历年高考数学真题(全国卷整理版)

如果事件A、B互斥, 那么 球的表面积公式

P(AB)P(A)P(B) S4R2

如果事件A、B相互, 那么 其中R表示球的半径 P(AgB)P(A)gP(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么 V3R3 4n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkPn(k)Cnp(1p)nk(k0,1,2,…n)

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

1、 复数

13i= 1im}, B＝{1, m} ,AUB＝A, 则m=

A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3.

A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

3 椭圆的中心在原点, 焦距为4 一条准线为x=-4 , 则该椭圆的方程为

x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1

841244 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 , AB=2, CC1=22 E为CC1的中点, 则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B

3 C 2 D 1

（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn, a5=5, S5=15, 则数列前100项和为 (A)

的

1009999101 (B) (C) (D)

101101100100a·b=0, |a|=1,

（6）△ABC中, AB边的高为CD, 若|b|=2, 则

(A) （B） (C) (D)

3（7）已知α为第二象限角, sinα＋sinβ=3, 则cos2α=

-(A)

5555-3 （B）9 (C) 9 (D)3

（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点, 点P在C上, |PF1|=|2PF2|, 则cos∠F1PF2=

1334(A)4 （B）5 (C)4 (D)5

（9）已知x=lnπ, y=log52, z=e, 则

(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点, 则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列, 要求每行的字母互不相同, 梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有

（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种

（12）正方形ABCD的边长为1, 点E在边AB上, 点F在边BC上, AE

127＝BF＝3。动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动, 每当碰到正方形的方向的边时反

弹, 反弹时反射等于入射角, 当点P第一次碰到E时, P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

二。填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分, 把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效）

（13）若x, y满足约束条件（14）当函数

则z=3x-y的最小值为_________。 取得最大值时, x=___________。

（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等, 则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中, 底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知cos（A-C）＋cosB=1, a=2c, 求c。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图, 四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为菱形, PA⊥底面ABCD, AC=22, PA=2, E是

PC上的一点, PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED； （Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°, 求PD与平面PBC所成角的大小。

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛, 双方比分在10平前, 一方连续发球2次后, 对方再连续发球2次, 依次轮换。每次发球, 胜方得1分, 负方得0分。设在甲、乙的比赛中, 每次发球, 发球方得1分的概率为0.6, 各次发球的胜负结果相互。甲、乙的一局比赛中, 甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时, 甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）

表示开始第4次发球时乙的得分, 求

的期望。

（20）设函数f（x）=ax+cosx, x∈[0, π]。 （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx, 求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

y已知抛物线C：y=(x+1)2与圆M：（x-1）2+(

12)2=r2(r＞0)有一个公共点, 且在A

处两曲线的切线为同一直线l. （Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线, m、n的交点为D, 求D到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

函数f(x)=x2-2x-3, 定义数列{xn}如下：x1=2, xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。 （Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3； （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。

高考数学(全国卷)

一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是满足题目要求的。

1.复数z1i, z为z的共轭复数, 则zzz1 (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函数y2xx0的反函数为

x2x2 (A)yxR (B) yx0

44 (C)y4x2xR (D) y4x2x0

3.下面四个条件中, 使ab成立的充分而不必要的条件是 (A) ab1 (B) ab1 (C)a2b2 (D) a3b3

4.设Sn为等差数列an的前n项和, 若a11, 公差d2,Sk2Sk24, 则k=

(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

5.设函数fxcosx0, 将yfx的图像向右平移所得的图像与原图像重合, 则的最小值等于 (A)

个单位长度后, 31 (B) 3 (C) 6 (D) 9 36.已知直二面角l, 点A,ACl,C为垂足, B,BDl,D为垂足, 若AB2,ACBD1, 则D到平面ABC的距离等于

(A)

236 (B) (C) (D) 1 2337.某同学有同样的画册2本, 同样的集邮册3本, 从中取出4本赠送给4为朋友, 每位朋友1本, 则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种 8.曲线ye2x1在点0,2处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为

(A)

