房地产估价中价值内涵的 数理表达初探 ◆刘照鑫杨云林 如何用数量形式表达不同估价目的的房地产价 值内涵差异，这个问题一直困扰着房地产估价的理论 界。在此，笔者根据《慨率论与数理统计 中的概率 论理论、中心极限定理，结合经济学基础理论与估价 实践，对不同估价目的的房地产价值内涵的合理数理 ０ ｌ０００万 ＋ｏ。Ｐ（价格） 表达方式进行了初步的探ｉＩｆ。 图１价格与概率关系 概率论与房地产价格及价格期望值 从概率论的角度上看，凡事兼有可能。一宗房地 产商品的成交价格发生在【Ｏ，＋ｏ。）都是可能的，所不 同的是在某一特定价格（价格离散）或者价格区问的概 率并不相同。譬如，一宗大家认为价值ｌ０００万的商品 房，０元贱卖、卖出ｌ０亿天价以及ｌ０００万成交，这三种 ０ １０００万 ＋ｏｏ Ｐ（价格） 情况都是可能发生，只是发生的概率不同，０元贱卖与 图２价格与累计概率关系 ｌ０亿天价成交的概率非常小，而ｌ０００万的成交概率相 对较大。当不论其如何达成一个价格，都不能改变一 大，然后增长逐渐趋缓，在＋ｏｏ处，累计概率为ｌ。 个事实“这是ｒ一宗大家都认为｛Ａ１０００万的商品房”。 将各个价格与其概率乘积加总，将取得成交价格 价格的形成是基于买家与卖家达成一致。买家开 的期望值Ｅ（Ｐ）。 出的价格，即使很高，只要卖家能接受，这桩交易就 Ｅ（ｐ）＝Ｅ（Ｐｆｉ×Ｐ ） 能达成，或者只要买家愿意接受卖家的出价，即使价 由于价格不可能为负，却可以无穷大，因此价格 格很低，交易也能达成。 的概率分布严格意义上是不对称的。但是在价格为０或 依据概率论的理论，一宗最有可能在１０００万价格 者２倍最可能成交价格处，其成交概率迅速收敛Ｎ０， 达成交易的商品房，在各个价格的概率分布见图１，显 因此，可以近似假定价格概率分布为关于Ｅ（Ｐ）的对称 然，在０元和＋ｏｏ，其发生概率相对发生在ｌ０００万元， 分布，最可能成交的价格也就是成交价格的期望值， 非常小，而在最有可能的价格１０００万，其概率相对其 在Ｅ（Ｐ）处累计概率数值为０．５。 他价格最大。。我们也可以看到，随着价格增加，其累 通过以上分析，房地产估价中的市场价格实质是 计概率增大，在靠近１ ０００万处，累计概率增长速度最 各种可能成交价格的数学期望值。冈此，各种真实的 ①盛骤，谢式千，潘承毅编．慨率论与数理统计（第■版）．北京：高等教育出版｝土，１９９３：１３４～１３７． ②由Ｔ商品价格以货币计量，以货币计价，其价格并不连续，而是离散，譬如以人民币计价，最小单位０．０１一Ｌ，因此每个特定价格都 会对应一个概率。如果价格是连续的，譬如在０．叭元与０．０２无之间还有无穷多个价格，那么在任何一特定价格，其发生概率均为０。 成交价格与评估价格的差异也是正常的，我们并不能 在一定置信度下的置信区间，据此判定准确估价结果 因为评估价与真实成交价格差异而否定估价结果的科 的范围。 学、客观与合理性。 譬如，为了确认一个估价结果是否准确，在估 价报告鉴定中，往往让一定数量的估价师参与估 二 中心极限定理与估价期望值准确性的判断 中心极限定理是概率论中非常重要的一组定理。 达组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出 了大量随机变量近似服从正态分布的条件，也是样本 价，显然，全体估价帅估价结果的均值与方差未知， 假定参加估价的估价师足够多，为ｎ名（ｎ≥３０），ｎ份 估价报告估价结果平均值服从均值为 ，标准误为 的 抽样分析中，用来衡量抽样结果与总体结果关系的理 论基础。 （１）对于一个样本抽样，如果抽样的数量ｎ，总 体均值与 差已知，分别为 和（３－ ，那么样本的平均 值 分布近视眼从均值为 ，方差为ｕ＿的正态分布。 （２）对丁一个样本抽样，如果总体均值币¨方差未 知情况，当抽样数量１１足够大，ｎ≥３０，抽样样本平均 值近视服从样本均值为ｇ（ ），样本标准误为 的正 态分布。 （３）对十一个样本抽样，如果总体均值和方差未 知情况，当抽样数量１７１不大，ｎ＜３０，抽样样本的平均 值服从样本均值为Ｅ（ ），样本标准误为半，自由度 为ｎ １的ｔ分布。 依据以上理论，可以判断 抽样样本均值是否对 总体均值估计的准确性。如果某个数值落在置信 间 之内，那么说明该数值符合要求。该理论也广泛用１二 产品的质量检测。譬如，某台生产１００斤袋装大米的机 器，其合格标准生产出的袋装大米９０％置信度的置信 区间为［９８，１Ｏ２１。如果对该台机器生产的大米进行抽 样检测，样本均值在置信区间内，如９９斤，那么可以 ９０％保证认为机器是合格的，但如果检测出来样本均 值为１０３斤，那么可以有９０％置信度判断机器不合格。 