第１７卷第１２期 电 机 与 控 制 学 报 Ｖ０１．１７ Ｎｏ．１２ ２０１３年１２月 ＥｌｅＣｔｒｉ Ｃ ＭａｃｈｉＢｅＳ ａｎｄ Ｃ０ｎｔｒｏｌ Ｄｅｃ．２０１３ 单相三电平脉冲整流器网侧谐波特性研究 宋文胜， 崔凯， 陈春阳， 周伟 （西南交通大学电气工程学院，四川Ｉ成都６１００３１） 摘要：针对高速列车对牵引网注入谐波产生谐振问题，给出一种定量分析网侧谐波特性及分布的 计算方法。以我国高速铁路领域中广泛应用的单相脉冲整流器为研究对象，利用３Ｄ几何墙模型 ＳＰＷＭ的原理，通过双重傅里叶级数和贝塞尔函数推导出单相两电平整流器网侧电压谐波公式，在 此基础上，根据二重化的两电平与三电平整流器之间ＳＰＷＭ调制的等效性，揭示了单相三电平整 流器网侧谐波产生机理及定量分布情况。对该计算方法开展了时域仿真算例与小功率实物平台的 实验对比研究，仿真与实验结果均验证了该方法的有效性和精确性。此方法可以精确计算整流器 各次谐波含量，对谐波谐振的产生机理揭示及谐振抑制具有一定的指导意义。 关键词：三电平整流器；谐波分析；３Ｄ几何墙模型；双重傅里叶级数 中图分类号：ＴＭ １４３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７—４４９Ｘ（２０１３）１２—００３９—０７ Ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ－ｐｈａｓｅ ｔｈｒｅｅ ｌｅｖｅｌ ＰＷＭ ｒｅｃｔｉｉｆｅｒｓ ＳＯＮＧ Ｗｅｎ—ｓｈｅｎｇ， ＣＵＩ Ｋａｉ， ＣＨＥＮ Ｃｈｕｎ—ｙａｎｇ， ＺＨＯＵ Ｗｅｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ，ａ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎｄ ｉｔｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｏｒ ｓｉｎｇｌｅ—ｐｈａｓｅ ｐｕｌｓｅ ｃｏｎｖｅ￣ｅｒ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ Ｃｈｉｎａ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ，ａ ｔｈｒｅｅ－ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｇｅｏｍｅｔｉｒｃａｌ ｗａｌｌ ｍｏｄｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｐｕｌｓｅ ｗｉｄｔｈ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ （ＳＰＷＭ），ａｎｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＡＣ ｉｎｐｕｔ ｖｏｌｔａｇｅ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｏｆ ｔｗｏ—ｌｅｖｅｌ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｗａｓ ｄｅ— ｉｒｖｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｓｅｒｉｅｓ ａｎｄ Ｂｅｓｓｅｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｔｗｏ ｉｎｔｅｒｌａｃｅｄ ｔｗｏ—ｌｅｖｅｌ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ ａｎｄ ｏｎｅ ｔｈｒｅｅ．