材料力学部分作业答案21

图示构件中，AB为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，其弹性模量

E210GPa，已知l1m，A1A2100mm2，A3150mm2，FP20kN，试求C点

的水平和铅垂位移。

123l45AFCBl1Cl12CB2A2B11A2l

1 内力

F11F32F,F20

2 变形

lF1lFl20103131EA2101091001060.47610m12EA12F

l2lFl2010312EA2210101001060.4761039m22EA23 C点的位移

CxA1A2l10.476103mCy12l1l21333 20.476100.476100.47610m

题4-4 某材料的试样，直径d10mm，标矩l100mm，有拉伸试验测得其拉伸曲线如图所示，其中d为断裂点。

（1） 试求此种材料的延伸率

（2） 有此种材料制成的构件，承受拉力FP40kN，若取安全系数

ns1.2，求构件所需的截面面积。

FP/kN 3530252015105c b a 5 10 15 20 25e d 30l/mm 0

过d作ab的平行线，其与横坐标轴的交点为断裂后的变形，大小为

ae27mm

所以此种材料的延伸率为

ae27=27% l100

题11-2

hIBCICzA322h IzICzA3222hhIzIBCA332z2h/3CCzh/3

题11-3

y以z1为基求形心位置 yC0.30.60.310.10.65 0.30.610.10.4251000计算整个图形对形心轴z的惯性矩 2IzIz1y12A1Iz2y2A20.30.630.12520.30.6123 10.10.225210.112C2z1A2100y2Czy1C1z2yC6001.337102m4A1z1300

题12-16 如图12-44，两根材料相同、截面面积相等的简支梁，一根是整体矩形梁，另一根是矩形截面叠合梁。热布吉叠合梁间的摩擦，试问：（1）这两种梁截面上的弯曲正应力是怎样分布的? (2)这两种梁能承受的荷载相差多少？

F1F2MF1l41maxMF2l42max2max1max图 （a） 解 1. 画弯矩图，最大弯矩在中间截面

1M1maxFl1,41M2maxF2l

422bh F13l2max图 （b）

2. 整梁的强度条件 应力分布如图a

1maxMFl/41max12W1zbh/6 3．叠合梁的最大应力和强度： 危险面也在中面，由于上下梁截面相同，弯曲相同ab，所以上下截面受到的弯矩Mamax、Mbmax相同，于是可画出应力分布如图b。由于截面总弯矩为M2max，所以

MamaxMbmaxM2max/2F2l/8

叠合梁的强度条件为

2maxMF2l/8amax2Wazbh/2/61bh F23l2可见 F12F2

12－6 铸铁梁的荷载及截面尺寸如图所示。已知许用拉应力 t ＝40 Mpa ，许用压应力 c ＝160 Mpa ，试按正应力强度条件校核梁的强度。若荷载不变，但将截面倒置，是否合理，为什么？

z1FB

FD

20kNmM10kNm解 （1） 求反力：以整梁为对象

1q22F20F100F3BDD2

1Fy0FBFD2q2F0FB30

M

（2）做出弯矩图：危险截面在B、C

（3）截面性质

以z1轴为基准，有

yC2020010020030215157.5

2020020030截面的惯性据

33223020020030Iz30200yC10020030215yC1212

6.0125107mm46.0125105m4（4）强度校核 B截面：

MBhyC20103230157.510366Bt24.110Pa=24.110Ma5Iz6.012510BcMByC2010157.510Iz6.012510533

52.39106Pa=52.39106MaE截面：

MEyC10103157.5103Et26.18106Pa=26.18Ma5Iz6.012510EcMEhyC1010230157.51012.05106Pa=12.05Ma5Iz6.01251033

最大应力：

tmaxEt26.18Ma<t40Ma,安全

cmaxBc12.05Ma<c160Ma

12－17 由三根木条胶合而成的悬臂梁，截面尺寸如图所示，跨度l＝1m ，若胶合面上的 g ＝0.34 MPa ，木材的  w ＝10MPa ，   w ＝1 Mpa ，试求许可荷载Fp值。

FsFPMFPl

解 （1）作内力图：悬臂梁克直接画内力图。危险面在固定端

（2）截面性质

3339bh1001015010Iz28.125106m412122326bh1001015010Wz375106m3 66Sz1001037510337.5103281.25106m3Sgz1001035010325103125106m3（3）强度校核

maxMmaxFP1101066Wz37510FP101063751063750N3.75kNmaxFPSzFP281.251066110bIz10010328.125106

