高考圆锥曲线专题复习

解析几何：直线与圆专题复习

ktan1．斜率公式：

y2y1x2x1P2(x2,y2). ，其中直线倾斜角为，直线上有两点P1(x1,y1)、

2.直线方程的五种形式：

(1)点斜式：yy1k(xx1)．(2)斜截式：ykxb.(3)两点式：(4)截距式：xay 1.(5)一般式：AxByC0.

byy1xx1. y2y1x2x13．两直线位置关系：⑴若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,则： ① l1∥l2k1k2； ②l1l2k1k21. 4．两个公式:⑴点P(x0,y0)到直线Ax+⑵两条平行线Ax+By+C=0的距离：d=Ax0+By0+CA+B22；

By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离d=C1-C2A+B22 5．圆的方程：⑴标准方程：①(xa)2(yb)2r2 ；②x2y2r2 。 ⑵一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 （D2+E2-4F>0) 6．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）

①dR点在圆上；②dR点在圆内；③dR点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离） ①dR相切；②dR相交；③dR相离。

⑶圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且Rr） ①dRr相离；②dRr外切；③RrdRr相交； ④dRr内切；⑤0dRr内含。 7．直线与圆相交所得弦长|AB|2r2d2

【基础训练】 1.直线l1的倾斜角为30o,斜率为k1，直线l2过点(1,2),(5,25)，斜率为

k2，则( ) A k1k2 B k1k2 C k1k2 D 不能确定

2.过点P(2,3)且与直线1平行的直线的方程是( )

A．2xy10 B．2x3y50 C．3x2y50 D．2x3y70 3、圆x2y28x6y110的圆心坐标和半径分别为（ ）

A. (4,3) , 6 B.(4,3) , 6 C. (4,3) , 36 D(4,3) , 36 4.圆O1:x2y22x0和圆O2:x2y24y0的位置关系是 （ ）

A.相离

x3y2 B.相交 C.外切 D.内切

【典例分析】

1.直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 ( )

A. 2x3y0

B. xy50

C. 2x3y0或xy50 D. xy50或x－y＋5＝0 2.设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则PQ的最小值为 ( ) A. 6 B.4 C. 3 D. 2 3.直线x+2y-5+5=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（ ） A.1 B.2 C.4 D.46

4.已知点M(a,b)在圆O:x2y21外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 ( ) A. 相切

B. 相交

C. 相离

D. 不确定

（x2)2y24与圆（x2)2(y1)29的位置关系为( ) 【提高训练】 1.圆

(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离

2.过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短的弦长为__________ 3.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于 .

4.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 .

圆锥曲线专题复习

名称 定义 椭圆 |PF1|＋|PF2|＝2a (2a＞|F1F2|) x2y2＋＝1(a＞ba2b2＞0) 双曲线 ||PF1|－|PF2|| ＝2a(2a＜|F1F2|) x2y2－＝1(a＞0，ba2b2＞0) 抛物线 |PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M y2＝2px(p＞0) 标准方程 图形 范围 顶点 对称性 焦点 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a (±a,0)(0，±b) (±a,0) 关于x轴，y轴和原点对称 (±c,0) x≥0 (0,0) 关于x轴对称 p(，0) 2 长轴长2a，短轴实轴长2a，虚轴长轴 几长2b 2b 何ce＝性a＝ b2ce＝a＝ 1＋2(e质 离心率 b2a1－2 a＞1) (0＜e＜1) 准线 渐近线 by＝±ax e＝1 px＝－ 2 焦点位置判断：1）有一次项的看一次项，一次项是什么，焦点就落在什么轴上，系数符号决定正负半轴；2）没一次项的，有正负就看正负，谁正焦点就落在谁上；没正负就看大小，谁大焦点就落在谁上

【基础训练】1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是（ ） （A）y28x （B）y24x （C）y28x （D）y24x

x2y232112.椭圆1的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)

3216832x2y23.双曲线1的离心率为 169 .

4.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ 【典例分析】 1.已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且|AB|=3,则C的方程为 ( )

x2y2x2x2y2x2y22A.y1 B.1 C.1 D.1 2544332x2y22.已知双曲线C：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的

abx2y2x2y2x2y2x2y2方程为（ ） (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1

205208052080203.抛物线y28x的焦点到直线x3y0的距离是（ ） A. 23 B. 2 C. 3 D. 1

x2y24.设F1，F2是双曲线C：221 (a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使

abPF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________. 【提高训练】1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的

x2y2x2y2x2y2x2y21 D．1 方程是（ ）A．1 B．1 C．43344243122.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A． B．122 C．1 D．2 2x2y23.设双曲线21(a>0)的渐近线方程为3x2y0,则a的值为（ ）

9a（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D） 5.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）

45352515

(A)4 (B)6 (C)8 (D)12

y2x26.若双曲线1的离心率e=2，则m=________.

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