１ｅｖｅｌ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｗａｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｉｓ，ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ＡＣ ｉｎｐｕｔ ｖｏｌｔａｇｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ－ｌｅｖｅｌ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ，ａｎｄ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｔｈｅ ａｄｏｐｔｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｔｅｓｔｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｈａｒｄｗａｒｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎ— ｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｄｏｐｔｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅｓ ｅｖ－ ｅｒｙ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ ｒｅｃｔｉｉｆｅｒ ａｎｄ ｉｓ ａ ｇｕｉｄｅ ｆｏｒ ｅｘｐｌｏｒｉｎｇ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｏ— ｎａｎｃｅ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｉｔｓ ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｈｒｅｅ—ｌｅｖｅｌ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ；ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｗａｌｌ ｍｏｄｅｌ；ｄｏｕｂｌｅ Ｆｎ１１ｒｉｅｒ ｓｅｒｉｅｓ 收稿日期：２０１２—０５—０８ 基金项目：国家自然科学基金重点项目（ｕ１１３４２０５）；高校基本科研业务费专项资金（ＳＷＪＴＵＩ２ＣＸ０２５） 作者简介：宋文胜（１９８５一），男，博士，讲师，研究方向为牵引交流传动及其控制； 崔凯（１９８７一），男，硕士研究生，研究方向为牵引交流传动及其控制； 陈春阳（１９６２一），男，教授，博士生导师，研究方向为牵引交流传动及其控制； 周伟（１９８９一），男，硕士研究生，研究方向为牵引交流传动及其控制。 通讯作者：崔凯 电机与控制学报 第１７卷 ０ 引 言 近年来，随着高速铁路与城际客运专线的开 通和既有线路的电气化改造完工，大量的交一直 一１ 两电平整流器ＰＷＭ调制及３Ｄ模型 为了分析ＰＷＭ调制中开关切换引起的脉冲整 流器网侧谐波分布规律，首先作如下假设： １）脉冲整流器直流侧电压为恒定值； ２）开关器件为理想开关，即不考虑死区效应、 开关切换损耗和导通损耗。 交电动车组和电力机车已经投入运营，有效地 提高了我国旅客运输质量以及改变了我国交通格 局。随着大量的交一直一交动车组和机车的投 入，列车与牵引供电网问车网耦合谐波谐振问题 已引起人们的广泛关注 －３１。谐波谐振可以造成 下面采用３Ｄ几何墙调制模型和双重傅里叶变 换（ｄｕａｌ ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ，ＤＦＳ）方法对ＰＷＭ调制引 过电压或过电流，其不仅影响了电能质量，甚至可 以引起设备烧损 ２－６１。机车和动车组作为车网谐 波谐振的激励源和谐波源，对其网侧谐波特性的 研究显得尤为重要，也是分析车网谐波谐振的前 提和关键。单相脉冲整流器作为机车和动车组的 网侧变流器，若能详细揭示出整流器网侧各次谐 波的特征，即可为车网谐波谐振问题的研究提供 研究基础和前提条件。 