11.1.1三角形的边教案

11.1.1三角形的边 教案

山东省蒙阴第三中学 邵泽忠

教学目标

1.了解三角形中的相关概念，会用符号语言表示三角形中的对应元素． 2.能从边、角两个角度对三角形进行分类. 3.理解并且灵活应用三角形三边关系．

教学重点 三角形中的相关概念及三角形三边关系的探究和应用. 教学难点 对三角形三边关系的理解、运用及分类讨论的思想. 、

教学过程 [问题情境] 1.在小学我们认识了三角形，请同学们欣赏下列图片，找出其中的三角 形（多媒体播放：吊桥，塔吊等图片）. 导入 新 课 2.同学们你能再举例说明在日常生活中见到什么物体上有三角形吗？ [承转]三角形在我们生活中随处可见，它简单、有趣、应用广泛，它可以帮助我们更好的认识世界，解决实际问题，那么什么是三角形？三角形的三边之间具有什么关系？这一节课我们就来研究. 【意图步骤】 意图：创设情境导入新课. 步骤：1.师：播放多媒体课件：吊桥，塔吊等图片. 2.生：举出生活中的三角形实例. 3.师生：教师让学生明确学习目标 探究新知 活动一：请同学们在练习本上画一个三角形. 【意图步骤】 [问题引领]在生活经验的基础上，结合你动手画三角形的过程，请你给三角形下定义. 意图：了解三（预设反例图形） 角形的有关概念. 步骤：1.生：学生动手画 三角形. [教师点拨]三角形的三个特征：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接. 2.师生：先让活动二：阅读教材P2页2-4段，完成下列填空： 学生分组讨论，各小组代表发言.根据学生的回答，选择合适的 反例图形，形（1）三角形的构成：①边：组成三角形的 叫做三角形的边．上图中其边分别 是成准确的概三角形的边. （线段 AB、BC、CA） 念. ②顶点： 是三角形的顶点．上图中 是三角形的顶点. （相邻两边的公共端3.师生： 点 A、B、C） （1）生自学③角： 叫做三角形的内角，简称三角形的 ．上图中 是三角形的角.完成三角形（相邻两边所组成的角 角 ∠A、∠B、∠C） 探究新知 探究新知 （2）三角形的表示：三角形用符号“ ”表示，如图的三角形ABC就表示成 .（△ △ABC） [教师点拨]（1）表示△ABC时，三个顶点字母A、B、C的顺序可以改变，所以△ABC、△BAC、△BCA、△CAB、表示的是同一个三角形； (2)通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的的概念；（2）教师让学生在图形中识别. 边AB用c表示； (3)对边的三种说法：“顶点A所对的边”、“∠A所对的边”、“∠A的对边”. [针对训练] 如图所示. （1）图有几个三角形？用符号表示这些三角形. （5个,△ABE、△BEC、△CDE、△ABC、△BCD） （2）图中以AB为边的三角形有哪些？（△ABC、△ABE） （3）图中以E为顶点的三角形有哪些？（△ABE、△BCE、△CDE） （4）图中以D为顶点的三角形有哪些？（△BCD、△DEC） [承转]前面，我们一起了解了什么是三角形，认识了三角形的构成及表示方法等，那么三角形这个大家庭是怎么分类的呢？ 活动三：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内： [问题引领] 1.上面的三角形中各自的边长有什么关系？ 有几种情况？ 2.你认为三角形可以怎样分类？ [教师点拨] 【意图步骤】 意图：让学生掌握分类的标准及分类方法. 步骤：1.让学生观察图形，根据角的大小进行分类. 2.让学生通过测量、观察等手段感悟三角形的边长有的都不相等，有两边相等，有三边相等. 3.学生先各抒己见，然后其余的同学或小组成员进行补充，进行分类. 探究新知 2.等腰三角形的包含关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形． [承转]通过学习我们知道了根据边的长短可以将三角形分为等腰三角形和不等边三角形，是不是任意长度的三条线段都能拼成一个三角形呢？下面请同学们进入探究活动四. 活动四：任意画一个△ABC.探索三角形的三边关系. 【意图步骤】 意图：探索并掌握三角形的三边关系. 步骤：1.通过问题，学生根据两点之间线段最短，让学生归纳总结三角形的两边之和大于第三边. [问题引领一] 1.从点B出发沿边到点C，它有几条路线？哪条路线最短？为什么关系？ 2.思考AB+BC 与AC，AC+BC 与AB各有怎样的大小关？ 3.归纳三角形的三边满足怎样的数量关系？ [教师点拨一] 1.两条路线.路线1:由点B到点C，路线2:由点B到点A，再由点A到点C.线路BC较短，理由是两点之间线段最短. 2.根据两点之间线段最短可得：AB+BC ＞AC，AC+BC ＞AB. 3.三角形的两边之和大于第三边. [问题引领二] 1.