自控课程设计 课程设计(论文)
设计（论文）题目 单位反馈系统中传递函
数的研究
学院名称 ZZZZ学院 专业名称 ZZZZZ
学生姓名 ZZZ 学生学号 ZZZZZZZZZZ 任课教师 ZZZZZ
设计（论文）成绩
单位反馈系统中传递函数的研究
一、设计题目
设单位反馈系统被控对象的传递函数为 G0(s)K0（ksm7）
s(s1)(s2)1、画出未校正系统的根轨迹图，分析系统是否稳定。 2、对系统进行串联校正，要求校正后的系统满足指标： （1）在单位斜坡信号输入下，系统的速度误差系数=10。 （2）相角稳定裕度γ>45º , 幅值稳定裕度H>12。
（3）系统对阶跃响应的超调量Mp <25%,系统的调节时间Ts<15s 3、分别画出校正前，校正后和校正装置的幅频特性图。
4、给出校正装置的传递函数。计算校正后系统的截止频率Wc和穿频率Wx。 5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图，并进行分析。
6、在SIMULINK中建立系统的仿真模型，在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节，观察分析非线性环节对系统性能的影响。
7、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。
二、设计方法
1、未校正系统的根轨迹图分析
根轨迹简称根迹，它是开环系统某一参数从0变为无穷时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。
1）、确定根轨迹起点和终点。
根轨迹起于开环极点，终于开环零点；本题中无零点，极点为：0、-1、-2 。故起于0、-1、-2，终于无穷处。
2）、确定分支数。
根轨迹分支数与开环有限零点数m和有限极点数n中大者相等，连续并且对称于实轴；本题中分支数为3条。
1
3）、确定根轨迹渐近线。
渐近线与实轴夹角为
，交点为：。且：
k=0,1,2······n-m-1;
;
则：
； 。
4）、确定根轨迹在实轴上的分布。
在（-1，0）、（
）区域内，右边开环实数零极点个数之和为奇数，该区域必
是根轨迹；在（-2.-1）区域内，右边开环实数零极点个数之和为偶数，该区域不是根轨迹。 5）、确定根轨迹分离点与分离角。
分离点坐标d是以下方程的解：
求得：d=-0.42，同时分离角为：6）、根轨迹与虚轴交点。
由闭环方程得0得：
。
应用劳斯判据：
| 1 2 | 3 S | 1 |
令s行首项为0，得
0
。根据
行系数，列辅助方程：
2
令s=j，得。根轨迹与虚轴相交于处。
7）、matlab验证根轨迹。
在matlab中输入程序：
>> G=tf([1],[1 3 2 0]); >> figure(1) >> pzmap(G); >> figure(2) >> rlocus(G);
得到根轨迹图：
由根轨迹图可以验证之前的计算为正确的。 8）、分析系统的稳定性
当增益
从0逐渐增大到6时，根轨迹都在左半平面内，此时系统对0~6的
3
值都是
稳定的；当开环增益。
增大到大于6时，根轨迹进入了右半平面，系统不稳定。时，称为临界
2、串联校正方法研究 1）、确定开环增益。
则
2）、未校正系统信息。
在matlab中画出伯德图，程序如下： G=tf([20],[1 3 2 0]); figure(1) margin(G); 如图所示：
。
4
由图可得：未校正系统截止频率：rad/s ，相角裕度 ，幅值裕度
h=-10.5，系统不稳定。且单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。 3）、串联滞后-超前校正
在未校正伯德图上，选择斜率从-20db/dec变为-40db/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率：
。如图：
据由公式：
和
要求，算得：
这里可取
，由图
。
;
求得：
。
此时滞后-超前校正网络频率特性可以写成：
相应已校正系统频率特性：
5
利用相角裕度指标要求，确定校正网络参数
。
可以求得
。
通过化简，求得滞后-超前校正网络函数：
校正后系统开环传递函数：
4）、验证指标
（1）验证相角稳定裕度γ>45º , 幅值稳定裕度H>12。 在matlab中输入：
G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]); figure(1) margin(G);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G) 校正后伯德图如图：
6
相角稳定裕度γ=49.3>45º , 幅值稳定裕度H=12.4>12，符合要求。 （2）验证系统对阶跃响应的超调量Mp <25%,系统的调节时间Ts<15s。 在matlab中输入：
G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]); sys=feedback(G,1) C=dcgain(sys) [y,t]=step(sys); [Y,k]=max(y); tp=t(k) Mp=(Y-C)/C step(sys)
系统对阶跃响应如图：
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由图可知：超调量Mp =20%<25%,调节时间Ts=6.7s<15s，符合要求。 3、幅频特性图分析 1）、校正前幅频特性图。 在matlab中输入： G=tf([20],[1 3 2 0]); figure(1) margin(G); 如图所示：