单相整流器主要有两电平和三电平２种拓扑结 构，其谐波分析方法较多 Ｊ，较常采用的方法是时 域仿真分析方法，即通过计算机软件对整流器和其 控制系统进行仿真建模，并采用傅里叶分析工具分 析其谐波频谱，可以定性了解整流器高次谐波分布 的特性，但不能揭示谐波生成的机理和根源 Ｉ９ｊ。 文献［８］通过周期内电流变化次数来定性分析谐波 分布规律，虽然相对简单，但缺乏精确性。文献［９］ 基于实测数据与概率模型研究了高速动车组谐波分 布特性，真实可靠，但是没有从本质上揭示分布特性 的原因。文献［１０—１１］引入几何墙和双重傅里叶 变换方法，分别对两电平和三电平整流器网侧电压 谐波分布特性开展了研究工作，并提供了大量的计 算和仿真数据，为本文研究单相三电平整流器网侧 谐波特性及其实验验证提供了研究基础。文献［１２］ 从理论上分析考虑死区时间影响的电压谐波特性， 为误差产生提供理论依据。 本文在文献［１０—１１］的基础上，首先介绍了通 过３Ｄ几何墙模型生成ＳＰＷＭ的方法，并通过３Ｄ几 何墙模型和贝塞尔函数¨ 对双重傅里叶级数展开 式¨ 的系数进行了求解，进而推导了两电平整流器 网侧谐波电压表达式，然后，在此基础上，通过二重 化的电平脉冲整流器和三电平脉冲整流器的等效关 系，推导了单相三电平脉冲整流器网侧谐波电压表 达式，从而揭示了三电平网侧电压各次谐波的分布 特性。最后，通过仿真计算和小功率单相三电平整 流器实验样机测试对该谐波分析方法的正确性开展 了验证研究。 起的网侧电压高次谐波含量和频谱分布进行分析。 双重傅里叶级数变换的计算公式为 １ ∞ Ｆ（ｘ，），）＝ 。－ 。＋∑［ｎ＝ｌ ４ ｃｏｓ（ｎｙ）＋Ｂｏｎｓｉｎ（ｎｙ）］＋ ∑［Ａ栅ｃｏｓ（ｍｘ）＋ ｓｉｎ（ｅｒｘ）］＋ ∑∑［ ｎ＝±ｌ Ａ ｃｏｓ（ｍｘ＋ｎｙ）＋ ｓｉｎ（ｍｘ＋ｎｙ）］， ＝１＝ 肌 ｓｉｎ（… 。 一 ｌ （３） ／ ， －ｙ｛ ：－－．． ｉ Ｈ 卜一 广Ｌ一 ｒ 图１ ３－Ｄ几何墙调制模型的两电平整流器调制示意 Ｆｉｇ．１ ３－Ｄ ｇｅｏｍｅｔｒｙ ｗａｌｌ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｆｏｒ ａ ｔｗｏ－ｌｅｖｅｌ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ 图２为３Ｄ几何墙调制模型放大示意。在图２ 第ｌ２期 宋文胜等：单相三电平脉冲整流器网侧谐波特性研究 ４ｌ 中，Ｐ为调制波与载波频率比例系数（载波比的倒 数）； 为采样系数，取值为０～１；由于三角形ＡＡＯＢ 与ＡＣＯＤ相似，求解这两个相似三角形可得 ＡＢ一 一 ｃＤ一∞一（１一ｓ）墨 ｐｗ一可’｝一 １ （４） ＡＢ＝（１一 ）ｐ 】。 Ｊ 图２（ａ）中调制信号为正极性，当Ｎ＝１且 变 化时， 交点的横坐标可以表示为 詈一 ｓｉｎ（ ＝詈一 ｓｉｎ［（１一占）ｐｘ ］。 （５） 其中： 为调制系数，其取值范围为０～１；Ｎ为载 波比。 （ａ）调制信号为正极性 Ⅳ＿１． ・Ⅳ．２ ＜ ） ＋ Ｄ盯 ，ｙ＝ （ Ｏ 筒丽 ０６ｌ＼ ，一 叮ＴＤ ＩＥ ３ ２叮Ｔ （ｂ）调制信号为负极性 图２ ３Ｄ几何墙调制模型放大示意 Ｆｉｇ．２ Ｅｎｌａｒｇｅｄ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ３－Ｄ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ 图２（ｂ）中调制信号为负极性，当Ｎ＝１且 变 化时，Ａ交点的横坐标可以表示为 詈＋ ｓｉｎ（㈣＝詈＋ ｓｉｎ［（１一 ）ＰＸ１］。 （６） 式（４）和式（５）均为超越方程，为简化起见，令 Ｙ ＝（１一ｅ）ｐｘ＝ｙ一印 ， （７） 则有 Ｙ＝Ｙ ＋印 。 （８） 下面以图２（ａ）中正极性调制信号为例，将 式（７）代人式（５）可以将该超越方程线性化变换为 詈一 ｓｉｎ（ ＝ ，ＩＴ一 ｓｉｎｙ ， ａｃｄ ｂ １＝ｏ营（ ｄ １一 （ ）Ｐ一 Ｙ（ ）２ｐ一盯竹 叮）＝ 『 一 ２ｅ’ｐ ｘ—＋ 一ｓｐ＇ｎ＂ 。＇ｒｐ。）ＪＩ ２＝—下，３： ＋— 一 （ｗ＋ ｓｉ。