静电场知识点总结例题分析汇总

来源：九壹网

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私塾国际学府学科教师辅导教案

组长审核：学员编号：年级：高二课时数：学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课主题教学目的教学重点授课日期及时段教学内容静电场第一章静电场电荷及其守恒定律、库仑定律要点一、电荷及电荷守恒定律 1、自然界中存在两种电荷 (1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．我们把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示；把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示. (2)自由电子和离子：金属中离原子核较远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子，失去电子的原子便成为带正电的离子，简称正离子；得到电子的原子便成为带负电的离子，称为负离子． (3)电荷的性质：①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；②任何带电体都能吸引轻小物体 2、物体带电的三种方式比较失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌实验结果原因由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦摩擦起点毛皮摩擦橡胶棒过程中由于摩擦力做功使毛皮上的一些电子转移到橡胶棒，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正电．带电体接触验电器时，带电体的部分电荷转移到验电器接触起点带电体接触验电器上，使验电器带电．当带电体靠近验电器时，由于电荷间的相互吸引或排感应起点带电体靠近验电器斥，使验电器两端带上等量异种电荷，靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷．注意：感应起电只适用于导体，摩擦起电只适用于绝缘体．因为只有导体的电子才可以自由移动，绝缘体的电子不能自由移动，因此，绝缘体不会发生感应起电． 3、电荷守恒定律 1．内容电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律． 2．电荷守恒定律的另一种表述一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的． 4、元电荷（1）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：q. 单位：库仑，符号：C. （2）元电荷: 电子所带电荷量是带电体的所带电荷量的最小单元，叫做元电荷，用e表示. 要点诠释：（1）所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍.也就是说，电荷量是不能连续变化的物理量. （2）元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的.通常情况元电荷e的值可取作：e1.610-19C （3）比荷：带电粒子的电荷量与质量之比称为比荷. 如电子的电荷量e和电子的质量me (me=0.91×10－30 kg)之比，叫电子的比荷. 失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌 em1.761011C/kg=1.76×1011 C/kg，可作为物理常量使用. e例1 、关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（） A．物体所带的电荷量可以为任意实数 B．物体所带的电荷量只能是某些特定值 C．物体带电＋1.60×10-9C，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子 D．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C 解析：物体带电的原因是电子的得、失而引起的，物体带电荷量一定为e的整数倍，故A错，B、C、D正确．例2、将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是（） A．先把两球分开，再移走棒 B．先移走棒，再把两球分开 C．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开 D．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电解析：带电棒移近导体球但不与导体球接触，从而使导体球上的电荷重新分布，甲球左侧感应出正电荷，乙球右侧感应出负电荷，此时分开甲、乙球，则甲、乙球上分别带上等量的异种电荷，故A正确；如果先移走带电棒，则甲、乙两球上的电荷又恢复原状，则两球分开后不显电性，故B错；如果先将棒接触一下其中的一球，则甲、乙两球会同时带上和棒同性的电荷，故C正确．可以采用感应起电的方法使两导体球带电，而使棒的带电荷量保持不变，故D错误．要点二、库仑定律真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟电荷量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.这种作用力叫做静电力，也叫库仑力. 公式：Fkq1q2r2 其中，q1、q2为两个电荷的电量，r为两个电荷中心的距离.k为静电力恒量，它的数值由选取的单位决定，国际单位制中k=9.0×109 N·m2/C2. 库仑定律和万有引力定律都遵从二次方反比规律，但人们至今还不能说明它们的这种相似性. 要点诠释： 1．适用条件：真空中的点电荷．点电荷也是一个理想化的模型，是一种科学的抽象.当带电体的线度远远小于带电体之间的距离，以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可以忽略不计，这样的电荷叫点失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌电荷.但在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以看成将电荷集中在球心处产生的作用力. 