112 (B) (C) (D) 1 3239.设fx是周期为2的奇函数, 当0x1时, fx2x1x, 则

5f 2 (A) 1111 (B)  (C) (D) 2442210.已知抛物线C：y4x的焦点为F, 直线y2x4与C交于A、B两点, 则

cosAFB 4334 (A) (B) (C)  (D) 

555511.已知平面截一球面得圆M, 过圆心M且与成60o二面角的平面截该球面得圆N, 脱该球面的半径为4.圆M的面积为4, 则圆N的面积为

(A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13

rrrrrrrr1rrrro12. 设向量a,b,c满足ab1,agb,ac,bc60, 则c的最大值对于

2 (A) 2 (B)

3 (C) 2 (D) 1

二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. 1x20的二项展开式中, x的系数与x9的系数之差为 . 14. 已知5,, sin, 则tan2 . 52x2y21的左、15. 已知F1、F2分别为双曲线C:右焦点, 点AC, 点M的927坐标为2,0, AM为F1AF2的角平分线, 则 AF2 .

16. 已知点E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1 的棱BB1、CC1上, 且B1E2EB,

CF2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 . 三、解答题：本大题共6小题, 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。已知AC90o,ac2b, 求

C

18.（本小题满分12分）

根据以往统计资料, 某地车主购买甲种保险的概率为0.5, 购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3, 设各车主购买保险相互。 （Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （Ⅱ）X表示该地的100为车主中, 甲、乙两种保险都不购买的车主数, 求X的期望。

19.（本小题满分12分）

如图, 四棱锥S-ABCD中, AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形, AB=BC=2, CD=SD=1. （Ⅰ）证明：SD平面SAB;

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。

20.（本小题满分12分）

设数列an满足a10,111

1an11an （Ⅰ）求an的通项公式； （Ⅱ）设bn1an1n, 记Snbk1nk, 证明：Sn1。

21.（本小题满分12分）

y21在y轴正半轴上的焦点, 过F已知O为坐标原点, F为椭圆C:x22且斜率为2的直线l与C交于A、B两点, 点P满足

uuuruuuruuurOAOBOP0.

（Ⅰ）证明：点P在C上；

（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q, 证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。

22.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设函数fxln1x2x, 证明：当x0时, fx0 x2 （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张, 然后放回, 用这种方式连续抽取20次, 设抽到的20个号码互不相同的概率为p, 证明：

19p2

e10

19普通高等学校招生全国统一考试

一．选择题 (1)复数

32i 23i(A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i

(2)记cos(80)k,那么tan100

kk1k21k2A. B. - C. D. -

22kk1k1ky1, (3)若变量x,y满足约束条件xy0,则zx2y的最大值为

xy20,(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

（4）已知各项均为正数的等比数列{an}, a1a2a3=5, a7a8a9=10, 则a4a5a6=

(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 (5)(12x)3(13x)5的展开式中x的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设A类选修课3门, B类选择课4门, 一位同学从选3门, 若要求两类课程中各至少选一门, 则不同的选法共

有

(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

(7)正方体ABCD-A1B1C1D1中, BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 A

2362 B C D 333312（8）设a=log32,b=In2,c=5,则

A a(9)已知F1、F2为双曲线C:xy1的左、右焦点, 点p在C上, ∠

22F1pF2=600, 则P到x轴的距离为

(A)

36 (B) (C) 223 (D) 6

（10）已知函数F(x)=|lgx|,若0（11）已知圆O的半径为1, PA、PB为该圆的两条切线, A、B为俩切点, 那

uuuvuuuv么PA•PB的最小值为

(A) 42 (B)32 (C) 422 (D)322

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点, 若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A)

234383 (B) (C) 23 (D) 333二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．把答案填在题中横线上．

(注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式2x1x1的解集是 . (14)已知为第三象限的角, cos223,则tan(2) . 542 (15)直线y1与曲线yxxa有四个交点, 则a的取值范围

是 .

(16)已知F是椭圆C的一个焦点, B是短轴的一个端点, 线段BF的延长线交

uuruurC于点D, 且BF2FD, 则C的离心率为 .