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由图可得：未校正系统截止频率：系统不稳定。
2）、校正后幅频特性图。 在matlab中输入：
G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]); figure(1) margin(G);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G) 如图所示：
rad/s ，相角裕度
，幅值裕度h=-10.5，
9
截止频率：H=12.4，稳定。
3）、校正装置的幅频特性图。 在matlab中输入：
G=tf([15.2 9.27 1],[14.994 71.61 1]); figure(1) margin(G);
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G) 如图所示：
rad/s ，穿越频率
rad/s ，相角稳定裕度γ=49.3º , 幅值稳定裕度
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4、校正装置分析
滞后-超前校正网络函数：
由上图可得，校正后系统的截止频率Wc
5、奈奎斯特图分析
1）、系统校正前的开环系统的奈奎斯特图 在matlab中输入： G=tf([20],[1 3 2 0]); figure(1)
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rad/s和穿越频率Wxrad/s
nyquist(G); 如图所示：
P=0,由奈氏判据，N=1，Z=P-R=P-2N=-2，不稳定。
2）、校正后的开环系统奈奎斯特图 在matlab中输入：
G=tf([304 185.4 20],[14.994 116.613 245.918 146.22 2 0]); figure(1) nyquist(G); 如图所示：
P=2,由奈氏判据，N=1，Z=P-R=P-2N=0，稳定。
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6、SIMULINK中仿真模型分析 1）、前向通道中接入饱和非线性环节 在SIMULINK中新建：
运行可得：
由图可得：在前向通道中接入饱和非线性环节，降低了系统的超调量，使得曲线过度更加平滑顺畅。
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2）、前向通道中接入回环非线性环节 在SIMULINK中新建：
运行可得：
由图可得：在前向通道中接入回环非线性环节，增大了系统的超调量，加重了系统的震荡，严重影响了系统的稳定性，使得系统不再稳定。
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三、设计总结
校正器对系统性能的影响：
当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，可以调整系统中可以调整的参数；若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件，即校正器。
优点：校正器除了可以减小系统误差外，还可以增强系统稳定性，减小非线性特性对系统性能的影响，改善系统的稳定性和瞬态性能，提高系统响应速度。总而言之，就是既提高动态性能，又提高静态性能。
在整个设计中我懂得了许多书本知识之外的东西， 也培养了我学习的能力， 树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。学习需要耐心，需要勤奋，需要不断探索和创新，更要有不骄不躁，坚持不懈的精神，同时，大大提高了我的动手的能力，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦。由于时间比较紧，这个设计做的并不算太理想，但是在设计过程中所学到的东西是这次课程设计的最大收获和财富， 使我终身受益。
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经过这次自动控制原理的课程设计，让我对课本知识的了解更加深入，掌握了根轨迹绘制方法、串联校正方法、伯德图绘制方法、奈奎斯特图分析方法等，也让我进一步熟悉 MATLAB这个模拟软件。
在整个设计中我懂得了许多书本知识之外的东西，也培养了我独学生学习心得 立学习的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。同时，设计过程也大大提高了我的动手的能力，培养了不骄不躁，坚持不懈的精神。 非常感谢X老师在本次设计中的精心指导！ 学生（签名）： 年 月 日 本人郑重声明所呈交的课程报告是本人在指导教师指导下进行的研究工作及取得的研究诚信承诺 成果。据我所知，除了文中特别加以标注的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同学对本文研究所做的贡献均已在报告中作了明确的说明并表示谢意。 学生（签名）： 任课 教师 评语 成绩评定： 任课教师（签名）： 年 月 日 16
