函数的概念与性质

函数的概念与性质

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）

A．yx与y2x

4

2yx1x1yx1 B．与1x0yy1x0 x与C．

xD．yx2与Sa2

2．函数

f(x)x1x2的定义域为（ ）

A．[1,2)(2,) B．(1,)

C．1,2 D．[1,)

22,2fx，则下列正确的是（ ） 3.已知幂函数的图像经过点

A.

fxfx B.

x1x2fx1fx20 （其中x1x2）

C.

fxfx D.

x1x2fx1fx20（其中x1x2）

12]，则函数y＝f(－x)的定义域为（ ） 4．己知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－，更多资料下载请加QQ群安老师高一玩转数学研讨群，群号1036995874，

A．3,0 B．[1,2] C．[0,3] D．[2,1]

5. （2020天津卷）.函数

y4xx21的图象大致为（ ）

A B

C. D．

x26,x[1,2]f(x)x7,x[1,1)，则f(x)的最大值和最小值分别为（ ） 6．函数

A．10，6 B．10，8 C．8，6 D．10，7

2x2x,x0f(x)2xax,x0为奇函数，则实数a的值为（ ） 7．若函数

A．2 B．2 C．1 D．1

fxyfxA2,1B3,11fx118. 已知是定义在R上的增函数，若的图象过点和，则满足

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的x的取值范围是（ ）

A．2,3

B．3,2 在区间C．1,4

D．1,1

9．若函数

fx4x2mx52,f1上是增函数，则的最小值是（ ）

A．7 B．7 C．25 D．25

10．函数y＝f(x)是定义在R上的减函数，则函数f(|x＋2|)的单调减区间是( )

A．R B．(－∞，2)

C．(－2，＋∞) D．(－∞，－2)

(3a1)x4a,x1fxax,x111．（2020·全国高一课时练习）若函数，是定义在R上的减函数，则a的

取值范围为（ ）

11,8A．3 10,B．3

1, C．8

1,8D．1,3

.

12．已知函数

f(x)x22x3fm在[－1，m]上的最大值为，则m的取值范围是（ ）

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， A．(－11]B．(1,122] C．[122,)D．(1,1][122,)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．已知f(2x1)6x5，则f(x)________

3－x，x0，x2，x0，则f[f(－1)]等于________． 14．已知函数f(x)＝2f(x)(x5x6)，则f(x)的单调递增区间为________． 15．已知

1216．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]3，[1.6]2，定义函数：

f(x)x[x]，在下列命题正确的是________．

①f(0.8)0.2；

②当1x2时，f(x)x1；

③函数f(x)的定义域为R，值域为[0,1)； ④函数f(x)是增函数，奇函数．

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

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17.(10分)已知函数

f(x)x51x7

⑴求函数的定义域；

⑵求f(11)，

5f4的值；

⑶ 当a0时，求f(a)，f(a1)的值．

fx18．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，fx＝x－3.

fx(1)求的解析式；

(2)求不等式

f(x)1x2的解集.

19．（12分）已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝4x－(1)求f(x)；

(2)求函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值与最小值．

20．（12分）已知函数

x22xaxf(x)=

，x∈［1，＋∞］

1（1）当a=2时，求函数

f(x)的最小值；

（2）若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

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21.（12分）某中学高一年级学生，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.

(1)写出图一表示的市场售价间接函数关系P＝f（t）.写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q＝g（t）；

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?

(注：市场售价和种植成本的单位：元／102 kg，时间单位：天)

22．（12分）已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0

2时，f(x)＜0，又f(1)＝－3.

(1)求证：f(x)为奇函数；

(2)求证：f(x)在R上是减函数；

(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．

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