ｎ（ａｂ ’＋ｐ竹）： ＋ｐ竹 ＝— ＋下＋ （ｓｉ’ｎ（Ｙ一 一 ３ ，ｆ２：＋ ｓｉｎｙ ，盯≤ ２＜２竹，Ⅳ：２。（１４） Ｊ ＝ ）ｅｊ（ｍｘ＋ｎｙ） ＝ ～ ＝ １ （２＂ａ＇ｅｊｎＹ＊ｄＹ＊Ｉ ～ 吖 一 。 ｎ Ｙ＊ Ｊｘｓｉ ｅ，ｒ２１ｘ １㈨Ｊ Ｃ ＝ ｔ， ［ 丌（ ＋ｎｓｐ） ］ 。 （１７） 根据式（１６），可将式（１５）进一步推导为 Ａｍｎ＋ ＋ 一 而 ×：尝×Ｊ［【。啷。 （ ， ＋ ））号＋ ｉ ｍ＋珑 詈］一 一 【 × ４２ 电机与控制学报 第１７卷 ｊ｛ｃｏｓ［（ｍ＋ ） 一 小 ｊｓｉｎ［（ｍ＋ 一唧订】）， 则有 （１８） ∑ｍ＝：… ．ｎｐ８７ｒ （ 一 ）＋ ｍ量１＝∑（ ．３ ，５．，－・ ㈠一１ ） ¨ Ｉ ｓｉｎ 。（、 一号）二， ＋ ｝ ２Ｃ… ： ．Ａｍｎ＝ｃ ［＿ｓｉｎ（ｍ＋ｎ印 ，ＩＴ＋（一１） ｓｉｎ（３ｍ＋ｎ印）号］，１ ｎ１ ３ ５ ，，，…ｎ＝±２，±４，・ （ ）× 、 二 Ｂ ｃ ［ｃｏｓ（ｍ＋ｎ印）詈一（一１）％ｏｓ（３ｍ＋ｎ印） Ｊ ｃｏｓ［（删 ）一ｍ＇ｒｆ＋ ）］＋ （１９） 其中：ｍ为相对于载波的谐波次数；１２为相对于调制 波的谐波次数，当ｒｔ和ｍ不同时为奇数或者不同时 为偶数时，则有 Ａ 一２ｃ ｉｎ ｍ＋ｎ印）詈，１ 日 ２ＣｍｎＣＯＳ（ｍ＋ｎ印）号。』 当ｎ和ｍ同时为奇数或者同时为偶数时，有 Ａ，Ｂ ｍ ＝ ０。）Ｊ 根据式（１），式（２０）和式（２１）可知 ∑∑［ ｃｏｓ（ｍｘ＋ｎｙ）＋Ｂｍ．ｓｉｎ（ｍｘ＋ｎｙ）］＝ ∑ ∑２Ｃ ｃ。ｓ—ｍ ，ｒｉ＂ｓｉｎ［（ｍ 。＋ｎ∞ ）ｆ］一 （ｍ＋ｎ印） 。 （２２） 当ｍ＝０时，根据式（１８），式（２０）和式（２１） 可知 ：一 ２， ５，…， Ａ０ ＝０，ｎ＝２，４，６，…， （２３） ： 旦 — ，ｎ ，ｎ＝１，３，５１ ，，，…，，…， ｎｓ ｐ，ｒｒ Ｂ０ ＝０，ｎ＝２，４，６，…。 同理，当ｎ＝０时，根据式（１８），式（２０）和式 （２１）可知 ＡｍＯ：（一１）＝（一）丁— — 蛔，ｎ＝，，，…，，ｎ：１，３，５，…， （２４） Ａ加＝ｎ＝２，４，６，…， Ｂｍ０＝０。 因此，当ａ相调制信号为正极性，ｂ相为负极性 时，相应的调制信号可以用双重傅里叶变换，即 ｍ＝２ ４ ６ ∑２Ｃｏｓ：，，，… ＝±… ： １ ，±３，－．－ （、 二 ）× ｓｉｎ［（ ＋ ）一（ｍ盯＋ ２）］ｃ （２５） Ｔ’－Ｚ …… （ 一 ）＋ ∑㈠（一１ ｍ ） ｓｉｎ ｍｗｃｔ－２１： ＝１ ３ ５ ，，．…… 『』ＤＩＩ ／＋ ｍ １ ３ ５ ：＝∑２Ｃｎ，，，…ｎ＝±２，±４．一 … （、 ） ， × ｃ。ｓ［（ｍ∞ ｆ＋ｎ∞ ￡）一ｍＴｒ＋ ２盟１Ｊ］一 ｍ＝２，４，６，…ｎ＝±１，±３，… ∑ ∑ ２Ｃ ｓ（、 ） 二， × ｓｉｎ［（ ＋砌 ）一（ｍ ＋ｎｐ２ｅ￣ｒ）］。 （２６） 联立式（２５）和式（２６）可得 ａｈ（ｔ）＝Ｍ （ｔ）一 ｂ（ｔ）＝ ｉｎ（ 一 ）＋ ∑ ∑４Ｃ （一１）詈× ｍ＝２，４，６，…ｎ＝±１，±３．－．－ ｓｉｎ［（ ＋ｎｔｏ．ｔ）一（ｍ耵＋ ）１ｃ （２７） 分析式（２７）可知整流器输入端“ 的特征为：１） 不包含直流分量，输出只含正弦项；２）ｍ取偶数，ｒｔ取 奇数时，其他成分均消除，谐波次数为ｍＮ＋ｒｔ次，即 当ｍ取２，４，６，…时，谐波主要分布在偶数倍开关频 率附近，其中以两倍开关频率附近的为主 。 ２ 三电平整流器 调制及３Ｄ模型 ２．１三电平整流器ＰＷＭ产生原理 三电平脉冲整流器主电路如图３所示，同样采 用双边单极性ＳＰＷＭ调制实现方式。 第１２期 宋文胜等：单相三电平脉冲整流器网侧谐波特性研究 ４３ 图３三电平ＰＷＭ整流器主电路 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｒｅｅ－ｌｅｖｅｌ ＰＷＭ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｄｒｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍ 图４为单相三电平整流器ａ桥臂ＳＰＷＭ调制过 程，通过载波“ 与调制波 和一Ｕ 的比较，产生 了自然采样信号Ｕ ＋与Ｕ ～。