三．解答题：本大题共6小题, 共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．

(17)已知VABC的内角A, B及其对边a, b满足

abacotAbcotB, 求内角C．

(18) 投到某杂志的稿件, 先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审, 则予以录用；若两位初审专家都未予通过, 则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审, 则再由第三位专家进行复审, 若能通过复审专家的评审, 则予以录用, 否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5, 复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家评审． (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数, 求X的分布列及期望．

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图, 四棱锥S-ABCD中, SD底面ABCD, AB//DC, ADDC, AB=AD=1, DC=SD=2, E为棱SB上的一点, 平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无．．．．．．．．

效） ．

已知函数f(x)(x1)lnxx1.

（Ⅰ）若xf'(x)xax1, 求a的取值范围； （Ⅱ）证明：(x1)f(x)0 .

（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知抛物线C:y4x的焦点为F, 过点K(1,0)的直线l与C相交于A、B两

22点, 点A关于x轴的对称点为D . （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设uFAuurguFBuur, 求BDK的内切圆M的方程 .

（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列an中, a11,an1c1a . n（Ⅰ）设c52,b1na, 求数列bn的通项公式； n2（Ⅱ）求使不等式anan13成立的c的取值范围 .

普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

(1)设集合A=｛4, 5, 7, 9｝, B=｛3, 4, 7, 8, 9｝, 全集U=AUB, 则集合[u（AIB）中的元素共有 （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 （2）已知

Z1＋i=2+I,则复数z= （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式

X1X1＜1的解集为 （A）｛x0x1Uxx1 (B)x0x1

（C）x1x0 (D)xx0

(4)设双曲线x2y22

a2b21（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x+1相切, 的离心率等于

（A）3 （B）2 （C）5 （D）6

则该双曲线

(5) 甲组有5名同学, 3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学, 则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种

（6）设a、b、c是单位向量, 且a·b＝0, 则ac•bc的最小值为 （A）2（B）22 （C）1 (D)12

（7）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等, A1在底面ABC上的射影为BC的中点, 则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为

（A）

3573（B） （C） (D) 4444（8）如果函数y＝3cos2x＋的图像关于点为 （A）

4，0中心对称, 那么的最小值3 （B） （C） (D) 32 (9) 已知直线y=x+1与曲线yln(xa)相切, 则α的值为

(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2

（10）已知二面角α-l-β为600 , 动点P、Q分别在面α、β内, P到β的距离为3, Q到α的距离为23, 则P、Q两点之间距离的最小值为 (A)2 (B)2 (C) 23 (D)4

（11）函数f(x)的定义域为R, 若f(x1)与f(x1)都是奇函数, 则 (A) f(x)是偶函数 (B) f(x)是奇函数 (C) f(x)f(x2) (D) f(x3)是奇函数

x2y21的又焦点为F, 右准线为L, 点AL,线段AF 交（12）已知椭圆C: 2uuuruuuruuur

C与点B。若FA3FB,则AF=

(A)2 (B)2 (C)

3 (D)3

二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

(13) (xy)10的展开式中, x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 . (14)设等差数列an的前n项和为sn.若s9=72,则a2a4a9= . (15)直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若ABACAA12,∠BAC=120o,

则此球的表面积等于 . (16)若

4＜X＜2,则函数ytan2xtanx的最大值为 . 3三、解答题：本大题共6小题, 共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 在ABC中, 内角A、B、C的对边长分别为a、b、c , 已知且sinAcosC3cosAsinC, 求b. 18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图, 四棱锥S—ABCD中, 底面ABCD为矩形, SD⊥底面ABCD, AD=2, DC=SD=2.点M在侧棱SC上, ∠ABM=60.

(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点； （Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。

(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

0a2c22b,

．．．．．．．．．

甲、乙二人进行一次围棋比赛, 约定先胜

3局者获得这次比赛的胜利, 比赛

结束, 假设在一局中, 甲获胜的概率为0.6, 乙获胜的概率为0.4, 各局比赛结果相互。已知前2局中, 甲、乙各胜1局。

（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；

（2）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数, 求 的分布列及数学期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．

1n＋1a＋. ’nn2在数列an中, a1＝1’an＋1＝1＋an, 求数列bnn设bn＝的通项公式；

求数列an的前n项和sn.