提醒：在利用库仑定律Fkq1q2计算库仑力时，从数学角度分析，若两电荷间的距离r→0，F→∞；但r2在物理上是错误的，因为当r→∞时电荷已经失去了作为点电荷的前提条件，此时库仑定律已不再适用． 2．库仑力是“性质力”：库仑力也叫做静电力，是“性质力”不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同样遵循牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大．在实际应用时，库仑力与其他力一样，对物体的平衡或运动起着的作用，受力分析时不能漏掉． 3．库仑定律是电磁学的基本定律之一．库仑定律给出的虽然是点电荷间的静电力，但是任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向． 4．应用库仑定律应注意： (1)统一国际单位：因静电力常量k9.010N·m/C，所以各量要统一到国际单位． 229(2)计算库仑力时，q1、q2可先只代入绝对值求出库仑的大小，再由同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断力的方向．例1、两个正电荷q1和q2电量都是3 C，静止于真空中的A、B两点，相距r= 2 m.若在A、B的连线上放一电荷q，恰能使q1、q2、q三个电荷都处于平衡状态，试确定q所带电荷量及所放的位置. 【解析】据三个电荷平衡问题中“三点共线，两同夹异”的规律，电荷q必然带负电，且位于A、B之间，设q距离A为L，由q的合力为零，得： kq1qq2qk，2L2rL将q1=q2=3 C,r=2 m代入求得L=1 m，即q放于A、B连线的中点. 又因q1或q2合力也为零，即：所以：所以q所带电荷量为： kqq23 C.443 C4q1q2q1qkr2L23 C答案：、 B 连线中点 4 A 失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌例2、如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为 30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少？(取g=10 m/s2) 【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L. h依据题意可得tan30°=L, Lhtan30103 cm103 cm,3 对B进行受力分析，如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力： 303103103F=mgtan30°3 N==0.3 N. Fkq1q2Q2依据r2得：FkL2. QFL20.3103102 C1.0106 C.解得k9109 答案：1.0×10-6 C 电场强度要点一、电场、电场强度 1、电场（1）产生：电场是在电荷周围存在着的由自由电荷产生的一种传递电荷间相互作用的特殊物质. （2）基本性质：对放入其中的电荷（不管是静止的还是运动的）有力的作用，这种力叫电场力.电场具有能量. 2、试探电荷与场源电荷（1）试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，也叫检验电荷.这种电荷必须电量很小、体积很小. （2）场源电荷：被检验的电场是由电荷Q激发的，则电荷Q被称为场源电荷或源电荷. 失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌 3、电场强度（1）物理意义电场强度是描述电场强弱及方向的物理量，反映了电场力的特性. （2）定义在电场中放一个检验电荷，它所受到的电场力跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度，简称场强. 定义式： EFq 单位：牛／库（N / C）（3）电场强度的理解 ①矢量性：场强是矢量，其大小按定义式EFq计算即可，其方向规定为正电荷在该点的受力方向.负电荷受电场力方向与该点场强方向相反. ②唯一性：电场中某一点处的电场强度E的大小和方向是唯一的，其大小和方向取决于场源电荷及空间位置.是客观存在的，与放不放检验电荷以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为E与F成正比，也不能认为E与q成反比. （4）电场强度和电场力的比较 ①由电场强度的定义式EFq，可导出电场力F=qE. ②电场力是由电荷和场强共同决定的，而场强是由电场本身决定的. 要点二、点电荷的电场 1、点电荷Q在真空中形成的电场（1）大小：E＝kQ2，Q为场源点电荷，r为考察点与场源电荷的距离. r（2）方向：正电荷受电场力的方向为该点场强方向, 负电荷受电场力的方向与该点场强方向相反. 可见，在点电荷形成的电场中，在以点电荷为球心的球面上的各点电场强度大小相等，但方向不同. 2、两个关于场强公式的比较区别物理含义引入过程适用范围备注公式是电场强度大由比值法引入，E适用于一电场强度由场本身决定，与试EFq 小的定义式与F、q无关，反映切电场探电荷无关，不能理解为E与某点电场的性质 F成正比，与q成反比真空中的EkQ是真空中点电r2 荷场强的决定由EFq和库仑点电荷 EkQr2告诉人们场强大小式定律导出的决定因素是Q和r，而EFq中E与F、q无关. 失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌要点三、匀强电场（1）定义：电场中各点场强的大小相等、方向相同的电场就叫匀强电场. （2）特点：电场线是间隔相等的平行直线. （3）常见的匀强电场：两等大、正对且带等量异种电荷的平行金属板间的电场中，除边缘附近外，就是匀强电场. 要点四、电场的叠加如果空间有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和，这叫作电场的叠加原理. 电场叠加时某点场强的合成遵守矢量运算的平行四边形定则. 要点五、电场线 1、电场线的意义及规定电场线是形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的场强方向沿该点的切线方向，曲线的疏密表示电场的强弱. ①电场线是人们为了研究电场而假想的曲线，不是实际存在的线. ②没有电场线通过的位置不一定就没有电场存在. ③电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹. 