一阶线性系统的自适应控制

资料来源：程代展，《应用非线性控制》，P222，例8.3 例8.3 设计自适应控制器控制不稳定系统：

y3u y1，bp3对于自适应控制器是未知的。

假定对象参数ap参考模型选择为：

m4xm4r x4，bm4。取自适应增益2。两个控制器参数的初值均取为0.

即am仿真中使用了两种不同的参考信号：

（1）r(t)=4。从图8.9中知跟踪误差收敛到零，但参数误差不收敛。

（2）r(t)=4sin(3t)从图8.10中知跟踪误差和参数误差都收敛到零。

1

2

3

4

6x2xm4102-1002time/s46-202time/s46图8.9 跟踪性能和参数估计，r(t)=4

5x2xm100-1-50time/s510-20time/s510图8.10 跟踪性能和参数估计，r(t)=4sin(3t)

clear clc

gamma=2; x=0; xm=0; a_r=0; a_y=0; t=0;

Dt=0.001; n=1;

for i=1:5000 r=4;

%r=4*sin(3*t);

Dxm=-4*xm+4*r; xm=xm+Dxm*Dt;

e=x-xm;

5

Da_r=-gamma*e*r; Da_y=-gamma*e*x;

a_r=a_r+Da_r*Dt; a_y=a_y+Da_y*Dt;

u=a_r*r+a_y*x;

Dx=x+3*u; x=x+Dx*Dt;

x_store(:,n)=[x;xm];

a_store(:,n)=[4/3;(-1-4)/3;a_r;a_y];

n=n+1; t=t+Dt; end

figure(1)

plot((1:n-1)*Dt,x_store(1,:),(1:n-1)*Dt,x_store(2,:)) legend('x','xm') xlabel('time/s')

figure(2)

plot((1:n-1)*Dt,a_store(1,:),(1:n-1)*Dt,a_store(3,:),(1:n-1)*Dt,a_store(2,:),(1:n-1)*Dt,a_store(4,:)) xlabel('time/s')

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