四年级奥数思维训练专题-周期问题

专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，如人的生肖、每周的七天等等。这种规律性问题称为周期问题。

解答时先找出周期，看一个周期里包含几个对象。用总量除以周期内对象数：没有余数结果为周期里的最后一个对象；有余数，余几就是周期里第几个对象。

例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。

（1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△……

分析：第（1）题排列周期里包含两个对象：“□△”。20÷2=10，没有余数，所以第20个图形是△。第（2）题排列周期里包含三个对象“□△△”。20÷3=6…2，余2第20个图形是周期里的第二个对象“△”。

试一试1：盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2013个字是什么？

例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。（1）

第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？ 分析：（1）一个周期里包含“5、6、4、2”四个对象。129÷4=32……1，余1是周期里的第1个对象“5”。（2）一个周期的和是5+6+4+2=17，共有32个周期和1个“5”。所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。

试一试2：河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？

例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？

A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9…

分析：一个周期里有4个对象。39÷4=9…3，余3所以在第3个对象字母C下面；88÷4=22，没有余数，所以在最后一个对象字母D下面。

试一试3：假设所有自然数如下图排列起来，78、2000应分

别排在哪个字母下面？

A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 ……

例4：1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？ 分析：“一个星期是7天”所以一个周期里有7个对象。“（止日－起日＋星期几）÷7”余几就是星期几。

（止日－起日＋星期几）÷7

（1）（22－1＋2）÷7=3……2（是星期二） （2）（28－1＋2）÷7=3……1（是星期一）

（3）1991年、1993年是平年，1992年是闰年，从1991年1月1日到1994年1月1日共365＋366＋365＋1=1097天。 （1097－1＋2）÷7=3……6（是星期六）

试一试4：1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？