2、电场线的特点 ①电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向 ②电场线的疏密反映电场强度的大小(疏弱密强) ③静电场中电场线始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，它不封闭，也不在无电荷处中断 ④任意两条电场线不会在无电荷处相交(包括相切) 3、常见电场的电场线电场电场线图样简要描述特点正点电荷发散状越靠近点电荷处，电场线越密，电场强度E越大以场源电荷为圆心一定长度为半径的圆周上的各点场强的大小相同，方向不负点电同荷会聚状等量同电荷连线的中点处电场强度E=0 号电荷相斥状电荷连线的中垂线上各点的电场强度与中垂线共线失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌电荷的连线上的电场的方向是由正电等量异荷指向负电荷号电荷相吸状电荷连线的中垂线与该处的电场的方向处处垂直平行的、匀强电等间距场电场强度处处相等的、同向的直线例1关于电场线，下述说法中正确的是：（） A．电场线是客观存在的 B．电场线与电荷运动的轨迹是一致的． C．电场线上某点的切线方向与与电荷在该点受力方向可以不同． D．沿电场线方向，场强一定越来越大．解析：电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场的假想线，A选项是错的．B选项也是错的，静止开始运动的电荷所受电场力方向应是该点切线方向，下一时刻位置应沿切线方向上，可能在电场线上，也可能不在电场线上，轨迹可能与电场线不一致．何况电荷可以有初速度，运动轨迹与初速度大小方向有关，可能轨迹很多，而电场线是一定的．正电荷在电场中受的电场力方向与该点切线方向相同，而负电荷所受电场力与该点切线方向相反，选项C是正确的．场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关，D选项是错的．本题答案应是：C．例2正电荷q在电场力作用下由向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下图中的哪一个：( ) 解析：带电体在电场中做加速运动，其电场力方向与加速度方向相同，加速度越来越大电荷所受电场力应越来越大，电量不变，电场力，应是E越来越大．电场线描述电场强度分布的方法是，电场线密度越大，表示场强越大，沿PQ方向．电场线密度增大的情况才符合题的条件，应选D．例3用细线将一质量为m，电荷量为q的小球悬挂在天花板的下面，没空气中存在有沿水平方向的匀强电场，当小球静止时把细线烧断，小球将做（）失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌 A．自由落体运动 B．曲线运动 C．沿悬线的延长线的匀加速运动 D．变加速直线运动【解析】烧断细线前，小球受竖直向下的重力G，水平方向的电场力F和悬线的拉力T，并处于平衡状态，现烧断细线，拉力T消失，而重力G和电场力F都没有变化，G和F的合力为恒力，方向沿悬线的延长线方向，所以小球做初速为零的匀加速直线运动．带电小球的匀强电场中所受的电场力在运动过程中保持不变，初速为零的物体开始运动的方向必沿合外力方向．正确选项为C．例4质量为m，电荷量为+q的小球，用一根绝缘细线悬于O点．开始时，它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直方向OC的夹角均为，如图所示．（1）如果当它摆动到B点时突然施加一竖直向上的，大小为E=mg/q的匀强电场，则此时线中拉力T1=_________．（2）如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，则当小球运动到B点时线中的拉力T2=________．【解析】（1）因为匀强电场的方向竖直向上，所以电场力，电场力和重力相平衡，小球到B点时速度为零，因此突然加上电场后使小球在B点保持静止，悬线中的张力T1=0．（2）小球经C点时具有一定的运动速度，突然加上电场，小球所受的合力即为细线对它的拉力，小球以O为圆心做匀速圆周运动，小球到达C时的速率可由机械能守恒定律得到．失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌小球到B点时，vB= vC，由牛顿第二定律得．物体的运动情况由初始条件和受力情况共同决定，尽管加上匀强电场后，电场力总与重力相平衡，但加上匀强电场时小球的速度不同（即初始条件不同），所以运动的情况也不相同．例5如图所示MN是电场中的一条电场线，一电子从a点运动到b点速度在不断地增大，则下列结论正确的是： A．该电场是匀强电场． B．该电场线的方向由N指向M． C．电子在a处的加速度小于在b处的加速度． D．因为电子从a到b的轨迹跟MN重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹．【解析】仅从一根直的电场线不能判断出该电场是否为匀强电场，因为无法确定电场线的疏密程度，该电场可能是匀强电场，可能是正的点电荷形成的电场，也可能是负的点电荷形成的电场，因此不能比较电子在a、b两处所受电场力的大小，即不能比较加速度的大小，但电子从a到b做的是加速运动，表明它所受的电场力方向由M指向见由于负电荷所受的电场力方向跟场强方向相反，所以电场线的方向由N指向M，电场线是为了形象地描述电场而假想的曲线，带电粒子的运动轨迹是真实存在的曲线，两者的重合是在特定条件下才成立的，在一般情况下两者并不重合．例如氢原子的核外电子绕核做匀速圆周运动时，轨迹跟原子核（质子）产生电场的电场线垂直．正确选项为B．电势能和电势、电势差要点一、静电力做功的特点在电场中将电荷q从A点移动到B点，静电力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关。说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是WAB就是确定值。要点二、电势能 (1)定义电荷在电场中具有的势能叫电势能。类似于物体在重力场中具有重力势能。用Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功就等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB。即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；10

