2015年山东高考理科数学考试试题和答案解析

2015年高考山东省理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

参考公式：

球的表面积公式：S＝4πR2，其中R是球的半径.

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次重复试验中事件A恰好发生k次的概率：

Pn（k）＝Cnpk(1-p)n-k（k＝0，1，2，…，n）.

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）. 如果事件A、B相互，那么P（AB）＝P（A）·P（B）.

k一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合Axx4x30，Bx2x4，则AB

2A. 1,3 B. 1,4 C. 2,3 D. 2,4 2. 若复数z满足

zi，其中i是虚数单位，则z 1iA. 1i B. 1i C. 1i D. 1i 3. 要得到函数ysin(4xA. 向左平移

3)的图象，只需将函数ysin4x的图象

个单位 B. 向右平移个单位 1212 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

334. 已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则BDCD A. 32333a B. a2 C. a2 D. a2 24425. 不等式x1x52的解集是

A. ,4 B. ,1 C. 1,4 D. 1,5

xy06. 已知满足x,y约束条件xy2，若zaxy的最大值为4，则a

y0A. 3 B. 2 C. 2 D. 3 7. 在梯形ABCD中，ABC2，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕

AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

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A.

245 B. C. D. 2 33328. 已知某批零件的误差（单位：毫米）服从正态分布N(0,3)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为

（附若随机变量服从正态分布N(,)，则P()68.2060，

2P(22)95.4400，）

A. 4.5600 B. 13.5900 C. 27.1800 D. 31.7400

9. 一条光线从点(2,3)射出，经y轴反射后与圆(x3)(y2)1相切，则反射光线所在直线的斜率为 A. 或10.设函数

22533325443 B. 或 C. 或 D. 或 52345343x1,x1,f(x)x2,x1.则满足

f(f(a))2f(a)的a的取值范围是

A. ,1 B. 0,1

3C. , D. 1,

3

开始 n1,T1 22二、填空题：本大题共4小题，

每小题4分，共16分.

11. 观察下列各式：

00 C14；

n3 CC4；

01224； C5C5C5 012334； C7C7C7C7

03131TTxdx 01n输出T

nn1 结束 2 / 10

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照此规律，当nN时

012C2n1C2n1C2n1n1C2n1____

*12. 若“x0,,tanxm”是真命题，则实数m的最小值是_________ 413. 执行右边的程序框图，输出的T的值为________

14. 已知函数f(x)ab(a0,a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_____

xx2y215. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:221(a0,b0)的渐近线与抛物线

abC2:x22py(p0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2焦点，则C1的离心率为______

三、解答题：本大题共6小题

16. 设f(x)sinxcosxcos(x （1）求f(x)的单调区间

（2）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f()0，a1，求ABC面积的最大值

17．如图，在三棱台DEFABC中，AB2DE，

24)

A2G,H分别为AC,BC的中点

（1）求证：BD平面FGH

（2）若CF平面ABC，ABBC，CFDE，ADEFGBCHBAC45，求平面FGH与平面ACFD所成的

角（锐角）的大小

n18. 设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn33

（1）求an的通项公式

（2）若数列bn满足anbnlog32，求bn的前n项和Tn

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19. 设n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称

n为“三位递增数”（如137,359,567等）

在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分 （1） 写出所有个位数字是5的“三位递增数”

（2） 若甲参加活动，求甲得分X的分布列与数学期望EX

x2y2320. 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，左、右

2ab焦点分别是F1,F2.以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上

（1）求椭圆C的方程

x2y2（2）设椭圆E:221，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆

4a4bE与A,B两点，射线PO交椭圆E与点Q

（i）求

OQOP的值

（ii）求ABQ面积的最大值

21. 设函数f(x)ln(x1)a(xx)，其中aR （1）讨论f(x)函数级值点的个数，并说明理由 （2）若x0,f(x)0成立，求a的取值范围

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