FP10103N10kNFPSgzFP125106g0.3410636bIz1001028.12510FP7.65103N7.65kN综上所述

FP3.75kN

12－22 某No.28a工字钢受力情况如图所示，钢材E＝200GPa ， ＝0.3 。现由变形仪测得中性层上K点处与轴线成450方向的应变450＝－2.6×10－4 ，试求此时梁承受的荷载FP为多大。

FAFB解 （1） 求反力：以整梁为对象，由平衡条件可得

FA2FP,FB1FP

33（2）K点在中性轴上，处于纯剪状态，见应力由剪力确定，

FKsFA2FP

3（3）截面性质

查表可得No.28a的截面性质

Iz7114.14108m4,（4）K点的应力状态

Iz:Sz24.6102m

45FsSFs bIz8.524.610245,由广义胡克定律

45 

45

E10.3FP42.6102001098.524.6102FP125.6kN用应力160MPa，试求许用均布荷载q。

D 145145z45E

12-12 梁AB为NO.10工字形，BD为圆钢杆，直径为d20mm，梁及杆的许

FAd

z

A q B q A FB2mB 1mFs3q434q5q41q2M9q32

解 （1） 求反力：以整梁为对象

0FB21q320FB9q24 3Fy0FAFBq30FA4qM

A（2）做出弯矩图：危险截面在B、C

（3）截面性质 查型钢表可知梁截面的

Wz49103mm （4）强度校核 梁上的B截面：

MB0.5q16010639Wz 491010q15680N/m=15.8kNmaxBD杆的强度条件：

3FB9q/4915.810BD16010622ABd/4 dd0.0168196m=16.82mm

题12-23 No.25b工字钢简支梁受力如图12-50所示，160MPa，100MPa，试全面校核梁的强度。

20820841.841.8

118No.25b工字钢的截面参数： Iz5283.96cm4,Wz422.72cm3Iz:Sz21.27cm1 213 25013S11813181779mm322*2250310z2222452点的应力状态 y

解 1. 作梁的内力图

2. 查附录得No.25b工字钢的截面参数，并计算2点的静矩，如上图

3. 危险面：中面为拉压强度危险面，两端面为剪切强度危险面，外力作用面为第三类强度危险面。

4. 对于中面，Mmax45KN.m，最大弯曲应力为

maxMmax45103106.45106Pa<160MPa 安全 6Wz422.7210

5. 对于端面，Fsmax210KN，最大剪应力为

max*FsmaxSzFsmax21010398.73106Pa<100MPa 安全 32*bIzbIz/Sz11021.2710 6. 对于外力作用面，M41.8KN.m，Fs208KN。该截面的危险点在2点处，其应力状态如图所示

25041.810313103My22288.6106Pa88.6MPa8Iz5283.96102FsS2081018177910671.5610Pa71.56MPabIz101035283.96108*239

按第三、第四强度理论，有

22d324288.62471.562168.32MPa22d423288.62371.562152.36MPa

可见按第四强度理论计算时，d4160MPa，安全。按第三强度理论时，

d3168.321605.2%，在工程应用时可以认为安全

160

杂题 如图所示，手摇绞车车轴直径d3cm。已知许用应力80MP，a试根据第三强度理论计算最大的许可起吊重量F。

200400400FAyzCFBzFByx180zFAz500DFDABFFDy0.036FFy0.072FAABCBCMy图0.072FDA0.2FMz图0.18FCDT图0.072FD

解 （1） 求反力：以整梁为对象

B

M0F500F1800F0.36FM0F800F2000F0.09FM0F800F4000F0.5F F0FFF0F0.5FF0FFF0F0.45FxDDyBzDBzzByByyByAyAyzDBzAzAz

（2）作出弯矩图：危险截面在C

222MCMCyMCz0.036F0.2F0.041296F2

22（3）截面性质 查型钢表可知梁截面的

336d310Wz2.938106m3

3232（4）确定许可荷载 由第三强度理论：

222M2TC20.041296F0.0324F63x8010 Wz2.938106F1561N=1.561kN

10-16 图示皮带轮转动轴，传递功率P7kW，转速n200r/min，皮带轮重量Q1.8kN，左端轮齿上啮合力Fn与齿轮结缘切线的夹角（压力角）为20。右端皮带轮的皮带拉理论F12F2，轴材料的许用应力80MPa，试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算周的直径。 解 （1）传递扭矩

T95497334.215,200F21336.86（2） 求主动力，以整梁为对象

F1F20.25T

Mx0F1F2250Fnz1500Fnz2228.1FnyFnztan20810.96

（3）作出弯矩图：危险截面在B

222MBMByMBz802.223602773125

（4）按第三强度理论设计轴径 考虑皮带重量时

3x32MBTB232773125334.2152801063Wzd

232773125334.215d=0.0493m68010200400200F1FAyzDAFAzFnzFByx250zyzAFBzBCQB3F2F220QyFnDC445.6D802.2CABMy图FnyDQCyDA360CMz图162.2334.215DABT图C