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中国最负责的教育品牌静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少。（3）电势能的大小 ①零势点及选取和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。 ②电势能的计算设电荷的电场中某点A的电势能为EpA，移到参考点O电场力做功为WAO，即WAO=EpA－EpO，规定O为参考点时，就有WAO=EpA，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做的功。 (4)电势能与重力势能的类比重力势能电势能（1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关，（1）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能引出了电势能（2）重力做功是重力势能转化为其他形式的能的（2）电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度（3）WABmghA－mghB 量度（3）WABEpA－EpB （4）重力势能的数值具有相对性，可以是正值，（4）电势能的数值具有相对性，可以是正值，也也可以是负值。要点三、电势 (1)定义: 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用表示。电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关。（2）定义式: 可以是负值 Epq （3）单位：电势的单位是伏特（V），1V=1J/C 失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌（4）电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低。要点四、等势面 (1)定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面。（2）等势面的特点： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功； ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面； ③等势面越密，电场强度越大； ④等势面不相交，不相切。（3）几种电场的电场线及等势面 ①孤立正点电荷： ②等量异种电荷： ③等量同种电荷: 失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌 ④匀强电场: 注意：①等量同种电荷连线和中线上连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。 ②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。中线上：各点电势相等且都等于零。要点五、电势差 1．定义：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压． 2.公式：UAB＝WAB q3.单位：伏(V) 4．电势差与电势的关系：UAB＝A－B，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值。例1 如果把q＝1.0×108C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功W=1.2×104J，那么 (1) q在A点的电势能和A点的电势各是多少? (2) q未移入电场前A点的电势是多少? 解析：(1) 电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W＝EPA—EP 失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌 EPA1.21044V＝1.2×10V.  EPA＝W＝1.2×10J， φA＝8q1.0104 (2) A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍然为1.2×10V. 点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由＝EP/q求电势时将“＋”“—”直接代入计算．例2在静电场中，下列说法正确的是（） A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的 D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的解析：电势具有相对性．零电势的选择是任意的，可以选择电场强度为零的区域的电势为零，也可以选择电场强度为零的区域的电势不为零；在匀强电场中沿电场线方向取a、b两点，EaEb，但ab；电场线一定跟等势面相垂直，而电场线的切线方向就是电场强度的方向；沿电场线的方向，电势越来越低．综上分析，选项C、D正确．点评：解答此题的关键是明确电场强度的绝对性与电势的相对性．例3图1—4—2中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（） b A．带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 B．a点的电势比b点的电势高 C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小 D．a点的电场强度比b点的电场强度大 a 4图1－4－2—2 解析：带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定竖直向上的；电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高；如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开始运动，就会一直运动下去，所以本题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开始所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小．