观察：AB+AC＞BC. AB+ BC＞AC， AC+BC ＞AB，思考： （1）AB满足怎样的条件？ （2）AC、BC满足怎样的条件？ 2.三角形的三边还满足怎样的关系？ [教师点拨二] 1.（1）AB＞BC－AC,AB＞AC －BC, AB＜ AC+BC； （2） AC＞BC －AB,AC＞AB －BC, AC＜ AB+BC；AC＞BC －AB，AC＞AB －BC， AC＜ AB+BC； BC＞AC －AB；BC＞AB －AC；BC＜ AB+AC. 2.(1)三角形的两边之差小于第三边； (2)三角形的某一边大于另外两边的差、小于另外两边的和）. [应用技巧] 1.已知三条线段，判断由这三条线段能否组成三角形. 【典例1】（2014∙南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 A．1，2，1 B．1，2，2 C． 1，2，3 D．1，2，4 方法技巧：若三条线段有长短，则只需要满足两个较短边的和大于第三边即满足三边关系. 2.在三角形的两边之和的基础上，让学生通过观察，思考得出任何一边满足的条件，进而归纳得出：①三角形的两边之差小于第三边； ②三角形的某一边大于另外两边的差、小于另外两边的和. 3.让学生先做题，再总结应用的类型和方法. 2.已知两边求第三边的取值范围. 【典例2】（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 （只需填一个整数） 方法技巧：另外两边的差＜三角形的某一边＜另外两边的和. 3.等腰三角形的三边满足的条件 【典例3】（1）等腰三角形的底边长为4cm，则腰的取值范围是 . （2）等腰三角形的腰长为4cm，则底边的取值范围是 . 方法技巧：等腰三角形只需满足：2倍的腰＞底. [承转]前面我们探究了三角形的三边关系，初步了解了三边关系的应用及技巧，同学们到底学习的如何呢？请看下面的例题. 综合应用 【意图步骤】 【例】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（１）如果腰长是底边的２倍，意图：灵活运那么各边的长是多少？ 用三边关系（２）能围成有一边的长是４的等腰三角形吗？为什么？ 解决问题 分析（1）蕴含的等量关系有：①两腰相等和；②两腰+底=周长. 可底边长为xcm，步骤： 则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）等腰三角形已知一边长为4cm，未指明这一边是底还是腰，需分讨论.，1.先让学生完成； 注意利用三角形三边关系进行检验． 解：（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得x=7.2cm， ∴2x=2×3.6=7.2cm， ∴各边长为：7.2cm，7.2cm，3.6cm． （2）①当4cm为底时，腰长=（18-4）÷2=7cm； 当4cm为腰时，底边=18-4-4=10cm， ∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm． 【巩固】 1.（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（ ） A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6 2.（2014•宜昌）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A．5 B．10 C．11 D．12 3.（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4.（2014•临沂）若一个三角形三边长分别为6，8，x，则x的值可以为 .（只需填一个整数） 5.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？ [承转]这节课我们学习了什么是三角形、探索了三角形的三边关系，掌握了一些运算技巧，下面请同学们谈谈你有那些收货？ 2.再展示学生的作品，在学生的作品的基础上进行规范； 3. 归纳：等腰三角形是特殊的三角形，它最大的特点是两条边相等，所以反映在三边关系中，就是底与腰的关系：①只要两腰之和大于底就一定能构成三角形；②在等腰三角形中，底的取值范围是大于0且小于两腰之和． 板书小结 教师引导学生进行小结，形成知识网络. 优质课片断

山东省优质课评比一等奖

一、探究活动：探索三角形的三边关系

二、活动准备：每位同学准备5cm、6cm、8cm、16cm和一条较长的纸包的木棒. 三、活动要求：1.同桌合作用木棒拼一个三角形；

2.第一小组（全班同学的一半）：6cm，8cm，10cm； 第二小组（全班同学的另一半）：5cm，8cm，16cm.