不考虑皮带重量时，

MBz0,MBMBy802.23x2MBTB232802.22334.21526 8010Wzd32232802.2334.215d3=0.048m80106题10-11 矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知FP160kN，FP24kN。试求固定端横截面上A、B、C、D四点的正应力。

CFP2z20FP1xBDyA1201200200zCMzFNxBFszA

解 （1）求固定端截面的内力 由截面法得

DMyy

FNFP160kN,FszFP24kNMyFP2l41.24.8kNmMzFP1ey600.021.2kNm

（2）求截面性质

A0.20.1224103m220.120.2Wy8104m3

620.20.12Wz4.8104m36（3）求正应力

根据内力的方向，可知

FNMyMzA,AWyWzFNMyMzC,AWyWz其中

FNMyMzBAWyWzFNMyMzDAWyWz

FN6010362.510Pa2.5MPaA24103My4.81036610Pa6MPa Wy8104Mz1.210362.510Pa=2.5MPaWz4.8104所以

A2.562.56MPaB2.562.51MPa

C2.562.511MPaD2.562.56MPa

F2的作用, 材料的许用应力为140Pa, 试按

第三强度理论校核铅垂杆BC的强度 已知: F15kN,F20.2kN,l0.3m,b0.2m,d20mm

例 图示曲杆件受荷载F1,xAF1F2bF2ldlBA

CF2zBFNby 解

F1TMz

1 作出杆的轴力图和弯矩图

FNF15kNTF2b40NmMmaxF2l60Nm2.危险面在A截面, 相应的最大应力为

N4510362N15.910N/mA22104T164062n25.510N/mWp23106wMmax32606276.410N/mWz23106

x3

Nw224n15.976.42425.52105MN/m2六． 如图所示的简支梁， 采用 bh 的矩形截面，已知 q,F,h,b,L ，设 （15F4qL，h2b 。欲使梁跨中的底部的正应力 0 ，求偏距 e 的值。分）

qFFeALqBFFMMALB解 (1) 把两个力F向截面中点简化，得一力和一附加力偶 F,MFe

(2) 粱跨中截面上的内力为

FNFFF1sA2qL

MM1maxqL28（3）梁跨中的底部的正应力

MmaxFN68FeqL2WAz8bh2Fbh 当0时，上式可解出

hb

MmaxFN38FeqLF2WzA4bhbh238FeqL24hF024Fe3qL24hF04hF3qL216qhL3qL216h3Le24F96qL96

3L很显然，只有当h时，解存在

16

题9-12 一长为 L 的悬臂梁 CD，在其端点 D 处经一滚柱由下面另一悬臂梁 AB实行弹性加固， 已知梁CD的抗弯刚度为EI，梁 AB的抗弯刚度为2EI ，现在梁AB的B端作用一垂直于AB梁、大小为F的力，求C 处的约束反力。

CALDB附表： xl2LFFw1FDCwFCxLDByMCFCyFDFDw2FFx2w3lx6EIADw2FDF

解：1. 解除D处的弹性约束，则变形协调条件为

w1FDw2Fw2FD

2. 物理关系

FDL2FDL3w1FD3LL6EI3EI23FL5FLw2F 32LL62EI12EIFDL2FDL3w2FD3LL62EI6EI3. 代入变形协调条件

FDL35FL3FDL33EI12EI6EIFD5F ．研究CD 杆

FFxy0FCx00FCyFD05F

6MC0MCFDL0FAyFDMCFDL5FL6题2-18

FBzFCz

DzBDFBzFCzFPACFCzFP/232.532.5AFPrMAeMy图CBFnyDyBMAy16500.132.52CMAeFPaR16.25A167.75B5.25CA0.525M图z16.75ABAMAxFnyMexyDBCMAe162.581.2520.1281.250.18.12511730.18.652DD360Mn图MAxFPR16.2516.25AB650FN图

题2-19

1kN/mB2kN4kNmCB6kNC6mDA3m3maBAFs图2kN6kNDC18kNm18kNmB20kNmC24kN.mA

6kN2kNFN图DADM图6kNm

2kN/mB4kNC4kNB4kNC6kNA3m3m5kNFBzFCzD2kN6mcBAFs图DC4kNA7kND2kN6kNm6kNmCB6.25kNm6kNmDFN图AM图

FBzFCz