房地产估价活动中隐含一个非常重要前提条件就 是，房地产估价师通过专业估价活动，最终能准确评 估房地产价格。在实际估价工作中，我们无法取得所 有的估价师对同一估价对象进行估价的估价结果，只 能通过抽样方式获取估价师总体估价结果的期望值， 个估价师或数个估价师的估价结果是所有估价师估 价结果的样本。 依据中心极限定珲， 要参与评估的估价帅足够 多，那么该抽样巾各评 价格的平均值能准确估计全 体估价师对该宗房地产估价结果的平均值，即：依据 参与评估估价师评估结果的标准误，可以求得该均值 ３８舶 印龇２０１０ ２ 正态分布，设定置信度为９０％，那么估价结果９０％置信 度的置信区间为 １．９６ ， ＋１．９６ 】。如果被鉴定 的估价报告的估价结果处于该区间之外，可以以９０％ 置信度判定被鉴定的估价报告的估价结果不合格。 实践中，如果让３０名以 估价师参与鉴定，工作 量比较火，成本高，因此一般选用５～６名专家级估价 师参与鉴定，由于全体估价师估价结果的均值与方差 未知，那么选用ｔ检验方法进行鉴定。德菲尔方法能 广泛应用，其理论基础在于假定每位专家都能准确决 策，并依托中心极限定理支持。 三 价值内涵的数理表达 房地产估价中，不同的估价目的，房地产估价 的价值内涵是不同的。估价日的有基于交易的市场价 款人不会因选用估价报告中的抵押价值作为贷款决策 格，有基于抵押的抵押价值，也有基于司法处置的拍 而遭受损失。 卖底价以及动迂目的的补偿价。笔者将依据概率论原 这样，用数理形式表达的抵押价值为： 理对上述价值内涵的数理表达方式进行阐述。 １、，ｔｉ场价格 市场价格是房地产评佶中最为主要的价值内涵， 基于市场交易、价格鉴证、动拆迂补偿以及课税等估 Ｖ ～评估的Ｉ 场价格 价目的，其价值内涵均为市场价格。房地产评估中的 Ｖｍｏ 评估的抵押价值 市场价格，其实质是市场上最可能成交的价格或者是 ｕ 市场价格的均值或者期望值 各种可能成交的价格与成交概率的乘积之和，即市场 Ｐ．一可能成交的各市场价格 价格的期望值。如果我ｆｌ ］能得到该房地产各种可能成 Ｐｆ～以Ｐ 价格成交的概率 交价格的方差，那么口丁以依据中心极限定理获得其最 ，～实际成交价格 定置信度下的关键值 可能成交价格在给定置信度下的置信区间。在估价实 市场价格的标准筹 践中，我们可以通过对不Ｉ 类 的物业进行抽样多名 估价师进行估价的方式，求得不同类型物业的价格方 当待估房地产实际成交价格低于该置信区间下 差与价格的比率，用来指导估价。存正常情况下，实 犬 ＿匕ｒ－ 限，如果抵押价值设定的置信度为９５％，那么该价格 际成交价格应陔位于陔置信区问。 ９０％的可能性为非正常成交价或者该抵押价值９５％的可 基于数理表达的市场价格为：一嘲 一 ＿¨ ＞一量 能性错误 。 ∑ ×ＪＤ． ３、司法处置拍卖底价 ，∈［ 一ｎ６，Ｉ．ｔ＋【１ｏ］ 司法处置中的拍卖底价主要防止流标，但是如 Ｐ 式中： 果设置过低，容易导致被处置资产权利人的利益受到 Ｖ，ｍ ～评估的市场价格 损失。如果设置过高，不能及时处置，就会损害申请 Ｌｌ ｍ场价格的均值或者甘月望值 人的利益。拍卖底价性质与抵押价值性质类似，但是 Ｐ． 可能成交的各市场价格 模拟的市场却不 一样。抵押价值评估模拟的市场是正 Ｐｆ一以Ｐ．价格成交的概率 常的市场，有足够的同一商品的卖家和足够有能力支 实际成交价格 付的买家。而司法处置拍卖中，卖家是被强制拍卖， Ｏｔ一～定置信度下的关键值 需要短期完成交易，而进入拍卖行的买家往往有淘便 。一市场价格的标准差 宜货的心态，即低干市场价才买，否则还不如到市场 当实际成交价格没有处于该置信区间，如果置信 买。因此，在这种供求关系下，虽然是拍卖，但成交 度为９５％，那么该价格９５％的可能性为非正常成交价。 价格期望值一般低于市场价格期望值。 ２、抵押价ｆ１．【 其拍卖底价可以参照抵押价值确定方法确定，但 抵押价值是基于评估的谨慎性原则下的房地产评 是价格期望值应该选用模拟司法处置拍卖市场条件下 估价值，从抵押估价对金融机构防范重大意义出发， 的成交价格期望值，而不是正常市场条件下的市场价 房地产抵押价值评估的估价结果应该是市场价格置信 格期望值。 区间的下限，即确保市场价格存一定置信度下不低于 （作者单位：上海信衡房地产估价有限公司） 抵押价值。如果市场价格大于抵押价值，那么抵押贷 ③实际成交价格高于市场价格置信区１口Ｊ上限或低于置信区间下限都是一定置信度下的非正常成交价。但对于抵押价值而言，一定置信 度 要求实际成交价格高］二置信区间下限即可。因此，９０％置信度，有５％的概率低于置信区间下限，因此，对于抵押价值，其置信 度为９５％。 舶 印鲵３９