21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．如图,

已知抛物线E:yx与圆

2M:(x4)2y2r2(r＞0）相交于A、B、C、D四个点。

（I）求r的取值范围： (II)当四边形ABCD的面积最大时, 求对角线

A、B、C、D的交点p的坐标。

22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

设函数f(x)x3bx3cx有两个极值点x1，x21，0，且x21,2.

32（Ⅰ）求b、c满足的约束条件, 并在下面的坐标平面内, 画出满足这些条件的点（b, c）和区域；

(Ⅱ)证明：10≤f(x2)≤-1 2

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一、选择题 1．函数yx(x1)x的定义域为（ ）

A．x|x≥0



B．x|x≥1 D．x|0≤x≤1

C．x|x≥1U0

2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车, 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数, 其图像可能是（ ） s s s s O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t

uuuruuuruuuruuuruuurABcACbBD2DC3．在△ABC中, , ．若点D满足, 则AD（ ）

A．

21bc 33 B．c2532b 3 C．

21bc 33 D．b132c 34．设aR, 且(ai)i为正实数, 则a（ ） A．2

B．1

C．0

D．1

5．已知等差数列an满足a2a44, a3a510, 则它的前10项的和S10（ ） A．138

B．135

C．95

D．23

6．若函数yf(x1)的图像与函数ylnx1的图像关于直线yx对称, 则

f(x)（ ）

A．e2x1

B．e2x

C．e2x1

D．e2x2

7．设曲线yA．2

x1在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直, 则a（ ） x111B． C． D．2

22π的图像, 只需将函数ysin2x的图像（ ） 3

B．向右平移

8．为得到函数ycos2x5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位

6A．向左平移

5π个长度单位 12D．向右平移

5π个长度单位 69．设奇函数f(x)在(0，)上为增函数, 且f(1)0, 则不等式

f(x)f(x)0的解集为（ ）

xA．(1，0)U(1，) C．(，1)U(1，) 10．若直线

B．(，1)U(01)， D．(1，0)U(01)，

xysin), 则（ ） 1通过点M(cos，ab112222A．ab≤1 B．ab≥1 C．22≤1

abD．

112≥1 2ab11．已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等, A1在底面ABC内的射影为

△ABC的中心, 则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）

A．

1 3B．

2 3 C．3 3 D．

2 312．如图, 一环形花坛分成A，B，C，D四块, 现有4种不同的花供选种, 要求在每块里种1种花, 且相邻的2块种不同的花, 则不同的种法总数为（ ） A．96 B．84 C．60 D．48

A D

C B 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分．把答案填在题中横线上．

xy≥0，13．13．若x，y满足约束条件xy3≥0，则z2xy的最大值为 ．

0≤x≤3，14．已知抛物线yax1的焦点是坐标原点, 则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．

15．在△ABC中, ABBC, cosB27．若以A，B为焦点的椭圆经过点18C, 则该椭圆的离心率e ．

16．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB, 二面角CABD的余弦值

为

3, M，N分别是AC，BC的中点, 则EM，AN所成角的余弦值等3于 ．

三、解答题：本大题共6小题, 共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c, 且acosBbcosA（Ⅰ）求tanAcotB的值； （Ⅱ）求tan(AB)的最大值． 18．（本小题满分12分）

四棱锥ABCDE中, 底面BCDE为矩形, 侧面ABC底面BCDE,

3 c．5BC2, CD2, ABAC．

（Ⅰ）证明：ADCE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45, 求二面角CADE的大小．

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)xaxx1, aR．

32oA B D

E

C （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

内是减函数, 求a的取值范围． （Ⅱ）设函数f(x)在区间，

20．（本小题满分12分）

已知5只动物中有1只患有某种疾病, 需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物, 呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法： 方案甲：逐个化验, 直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只, 将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只, 然后再逐个化验, 直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； （Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数, 求的期望． 21．（本小题满分12分）