令 ＝Ｕ ＋一Ｕ 一，则 包含０、１、一１三种电平，为了便于分配ａ桥臂开 关脉冲信号，定义变量Ｍ 为 。＋与 。～的异或值， 则大小为０或１。结合调制波的极性信号，信号ｕ 可以分解成两个控制信号ｓ 与ｓ 来控制ａ桥臂Ｔ 与Ｔ 的开通与关断，生成ａ桥臂等效开关信号ｕ ， 则“ ＝ｕ ＝ｕ ＋一“ 一。通过以上分析可知，三电 平ａ桥臂调制信号的产生过程与两电平输入电压调 制信号“ 相同。 图４三电平整流器ａ桥臂ＰＷＭ调制过程 Ｆｉｇ．４ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ａ ｔｈｒｅｅ－ｌｅｖｅｌ ＰＷＭ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｆｏｒ ｌｉｍｂ ａ ２．２三电平整流器等效及３Ｄ模型 基于上述分析，若要得到相同的ＰＷＭ波形，可 以通过一个如图５所示的二重化的两电平整流器去 等效如图６所示的三电平整流器来实现 （变压器 二次侧漏阻抗与变流器额定功率及开关频率等均相 等），即令 ａ３＝Ｍ。２１，Ｕｂ３＝“ ２２，这样ｕ。３＝ 。２１一Ｕ。２２， （“ 为三电平整流器ａ桥臂输入的调制信号， 为 三电平整流器ｂ桥臂输入的调制信号）。因此，对 于三电平整流器同样可以采取３Ｄ几何墙调制模型 和双重傅里叶变换（ＤＦＳ）方法进行分析。 牵引变压 一 １１ Ｌ ｆ Ｔ 图５二重化两电平脉冲整流器结构 Ｆｉｇ．５ Ｔｒａｃｔｉｏｎ ｄｒｉｖｅ ｗｉｔｈ ｔｗｏ ｉｎｔｅｒｌａｃｅｄ ｔｗｏ－ｌｅｖｅｌ ＰＷＭ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ Ｊ， ● Ｂ Ｕｃ３ ＴＬ ｝ 根据式（２７），三电平ａ桥臂ＰＷＭ波形双重傅 里叶级数变换的计算公式为 “ａ３（ｔ）＝ｕ ｐ＋（ｔ）一ｕ ｐ一（ｔ）＝ ：１ ． ．印 １Ｔ ＼… ，生 ； ，（ ．．＋． ＼２＋２／ ∑ ∑４Ｃ （一１）予× ｓｉｎ［（ … ）一（ｍ盯＋ ）］。（２８） ｂ桥臂的ＰＷＭ调制计算与ａ桥臂类似，根据三 电平整流器的调制原理，ａ桥臂与ｂ桥臂的调制波 相位差为可，ａ桥臂与ｂ桥臂的载波相位差为 ，以 ｎ（ ｆ＋订）代替式（２８）中的砌 ，以ｎｆ ＋号）代 替式（２８）中的ｒｔｏ） ｔ，可以得出 “ｂ３（ｆ）一 一蠹：１ ∑，３，５．… ｎｏ）ｍｃ－ ２ Ｊｌ＋ ∑ ∑４Ｃ （一１）予ｘ ：７，ｉ ． ’ ’… ｓｉｎ［（砌 ｔ）一ｍＴｒ＋ ）卜 ∑ ∑４Ｃ （一１）子× ｍ２．＝４２ｋ１’±３’… ：．６一 ｓｉｎ［（叫 ￡）一ｍ＇ｌｌ＂＋ｎ＿ｎＥｅ２￣）】ｏ （２９） 联立式（２８）和（２９）可得 Ｍｃ３（ｔ）＝“ａ３（ｔ）一“ｂ３（ｔ）＝ ∞ ｎ＝１，∑ ３，５ ｎｐｓ ＇￣ 、 “ 一 ２ ／１＋ 电机与控制学报 第１７卷 ∑ ∑８Ｃ （一１）詈× ：图７（ａ）为三电平脉冲整流器网侧电压实际波 Ａ，幽 形，由于实验的不确定的因素，产生少许干扰尖刺， 图７（ｂ）为仿真所得网侧电压波形，基本与实际波形 一７， … ， ，… ∞∞∞∞０∞∞∞∞ ｓｉｎ［（ ）一ｒｎ，ｒｉ＂＋ｎｐ２ｅｌｒ）】， （３０） 致，图７（ｃ）为计算所得网侧电压波形，由于计算 式（３Ｏ）即为三电平整流器输入端的调制信号表 波形时的迭代变量较多，了迭代次数，计算出的 达式。 ３实物平台及仿真、计算对比 为了验证计算结果的正确性，分别开展了计算 机仿真和小功率单相三电平整流器样机实验研究， 其仿真和样机参数为：整流器输出功率为４５０ Ｗ；交 流侧电压的有效值为８０ Ｖ；交流侧电感为５ ｍＨ；直 流侧电容为４．４ ｍＦ；直流侧电压给定值为２００ Ｖ；开 关频率为２．５ ｋＨｚ；调制度Ｍ＝０．７２２ １。 图７为三电平脉冲整流器输入侧电压波形。 一 蜒 ≥ 昌 ： ￡（５ｍｓ／格） （ａ）实验电压波形 Ｊ啊 豳 岫 嘲 舢 ㈣ 酬 雌 ㈣ 栅 霭 鳃 嘲 时间／ｓ （ｂ）仿真电压波形 之 丑 …ｌ Ｊ萋～ ｆ ０．