综上所述，选顶A、B、D正确．失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌点评：本题是一道较难的复合场问题，分析的难点是：带电质点先从a点由静止向上运动，显然电场力大于重力，到b点静止，说明电场力又减小，由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的，即场强越来越小．例4 图1—4—4中a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面．它们的电势分别为U、U和U．一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时的速率为__________．解析：根据动能定理，粒子由a运动到b c 231421122 ，即 q(UU)mv q(ab)mvb322211122粒子由b运动到c q(UU)mvcmv 3422由上两式解得 vc1.5v． a b 图1-4-4 点评：电场中的电荷在等势面之间运动的问题，可应用动能定理来处理，电场力做的功等于电荷动能的变化．例5如图1-4-7所示，虚线a、b和c是某电场中的三个等势面，它们的电势为Ua、Ub、Uc，其中Ua>Ub>Uc．一c 带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知 b a A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功 L M N B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功 K C．粒子从K到L的过程中，电势能增加图1-4-7 D．粒子从L到M的过程中，动能减少解析：这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K到L，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L到M，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A、C正确．点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知Ua>Ub>Uc．如果题目不给出Ua>Ub>Uc这一条件，结论也能得出．电势差与电场强度的关系要点一、电势差与电场强度的关系失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌 1．关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q从A点移动到B点．静电力做功WAB与UAB的关系为WAB＝qUAB，因为匀强电场中电场强度处处相等．所以电荷q所受静电力F＝qE是一个恒力，它所做的功为WAB＝Fd＝qEd．比较功的两个计算结果得：UAB＝Ed 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． (2)公式：UAB＝Ed．要点诠释： (1)此公式只适用于匀强电场． (2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离． (3)对于非匀强电场，用公式EU可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大，d越小，因此可以d断定等差等势面越密的地方电场强度越大．如图所示，在点电荷的电场中有A、B、C三点，ABBC，要求比较UAB与UBC的大小时，可以利用EU即U＝Ed定性说明．AB段电场强度EAB比BC段电场强度EBC大，d故UAB＞UBC．要点二、电场强度的另一种表述 1．表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值． 2．公式：EUAB d 3．数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 4．单位：伏特每米(V/m)，且1V/m＝1N/C．要点诠释： 16

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中国最负责的教育品牌 (1)电场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向． (2)电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面． (3)在同一幅图中，等差等势面越密(即相邻等势面间距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显． (4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．要点三、电场强度、电势和电势差的比较物理量内容电势 电场强度E 电势差U 项目定义放入电场中某一点的电荷受到电荷在电场中某一点的电的电场力跟它的电荷量的比值势能与它的电荷量的比值在电场中两点间移动电荷时，电场力所做的功跟电荷量的比值定义式区别方向 EF qEpq U标量，无方向 W q规定为正电荷在该点所受电场力的方向标量，无方向数值上等于单位正电荷从一大小点移到另一点时，电场力所做的功物理意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的能的性质 ①场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向 ②电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高联系 U③场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即E或U＝Ed(匀强电场) 数值上等于单位正电荷具数值上等于单位电荷受到的力有的电势能 d④电势差等于电场中两点电势间的差，即Uabab 要点四、电场强度的三个公式的区别区别物理含义公式引入过程适用范围 FE qEkQ r2UE d是电场强度大小的定义式 F∝q，F与F、q无关，q适用于一切电场是反映某点电场的性质是真空中点电荷场强的决定式是匀强电场中场强的决定式由EF在真空中，场源电荷Q是点和库仑定律导出电荷 q匀强电场由F＝qE和W＝qU导出说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义．