天津市和平区2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知全集UZ，集合A3,1,0,1,2,Bx|x2k1,kN，则ACUB A．0,1,2 B．3,1,0 C．1,0,2 D．3,0,2 πxsinx2．函数2的图象大致为（ ） fxxeA． B． C． D． 3．若x,yR，则“xy”的一个充分不必要条件可以是（ ） A．xy C．1 xyB．x2y2 D．2xy2 4．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩 （满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ）试卷第1页，共5页

①a的值为0.005； ②估计成绩低于60分的有25人； ③估计这组数据的众数为75； ④估计这组数据的第85百分位数为86． A．②③ 5．设a42,b2A．bac C．cπ3①cosx2x1 64②函数yfx在2,5上单调递减； ③函数yfx在3,6上的值域为1,1； ④曲线yfx在x=1处的切线斜率为3． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题 10．复数z满足1iz63i，则z__________． 111．若在3x的展开式中，x2的系数为__________．（用数字作答） x11a1，3ab18，12． b1，设x,yR，若axby3，则的最大值为__________．xy

三、双空题 13．在学校大课间体育活动中，甲､乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲､乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平43局．已知甲､乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲､乙命中与否互不影54响，各局比赛也互不影响．则进行1局投篮比赛，甲､乙平局的概率为__________；设 共进行了10局投篮比赛，其中甲获胜的局数为X，求X的数学期望EX__________．14．在平行四边形ABCD中，BADuuuruuurπ，边AB,AD的长分别为2与1，则ADAB在3uuuruuur；若点M,N分别是边BC,CD上的点，且满足AB上的投影向量为______（用AB表示）uuuuruuurBMCNuuuuruuuruuuruuur，则AMAN的取值范围是______. BCCD

四、填空题

试卷第3页，共5页

4sinπx,0x1215．已知函数fxx1，若关于x的方程[fx]2mfx1m02x,x1恰有5个不同的实数解，则实数m的取值范围为__________．

五、解答题

16．在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设a,b,c满足条件b2c2bca2和c13， b2(1)求角A和tanB； (2)若b2，求VABC的面积； (3)求cosA2B． 17．如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1ADD1平面ABCD,ADAA1A1D2． (1)求证：A1DAB； (2)求直线AB与平面A1DC1所成角的余弦值； (3)求平面A1BC与平面A1DC1的夹角的正弦值． 18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2y2F2，右焦点分别为F1、21ab0的左、2ab椭圆与y轴正半轴的交点为点B，且VF1BF2为等腰直角三角形． (1)求椭圆C的离心率； (2)已知斜率为1的直线l与椭圆C相切于点P，点P在第二象限，过椭圆的右焦点F2作uuuuruuuur4FHFP3，求椭圆C的方程． 直线l的垂线，垂足为点H，若12319．已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，且a12b12,a4b4,a3a5b5． (1)求数列an,bn的通项公式； (2)求ak1bak k2n试卷第4页，共5页

logbk2*(3)求2kbk1(1)aknN． k1akak12nx20．已知函数fxa,gxlogax，其中a1， xa(x0)， (1)若hxfx（i）当a2时，求hx的单调区间； （ii）曲线yhx与直线y1有且仅有两个交点，求a的取值范围． (2)证明：当aee时，存在直线l，使直线l是曲线yfx的切线，也是曲线ygx的切线． 1试卷第5页，共5页