二次函数一元二次方程不等式(王老师整理)

二次函数一元二次方程不等式

？

~

一、填空

1、抛物线y2x83x与x轴有

2个交点，相应二次方程3x2x80的根的情况为

22．

22、关于x的方程mxmx5m有两个相等的实数根，则相应二次函数ymxmx5m与x轴必

然相交于

点，此时m

．

3、已知二次函数y121xbxc，关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实

22根是1和5，则这个二次函数的解析式为

22xx4、抛物线y=a+bx+c图象如下，则关于X的方程a+bx+c-3＝O的根的情况是___________ 2y2x4x6的图像，那么方程2x24x60的两根之和 0． 5、如图是二次函数y

Ｃ Ａ Ｏ Ｂ \"

第4题 第5题 第6题 第7题

6、二次函数yxbxc的图像如图1所示，则函数值y<0时，对应x的取值范围是 ． 7、如图是二次函数y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的，取值范围_______.

。

22

8、已知二次函数

y1ax2bxc(a0)与一次函数

y2kxm(k0)的图成立

象相交于点A（－2，4）和B（8， 2），如右图所示，则能使的x的取值范围是 。

y1y29、如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。 ⑴二次函数的解析式为 ．

⑵当自变量x 时，两函数的函数值都随x增大而增大． ⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． ⑷当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0． 二、选择

1、若一元二次方程ax+bx+c＝0的两根是－3和1，那么二次函数y= ax+bx+c的图象的对称轴是直线（ ） A、x=-3 B、x=-2 C、x=-1 D、x=1

& 22、函数yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的一元二 3 次方程axbxc30的根的情况是（

22

2

y A B －1 O 1 －3 . 3 x ）

Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根

Ｏ x3、根据下列表格中二次函数y=ax+bx+c的自变量x与函数值y•的对应值，判断方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

x ？22

2y=ax+bx+c A．6A．y最大=-4 B．y最小=-4 C．y最大=-3 D．y最小=3

2

2

5、关于二次函数yaxbxc的图像有下列命题：①当c0时，函数的图像经过原点；②当c0，且函数的图像开口向下时，方程axbxc0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是

224acb2；④当b0时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是（ ） 4aＡ．1个 三、解答

\\

Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

2

已知二次函数y=－（x－4） +4

1、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。 2、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

1、 抛物线ya(x1)(x3)(a0)的对称轴是直线 2、 二次函数yx2x1与x轴的交点个数是

3、 对于二次函数yaxbxc(a0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二

次函数ymxmxm2（m为实数）的零点个数是 y 4、 已知二次函数yx2xm的部分图像如图所示，则关于x的

一元二次方程x2xm0的解为 O 1 3 x 5、 设A,B,C分别为抛物线yx2x4与y轴的交点及与x轴的两个交点，则ABC的面积为 6、 抛物线y2x4x1在x轴上截得的线段长度是 ．

?

2222222

27、 抛物线yx2xm，若其顶点在x轴上，则m ．

28、 抛物线的顶点是C（2，3），它与x轴交于A，B两点，它们的横坐标是方程x4x30的两根，

则SABC= 。

9、 抛物线yx2x1则图象与x轴交点为（ ）

A． 二个交点

22 B． 一个交点 C． 无交点 D． 不能确定

10、 函数ykx6x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k3 B．k3且k0 C．k3 D．k3且k0

x 、11、 根据下列表格的对应值：

－ － 0，a，b，c为

2axbxc 判断方程axbxc0(a≠常数)一个解x的范围是（ ）

A．3＜x＜ B．＜x＜3.24 C．＜x＜ D． ＜x＜ 12、 如图是抛物线ya(x1)22的一部分，请你求出该抛物线

在y轴右侧部分与x轴交点的坐标．

2)2 。 1 -3 -2 -1 O -1 -2 1 2 3 x 13、 二次函数yaxbxc(a0)的图像如图所示，根据图像解答下列问题： （1） 写出axbxc0的两个根； （2） 写出不等式axbxc0的解集； 2

22第12题图

（3） 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。

O 1 2 3

，

14、 在直角坐标平面中O为坐标原点，二次函数yx(k1)x4的图像与y轴交于点A，与x轴

的负半轴交于点B，且SOAB6。

（1） 求点A和点B的坐标； （2） 求此二次函数的解析式；

（3） 如果点P在x轴上，且ABP是等腰三角形，求点P的坐标。

15、 已知二次函数yxkxk5。

（1） 试证：不轮k取何实数，此函数图像与x轴都有两个交点； （2） 若此函数的对称轴是直线x=1，求此二次函数的表达式；

（3） 如图所示，设（2）问中的函数图像与x轴分别交于点A,B，与y轴交于点C，点D在第四象

22

限内的此函数图像上，且ODBC于H，求点D的坐标。

A O B C D