双曲线的中心为原点O, 焦点在x轴上, 两条渐近线分别为l1，l2, 经过右

2313uuuruuuruuurAB、OB成等差数列, 焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知OA、uuuruuur且BF与FA同向．

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4, 求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分） 设函数f(x)xxlnx．数列an满足0a11, an1f(an)． （Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0，1)是增函数； （Ⅱ）证明：anan11；

1), 整数k≥（Ⅲ）设b(a1，a1b．证明：ak1b． a1lnb

全国普通高考全国卷一（理）一、选择题

1．是第四象限角, tan512, 则sin A．15 B．155 C．13 2．设a是实数, 且a1i1i2是实数, 则a A．12 B．1 C．32 3．已知向量ra(5,6), rb(6,5), 则ra与rb

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 4．已知双曲线的离心率为2, 焦点是(4,0), (4,0), D．513

D．2

D．平行且反向 则双曲线方程为

x2y2x2y2x2y2x2y21 B．1 C．1 D．1 A．

4121241066105．设a,bR, 集合{1,ab,a}{0,b,b}, 则ba a2, 且位于2A．1 B．1 C．2 D．2 6．下面给出的四个点中, 到直线xy10的距离为

xy10表示的平面区域内的点是 xy10A．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D．(1,1) 7．如图, 正棱柱ABCDA1B1C1D1中,

D1B1C1AA12AB, 则异面直线A1B与AD1所成角的余弦

值为

A112 B． 5534C． D．

55A．

DACB8．设a1, 函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为则a

A．2 B．2 C．22 D．4

1, 29．f(x), g(x)是定义在R上的函数, h(x)f(x)g(x), 则“f(x),

g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的

A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件 10．(x2)n的展开式中, 常数项为15, 则n=

A．3 B．4 C．5 D．6

211．抛物线y4x的焦点为F, 准线为l, 经过F且斜率为3的直线与抛物线1x在x轴上方的部分相交于点A, AKl, 垂足为K, 则△AKF的面积是

A．4 B．33 C．43 D．8 12．函数f(x)cos2x2cos2x的一个单调增区间是 2A．(23,) B．(,) C．(0,) D．(,)

663623二、填空题

13．从班委会5名成员中选出3名, 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员, 其中甲、乙二人不能担任文娱委员, 则不同的选法共有_____种。（用数字作答） 14．函数yf(x)的图象与函数ylog3x(x0)的图象关于直线yx对称, 则

f(x)____________。

15．等比数列{an}的前n项和为Sn, 已知S1, 2S2, 3S3成等差数列, 则{an}的公比为______。

16．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上, 已知正三棱柱的底面边长为2, 则该三角形的斜边长为__________。 三、解答题

17．设锐角三角形ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,

a2bsinA

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围。

18．某商场经销某商品, 根据以往资料统计, 顾客采用的付款期数的分布列为

 P 1 0.4 2 0.2 3 0.2 4 0.1 5 0.1 商场经销一件该商品, 采用1期付款, 其利润为200元；分2期或3期付款, 其利润为250元；分4期或5期付款, 其利润为300元, 表示经销一件该商品的利润。

（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中, 至少有1位采用1期付款”的概率

P(A)；

（Ⅱ）求的分布列及期望E。

19．四棱锥SABCD中, 底面ABCD为平行四边形, 侧面SBC底面

ABCD, 已知ABC45,

SCABAB2,

SASB3。

BC22, D （Ⅰ）证明：SABC；

（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。

x2y21的左右焦点分别为F1、F2, 过F1的直线交椭圆于B、D两21．已知椭圆32点, 过F2的直线交椭圆于A、C两点, 且ACBD, 垂足为P

P点的坐标为(xx22（Ⅰ）设00,y0), 证明：3y021； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。

22．已知数列{an}中, a12, an1(21)(an2), n1,2,3,L（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b4n}中, b12, b3bnn12b, n1,2,3,L, n3明：

2bna4n3, n1,2,3,L

20．设函数f(x)exex

（Ⅰ）证明：f(x)的导数f'(x)2；

（Ⅱ）若对所有x0都有f(x)ax, 求a的取值范围。

证