０２５０．０３０．０３５０．０４０．０４５０．０５０．０５５０．０６０．０６５０．０７ 时间／ｓ （ｃ）计算电压波形 图７三电平脉冲整流器输入侧电压波形 Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｖｏｌｔａｇｅ ｗａｖｅｆｏｒｍ ｏｆ ａ ｔｈｒｅｅ－ｌｅｖｅｌ ＰＷＭ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ 波形采样点数较少。图８为三电平脉冲整流器输入 侧电压谐波特性。通过图８（ｂ）与图８（ｃ）中频谱分 析对比可知，电压的主要特征谐波含量是相同的。 图８（ｃ）中计算的频谱只考虑了调制因素的影响，未 考虑受控制方法影响的低次谐波影响，因此计算频 谱中不存在低次谐波；同时由于实验过程中存在死 区 及开关损耗，波形会畸变，因此图８（ａ）中实验 频谱中１０ ｋＨｚ附近谐波含量有些偏大，但总体来 看，在两倍开关频率附近的高次谐波含量三者是基 本一致的，证明了该方法的有效性。 ＼ ∞ 舳 ∞如∞ 加ｍ 皿删 缸 Ｏ 燃 Ｉ．１ Ｉ Ｉｌｌ“ Ｉ．．… ．ＩｌＪ Ｏ ２ ４ ６ ８ １Ｏ １２ 谐波频率，ｋＨｚ （ａ）实验频谱 １０ＨＤ ９０ ８Ｏ ７Ｏ 咖 ６０ 加 ５Ｏ 釜４３０ ２０ １０ ｉ Ｏ 川ｌ １ｌ】 Ｏ ２ ４ ６ ８ １Ｏ １２ 谐波频率／ｋＨｚ （ｂ）仿真频谱 ＼ 钿 ０ ２ ４ ６ ８ ｌ０ １２ 谐波频率／ｋＨｚ （ｃ）计算频谱 图８三电平脉冲整流器输入侧电压谐波特性 Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｐｕｔ ｖｏｌａｔｇｅ ｆｏｒ ａ ｔｈｒｅｅ．１ｅｖｅｌ ＰＷＭ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ４ 结 语 本文首先以高速动车组中两电平脉冲整流器网 ∞∞第ｌ２期 宋文胜等：单相三电平脉冲整流器网侧谐波特性研究 ４５ 侧输入端电压的谐波特性为研究对象，通过３Ｄ几 何墙调制模型和贝塞尔函数对其傅里叶级数展开式 进行了求解；在此基础上，根据二重化的两电平脉冲 整流器与三电平脉冲整流器的等效关系，推导出单 相三电平脉冲整流器网侧输入端电压谐波表达式， 从而定量揭示了单相三电平脉冲整流器网侧高次谐 波主要集中在偶数倍开关频率附近的特性，最后，通 过小功率实物平台与计算机时域仿真，验证了该方 法的有效性和精确性。高速动车组网侧整流器的谐 波分布特性可为后续开展列车与牵引网之间谐波谐 振问题的研究提供前期理论基础和前提，因此具有 重要研究意义。 参考文献： ［１］ ＳＡＨＡ Ｔ Ｋ，ＤＥＮＮＩＳ Ｊ Ｃ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｈａｒ－ ｍｏｎｉｃ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ ｉｎｔｏ ｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｒａｎｓｍｉｓ． ｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｃ］／／２００６ ＩＥＥＥ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｇｅｎｅｒａｌ Ｍｅｅｔｉｎｇ，Ｊｕｎｅ １８—２２，２００６，Ｍｏｎｔｒｅａｌ，Ｃａｎａｄａ．２００６：１７０９０３６． ［２］ 韩智玲，唐蕾，李伟．交流传动电力机车车网电压不稳定的 原因分析与解决［Ｊ］．铁道学报，２０１１，３３（１０）：２５—２８． ＨＡＮ Ｚｈｉｌｉｎｇ，ＴＡＮＧ Ｌｅｉ，ＬＩ Ｗｅｉ．Ｃａｕｓａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ＡＣ ｄｒｉｖｅ ｅｌｅｃｔｉｒｃ ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ ａｎｄ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｏｃｉｅｔｙ， ２０１１，３３（１０）：２５—２８． ［３］ ＭＯＬＬＥＲＳＴＥＤＴ Ｅ，ＢＥＲＮＨＡＲＤＳＳＯＮ Ｂ．Ｏｕｔ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａｎ ｉｎｖｅｒｔｅｒ ｌｏｃｏ－ ｍｏｔｉｖｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｍａｇａｚｉｎｅ，２０００，２０（４）：７０— ８１． ［４］ ＦＯＩＤＥＬＬＩ Ｆ，ＰＩＮＡＴＯ Ｐ，ＺＡＮＩＮＥＬＬＩ Ｄ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｈａｒｍｏｎｉｃ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｓｔｕｄｉｅｓ ｉｎ ｅｌｅｃｔｉｒｃ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｕｐｐｌｙ ｓｙｓｔｅｍｓ 『Ｃ］／／２００４ １ １ ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｒｉｃｅ ｏｎ Ｈａｒｍｏｎｉｅｓ ａｎｄ Ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ，Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ １２—１５，２００４，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，ＵＳＡ． ２００４：７５３—７５８． ［５］ 罗亚桥，胡种．谐波对电能计量的影响分析［Ｊ］．电力自动化 设备，２００９，２９（５）：１３０—１３２． ＬＵＯ Ｙａｑｉａｏ，ＨＵ Ｃｈｏｎｇ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ｏｎ ｐｏｗｅｒ ｅｎｅｒｇｙ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｉｒｃ Ｐｏｗｅｒ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ 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ＷＵ Ｊｉａｊｕ，ＷＡＮＧ Ｗｅｎｔｉｎｇ，ＬＩ Ｘｕｅｙｏｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｏｕｔｐｕｔ ｖｏｌｔａｇｅ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ—ｐｈａｓｅ ＳＰＷＭ ｉｎｖｅｒｔｅｒ ｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．Ｅ— ｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，２００８，２８（４）：４５—５２． ［１３］ 奚定平．贝塞尔函数［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９８． ［１４］ 王冉瑁，刘恩海．逆变器死区非线性分析与在线补偿［Ｊ］．哈 尔滨理工大学学报，２０１２，１７（３）：２７—３１． ＷＡＮＧ Ｒａｎｊｕ，ＬＩＵ Ｅｎｈａｉ．Ｉｎｖｅｒｔｅｒ ｄｅａｄ ｔｉｍｅ ｎｏｌｉｎｅａｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｏｎ—ｌｉｎｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，１７（３）：２７—３１． （编辑：于双）