失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌要点五、用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法．要点诠释： (1)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题中． (2)在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．例1如图1—6—3甲所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 ( ) A．a>b>c B．Ea > Eb > Ec C．a-b=b-c D．Ea = Eb > Ec E a b c 图1—6—3甲解析：题中给出了一条电场线，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势是降低的，即a>b>c，故A正确．电场线是直线的电场，通常有如图图1—6—3乙 1—6—3乙所示的几种情况，不能确定是哪一种，因此B、C、D均不正确．其中在前三个图中可由U＝Ed定性分析．点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U＝Ed在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．例2如图l—6—4所示，匀强电场的场强E＝100 V／m，A、B两点相距 0.1 m，AB连线与电场线的夹角为60o，则A、B两点的电势差为多少? 解析：距离d为AB沿场强方向上的投影AC． dABcos0.1cos60m0.05m UAB＝Ed＝100×0．05 V＝5 V．图1—6—4 0点评：应用公式U＝Ed解题，要注意①公式适用匀强电场，②d是沿电场方向的距离. 例3图1—6—5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∟ABC＝600，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝105C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，－电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 ( ) A．865 V／m，垂直AC向左图1—6—5 失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌 B．865 V／m，垂直AC向右 C．1000 V／m，垂直AB斜向上 D．1000 V／m，垂直AB斜向下解析：把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确． UBCWBC1.73103因电场线指向电势降低的方向，所以V173V.B点电势比C点低173 V，5q10UU0dBCsin601730.2321000V/m，因此选项D正确，场强方向必垂直于AB斜向下．场强大小EC错．点评：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识点及其内在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础．例4如图1—6—5所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别是A=15 V，B=3 V、C= -3 V，由此可以推断D点电势D是多少伏? 解析：根据A、D、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点使AM＝MN＝NC，如图1—6—6所示．尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等．由U＝Ed可知，UAMUMNUNC图1—6—5 AC315(3)V6V 3图1—6—6 由此可知，N＝3 V，M＝9 V，B、N两点在同一等势线上．根据几何知识不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以D＝M＝9 V．运用等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线．可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的电势，从而确定D点的电势．点评：在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在此连线失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法．解题时要注意体会．静电现象与电容器知识点一：静电平衡状态及其特点 1、静电平衡状态：要点诠释：（1）静电平衡状态的定义：处于静电场中的导体，当导体内部的自由电荷不再发生定向移动时，我们说导体达到了静电平衡状态. （2）静电平衡状态出现的原因是：导体在外电场的作用下，两端出现感应电荷，感应电荷产生的电场和外电场共同的作用效果，使得导体内部的自由电荷不再定向移动.（导体内部自由电荷杂乱无章的热运动仍然存在着） 2、导体达到静电平衡的条件：要点诠释：（1）导体内部的场强处处为零. // 导体内部的场强E是外电场E0和感应电荷产生的场E的叠加，即E是E0 和E的矢量和.当导体/ 处于静电平衡状态时，必定有感应电荷的场与外电场大小相等、方向相反，即：E0 =－E. （2）处于静电平衡状态的导体，其表面上任何一点的电场强度方向与导体表面垂直,表面场强不一定为零. 如果导体表面的场强不与导体表面垂直，必定存在着一个切向分量，这个切向分量就会使得导体表面的自由电荷沿着表面切线方向运动，那么，导体所处的状态就不是平衡状态，与给定的平衡状态相矛盾，所以导体表面的场强方向一定与导体表面垂直. (3) 导体是一个等势体，导体表面构成一个等势面. 无论是在导体内部还是在导体的表面上或者是由导体的内部到表面上移动电荷，电场力都不做功，这就说明了导体上任何两处电势差为零，即整个导体处处等势. (4) 电荷只分布在导体的外表面，且“尖端”电荷密度大. ①导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面； ②导体表面越尖锐的地方电荷密度越大，凹陷的地方几乎没有电荷. 知识点二：静电屏蔽及其应用和防护（1）静电屏蔽：将电学仪器用金属外壳或者金属网包围起来，以防止外电场对它的影响，金属网或者金属壳的这种作用就叫做静电屏蔽. （2）静电屏蔽的应用和防护： ①为防止外界电场的干扰：有些电子设备的外壳套有金属壳，通讯电缆的外层包有一层金属网来进行静电屏蔽. 20

