第6讲2本征值方程

第二章 波动力学基础

§2.3薛定谔方程

——本征值方程

本征方程、本征值和本征波函数

22i与-U(r)ˆ代替t2用H，则

22U(r)E定态薛定谔方程2可写成

ˆE Hˆ的本征值，ˆF）称为本征值方程（和线性代数中类似）H这类方程（F，E称为算符．．．．．ˆ相应于本征值E的本征函数。 称为H2iˆ-H2UrEt2当体系处于能量算符的本征函数所描写的状态(r)e（以后称

之为能量本征态）时，粒子的能量具有确定的数值。这个值对应于的本征值E，或称是属于ˆ的本征值。 的Hˆ的第n个本征值，相对应由于定态波函数有很多个，故以后习惯上以En表示体系能量算符H的本征态（波函数）记为n，则第n个定态波函数为：

Entn(r,t)n(r)e

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i

结论：求解定态薛定谔方程就是求体系哈密顿算符的本征值方程满足物理条件的解的问题。

本征值：在定态问题中，当体系处于能量算符的本征函数所描写的状态（也叫本征态）时具有确定的能量，该能量就是能量算符的的本征值。

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