-3a

∵△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°

∴∠EFB=90°（∠FEB不能为90°，否则点F在点A的位置） ∴∠FEB=30°

1BE 21∴6-3a=×6，即a=1

2∴BF=

②当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a ∴BF=NF-BN=3a-6

∵△BEF为直角三角形，而∠FBE=60° （i）若∠EFB=90°，则∠FEB=30°

1BE 21∴3a-6=×6，即a=3

2∴BF=

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（ii）若∠FEB=90°，即FB⊥BD，而DE=BE ∴点F在BD的垂直平分线上 ∴此时点F在点C处 ∴3a=6+12，即a=6

综上所述，若△BEF为直角三角形，a的值为1或3或6． 【点睛】

本题考查了四边形的综合题，熟练掌握等边三角形的判定与性质、菱形的性质、含30度的直角三角形三边的关系计算几何计算，能运用分类讨论的思想解决数学问题是解题的关键．

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