cos2xdx，则执行程序框图，输出的S的值为A．lg99 B.2 C．lgl01 D.2 +lg2
7．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为48π，则a的值为
A.l B.2 C.3 D.4 8．已知函数(x)=
sin2x -2cos2x，将f(x)的图象上的所有点的横坐标 缩短为原来的 ，纵坐标不
变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)=-4，则|x1-x2|的值可能为 ( )
A． B． C． D. π
9．已知抛物线x2 =4y的焦点为F，过点P(2，1)作抛物线的切线交y轴于点M，若点M关于直线y=x的对称点为N，则S△FPN的面积为 ( ) A．2 B．1 C．
D.
10.已知函数f(x)=x3 -x的零点构成集合P，若xi∈P(i∈N})（xl，x2，x3，x4可以相等），则满足条件
2 2 2 2
“x1+x2+x3+x4≤4”的数组（xl，x2，x3，x4）的个数为 ( )
A．92 B．81 C． D．63
11.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( ) A．
B．
C．
D．
12.已知函数f(x)，存在xl，x2，…，xm，满足
，则当n
最大时，实数m的取值范围为 ( )
A．（ ， ） B．（， ） C．[， ） D．[， ）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置， 13.已知△ABC中，
为(2，m)，则m=
=（1，-1），AB的中点D的坐标为(3，1)，点C的坐标
14.已知实数x，y满足，则z=4x -3y +1的最大值为
15.若(x+a)9 =ao +a1（x+l）+a2（x+l）2+…+a9(x+l)9，当a5=126时，实数a的值为 16.如图，四边形ABCD内接于圆O，若AB =1，AD =2，则S△BCD的最大值为 ．
BC=
BDcos∠DBC+ CDsin ∠BCD，
三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1+a3+as+…+a2n+1· 18.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且csin（-A）是asin（-B）与bcosA的等差中项．
(1)求角A的大小；
(2)若2a =b +c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．
19.（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC -A1B1C1内接于圆柱OO1，且AB，A1B1分别为圆O，圆Ol的直 径，AC=BC =2，AA1=3，D为B1C1的中点，点E满足
(λ∈[0，1])．
(1)求证：当λ=时，A1D∥平面B1CE；
(2)试确定实数λ的值，使平面COE与平面CBB1C1所成的锐二面角的余弦值为20.（本小题满分12分）
2018年7月，某省平均降雨量突破了历史极值，为了研究降雨分布的规律性，水文部门统计了7月12日8时一7月13日8时降雨量较大的某县的20个乡镇的降雨量情况，列出降雨量的茎叶图如下（单位：mm）
(1)以这20个乡镇降雨量的平均数估测全县的平均降雨量，求出这个平均值（保留整数）； (2)从这20个乡镇的水文资料中任意抽取3个乡镇的资料进行数据分析 (i)求至少抽到一个高于平均降雨量的乡镇的概率；
(ii)对降雨量不低于70mm,的乡镇要发出特急防洪通知，设X=“需发出特急防洪通知的乡镇的个数”，写出X的分布列，并求出E(X)． 21.（本小题满分12分） 已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率为 ，且P(
，1）在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过点(2，0)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，判断在x轴上是否存在定点D，使得
的值为定值．若存在，求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由． 22.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=alnx-x-b(a，b∈R). (1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当a=l时，若函数f(x）恰有两个不同的零点x1,x2求实数b的取值范围，并证明
．
