2022-2023学年湖南省邵阳市高一下学期第一次联考数学试卷含答案

数学

本试卷共22个小题．满分150分．考试用时120分钟．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．函数fxA．1,

x1的定义域为（ ） x2B．2,

D．,22,

2m2m52．幂函数fxmm5x在区间0,上单调递增，则f3（ ）

C．1,22,

2A．9 B．27 C．

1 9D．

1 273．设a0，b0，若2ab2，则A．32 B．4

21

的最小值为（ ） ab

C．9

D．

9 24．如图，给出奇函数yfx的局部图象，则2f13f2的值为（ ）

A．7

B．7

0.5C．5

D．5

15．若a5A．bac

，blog43，clog19，则它们大小关系正确的是（ ）

3B．abc C．cba D．acb

6．已知角终边经过点Px,3，且tanA．4 5B．3 53，则sin的值为（ ） 443C． D．

557．已知函数fx范围为（ ） A．0,4

log2x,x0,x4x,x0,B．0,3

22若gxfxa有4个零点，则实数a的取值

C．0,2 D．0,1

8．函数fx3sin2x2sinx，若fx1fx23，则2x1x2的最小值为（ ）

A．

2π 3B．

π 4C．

π 6D．

π 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列命题是真命题的是（ ） A．“a1”是“

1a1”的充分不必要条件 B．若命题P的否定是“x0,，xx1”，则命题P可写为“x,0，xx1”

C．若“x12,2，2x2x10”是假命题，则实数的范围为1

D．若fx3x2x1，gx2x2x1，则fxgx对xR恒成立

10．已知fx3a2x3a,x1,是R上的减函数，那么a的取值可能是（ logax,x1A．

113 B．4

C．

35 D．

45 11．已知函数fx3332sin2x2cos2x的图象为C，则下列结论中正确的是（A．图象C关于直线x5π12对称

B．图象C的所有对称中心都可以表示为πkπ62,0（kZ） C．函数fx在π330,2上的最小值为2 D．函数fx在区间π12,π6上单调递减 12．已知函数fxlg11x3，则下列说法正确的是（ ）

A．fx3是奇函数 B．fx3是偶函数

C．fx在区间,3上是增函数，在区间3,上是减函数 D．fx有最大值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若sinπ613，则cos2π3______． 14．函数fxx23x2的单调递增区间为______．

） ） 15．已知函数fxAsinx（A0，0，π）的部分图象如图，则2f______． 3

16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急．约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明

b了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即aNblogaN．现已

24知alog312，4144，则______，2a______．（第一空3分，第二空2

abbb分）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

π23． 6（1）求tan的值；

已知tanπ3πsin2π2sincos22的值． （2）求22cosπ2sin18．（本小题满分12分）

已知全集UR，集合Axx3ax2a0，______． 在下面三个条件中任选一个，补充在上面的已知条件中并作答： ①Bx222x51

x3x2 3x②Bxylg③Byyx2x3,x1,2

2（1）当a1时，求

UAB；

（2）当a0时，“xB”是“xA”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 19．（本小题满分12分）

函数yFx的图象如图所示，该图象由幂函数fxx与对数函数gxlogbxa“拼接”而成．

（1）求Fx的解析式； （2）若m2a32m，求m的取值范围．

a20．（本小题满分12分）

某药品企业经过市场调研，生产某种药品需投入月固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本Wx万元，在月产量不足7万件时，Wx7万件时，Wx7x月全部售完．

（1）写出月利润Px（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（注：月利润＝月销售收入－固定成本－流动成本）；

（2）月产量为多少万件时，该企业在这一药品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．（本小题满分12分）

设函数fxsinxsinxcosx2．

212x2x；在月产量不小于214437，每件药品售价6元，通过市场分析该企业的药品能当x（1）求使不等式fx2成立的x的取值范围；

（2）先将函数fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移

π3个单位；最后向下平移个单位得到函数hx的图象，若不等式4221π0在hxcosxm0,上恒成立，求实数m的取值范围． 4222．（本小题满分12分）

某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：xylnexey（e为自然对数的底数，e2.718），x，yR．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：xyyx，xyzxyz等等．

（1）对任意实数a，b，c，请判断abcacbc是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．

22（2）若atx（t0），bx1，ctx2，

fxabbclne21．定义闭区间x1,x2（x1x2）的长度为x2x1，

若对任意长度为1的区间D，存在m，nD，fmfn1，求正数t的最小值

2023年邵阳市高一联考参与评分标准数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 D 7 A 8 C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

题号 答案 9 ACD 10 AC 11 ABC 12 BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14．2, 15．0 16．2 3（第一空3分，第二空2分） 四、解答题： 17．∵

13πtan23，

6π3tan6323 ∴31tantan1tan63tantan∴tan53． 953． 9tanπ3πsin2π2sincos22sin2cossin （2）

2cosπ2sin22cos2sin22sincossincos3sincos3tan4532sin22cos2cos2sin2sin23cos22sin232tan2131．

18．（1）当a1时，Axx3x20x1x2，

U2Axx1或x2．

UUUABx2x3． 选②，Bx2x3，∴ABx2x3． 选③，Bx2x3，∴ABx2x3． （2）当a0时，Axax2a，

选①，Bx2x3，∴

a2,3∵“xB”是“xA”的充分不必要条件，∴2a3,解得a2．

2a0,故a的范围为

3a2． 2a114,a,219．（1）依题意得解得2

1log4,b16.b212所以Fxx,0x4,．

log16x,x4,（2）由m212m2,m20,1332m2得32m0,解得m,

2m232m,1m,3∴m取值范围为,．

3220．（1）由题意得，当0x7时，px6x当x7时，px6x7x13112x2x3x24x3，

2214414437334x， xx12x4x3,0x7,2故px

14434x,x7.x（2）当0x7时，px当x7时，px34x当且仅当x12x45，当x4时，px最大值为5万元． 2144144342x10， xx144，即x12时等号成立，即px最大值为10万元． x∵510，∴当月产量为12万件时，该企业所获利润最大值为10万元． 21．由题意得：

fx1cos2x1132π3sin2x2sin2xcos2xsin2x．2 2222242①fx2得sin2xπ2ππ3π，∴． 2k2x2kπ44442π,kZ． 4则x的取值集合为xkπxkπ②fx得函数y223sin2x将所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变， 24222π3sinx， sinx，最后由题意得函数hx2242111111cosxsin2xcosxcos2xcosx. 424242π令tcosx，由x0,得t0,1，

2∴hx设gt121111tt，t0,1在0,上递增，在,1上递减， 2424411，∴m为所求． 44∴gtg122．（1）由定义得：ablneaeb， ∴ablneaebc． ∵

abclneaeblneclneaebceeeacbclneacebcln．

∴abacbc． （2）

abbclneabebclnetx∴fxlnetx222x1etx2x3lnetx2x1lnetx1e22x1lne21

x1tx2x1（t0）．

1． 2t1t∴fxtxx1开口向上，对称轴为：x∵x2x11，根据二次函数的对称性不妨设x1x2， 当x1时，fx在x1,x2内单调递增，则得 2t2fx2fx1tx22x21tx12x11tx11x1212tx1t11，

即2t当x11t11，∴t1． 2t1111，即x2时，fx在x1,内单调递减，,x2内单调递增．

2t2t2t2t1112fx2ftx2x211tx21，

2t2t4t2x2x11,11∵，∴x． 122t2x1x2t1∴t1，t4， 4∴正数t的最小值为4．