四、活动步骤：

1.学生根据要求合作完成；

2.第一小组同学展示拼的结果（可以拼成）； 3.第二小组的同学展示拼的结果（没有拼成）；

4.再演示第二组同学拼的过程，思考为什么拼不成三角形？（学生总结）

5.要想利用5cm，8cm，16cm这三条线段拼成一个三角形怎么办？（可以将长的截短）？ 6.按照刚才截短的方式，将拼出来的进行展示. 7.思考能否继续截短？学生操作？

8.通过刚才截木棒的过程，你有啥体会？（学生总结） 9.通过几何画板展示：当a、b固定时，c的长的范围. 10.理论推导：

五、活动结果：

归纳： 1.第三边大于两外两边的差，小于另外两边的和. 2.三角形的两边的和大于第三边.

3.三角形的两边只差小于第三边.

精彩教学片断

《三角形三边的关系》教学片段与反思

[教学片断一]创设情境，产生疑问

出示幻灯片：有人说姚明腿长1.28米，他一步能走3米，你相信吗？（学生激烈讨论）

师：（出示简化图显示姚明迈步走路组成的就是三角形）到底姚明能一步走3米，这个问题与三角形三边之间的关系有关。这节课，我们就来探讨三角形三边之间的关系。

[反思]新课程强调“数学来源于生活”，我在设计这节课时，重组了生活情境，选择了姚明这个鲜活的实例;“教学设计”的过程就是一个“化静为动”的过程。 [教学片断二]动手操作，发现新知

师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段围成的封闭图形。今天，你们就用自己准备的长分别是(6厘米、5厘米、3厘米和2厘米)的纸条，任意取其中的三根，首尾连接，摆成三角形，你们试一试吧？（课件出示思考问题） ① 有几种取纸条的方法？

② 是不是任意三张纸条都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ ③ 用三张怎样的纸条才能拼成三角形呢？你从中发现了什么？ （学生分小组活动）

[点拨]通过前面的活动让学生发现：两边之和大于第三边时能形成三角形；

[反思]苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，也让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。

经典教学片断（微课脚本） 本微课名称 知识点描述 《图形的平移》 能在方格纸上将图形按指定的方向和格数平移。 听本微课之前需了解的知识： 基础知识 学生已经知道什么样的运动现象是平移。 教学类型 问答型 演示型 教学过程 谈话导入： 一、片头 （20秒以内） 我们已经知道了什么样的运动现象是平移（课件同时出示几种平移现象），那一个物体在平移过程中，它向哪个方向平移？平移的距离是多少？这些我们是怎么看的呢？下面我们要重点来研究平移现象。 二、正文讲解 （4分20秒左右） 第一部分内容：红蚂蚁找食物（点的平移） 今天的天气真好，一只红蚂蚁要出去找食物了。（出示带方格图的画面）。它先来到了一棵柳树下（在方格图上出示一个点代表柳树），你知道红蚂蚁是向哪走了几格吗？（动画演示数格的过程：向下平移4格）。哎，柳树下什么食物也没有。 于是红蚂蚁又向右平移了6格，来到池塘边。你知道池塘在什么位置吗？（动画演示向右平移6格的过程）。 哈哈，这里的食物真多啊，够我搬好些天呢！ 第二部分内容：蓝蚂蚁搬家（图形的平移） 一只蓝蚂蚁听说红蚂蚁天天在池塘边搬运食物。心想，我才不那么傻呢，我要把家搬到池塘边。 从蓝蚂蚁的家到池塘边只要向左平移5格就到了。（出示蓝蚂蚁的家：小房图）你能帮蓝蚂蚁把家搬过去吗？ 教师边讲解边用课件动态演示：只要把小房子的几个对应点（对应点闪烁）分别向左平移5格，再连起来就可以了。（课件演示：对应点依次向左平移5格，最后连线。） 同学们，你们学会了吗? 第三部分内容：金鱼游泳(巩固练习) 池塘里的小金鱼也来凑热闹了，它向右平移了7格，你知道小金鱼现在在哪吗？（课件演示金鱼图向右平移7格的过程。） 结束语：同学们，回想一下，刚才我们是怎样平移图形的？平移图形时，先找对应点，再把几个对应点进行平移，最后连线就可以了。 三、结尾 （20秒以内）