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中国最负责的教育品牌 ②静电屏蔽也可能带来不利的影响：如航天飞机、飞船返回地球大气层时，由于飞船与大气层的高速摩擦而产生高温，在飞船的周围形成一层等离子体，它对飞船产生静电屏蔽作用，导致地面控制中心与飞船的通信联系暂时中断.对宇航员来说，这是一个危险较大的阶段. 知识点三：电容器及其电容 1、电容器要点诠释：（1）定义：任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体，构成是一个电容器. （2）电容器的充、放电：电容器有携带电荷、储存电荷的能力电容器充电：使电容器带电的过程，也是电源的能量转化为电场能的过程. 电容器放电：使电容器上的电荷减少的过程，也是电场能转化为其它形式能的过程. 瞬间的充、放电过程电路中有电流通过，平衡后两板带等量异种电荷. 2、电容器的电容要点诠释：（1）电容的物理意义：是描述电容器储存电荷本领大小的物理量. （2）电容器电容的定义：电容器所带电量的绝对值与所加电压的比值，用字母C表示. 定义式：CQ ，其中Q为其中一个导体所带电量的绝对值，U为两个导体之间的电压. U单位：国际单位是法拉，简称法，用F表示，常用的单位还有微法F和皮法pF，换算关系是1F106F1012pF （3）平行板电容器的电容： C=s922 式中k为静电力常量，k=9.0×10 N·m/C，介电常数ε由两极板之间介质决定. 4kd(4）电容器的分类：从构造上分：固定电容和可变电容从介质上可分为：空气电容，纸质电容，电解电容，陶瓷电容、云母电容等等. 知识点四：平行板电容器中各物理量之间的关系电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电介质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化.这里一定要分清两种常见的变化： (1)电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势）这种情况下 Q=CUC, C=ssU1,E 4kdddd（2）充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定这种情况下 C=ssQdU1 ,U,E4kddCsds例题1 静电现象的有关解释 [例1] 如图所示，使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌荷的分布情况，正确的是（） [解析] 本题以高中教材经常涉及的验电器为切入点，通过和带电体靠近这一物理过程考查了静电感应现象．验电器处在带电金属球的电场中，验电器本身不带电，验电器的小金属球为该电场中靠近施感电荷的“近端”，所以感应出与施感电荷异号的电荷，验电器的箔片(为“远端”)感应出与施感电荷同号的电荷，且验电器小金属球和箔片上的感应电荷量相等，验电器整体仍然不带电，当感应电荷的电场与施感电荷的电场在验电器内合场强为零时，自由电子停止定向移动，达到静电平衡状态．根据以上分析，正确选项是B. [答案] B 题后反思：处理该题时注意联系区别带电体和验电器接触时的静电现象，两者有明显区别：前者是感应起电，后者是接触起电．如果带电体和验电器的小金属球接触后位置如左图中B图所示，则由于同种电荷相斥，验电器的小金属球上不会带电，箔片会带有负电，此时验电器的净电荷即为负电荷．例2 如图2所示，电源的电动势为U，电路中的开关为K，平行板电容器的板间距离为d，正对面积为S，介电常数为ε，电容为C.求： (1)K未闭合前，平行板电容器的电容、电势差、电荷量、内部电场强度分别为多大？ (2)K闭合后，平行板电容器的电容、电势差、电荷量、内部电场强度分别为多大？ (3)K闭合后又断开时，平行板电容器的电容、电势差、电荷量、内部电场强度分别为多大？ (4)保持K始终闭合，使平行板电容器板间距离由d变成2d，平行板电容器的电容、电势差、电荷量、内部电场强度分别为多大？ (5)保持K闭合后断开，使平行板电容器板间距离由d变成2d，平行板电容器的电容、电势差、电荷量、内部电场强度分别为多大？ [解析] (1)K未闭合前，电容器还没有充电，此时电势差、电荷量、内部电场强度皆为零，但是电容是由电容器本身的性质决定的，故仍为C. (2)K闭合后，电容器被充电，依据题意可知，电容器的电压为U；依据电场强度与电势差的关系可得：电场强度E＝U/d ；依据C＝ ? 可得：Q＝CU. (3)K闭合后又断开，并没有其它变化，则U、E、Q、C都不会变化，答案与(2)中相同. 失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌例3 下述为一个观察带电粒子在平行板电容器板间电场中的运动状况的实验．现进行下述操作：第一步，给如图4所示真空中水平放置的平行板电容器充电，让A、B两极板带上一定的电量，使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态．第二步，给电容器继续充电使其电量突然增加ΔQ1，让油滴开始竖直向上运动t秒．第三步，在上一步基础上使电容器突然放电ΔQ2，观察到又经2t秒后，油滴刚好回到原出发点．设油滴在运动过程中未与极板接触．求ΔQ1和ΔQ2的比值． [解析] 设油滴质量为m，带电量为q，电容器板间距离为d，电容量为C.在第一步过程中，设电容器的充电量为Q，板间电压为U0，场强为E0.受力情况如图(1)所示．失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌带电粒子在电场中的运动要点一、带电粒子在电场中可能的运动状态要点二、带电粒子在电场中的加速和减速运动（1）受力分析：与力学中受力分析方法相同,知识多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力. （2）运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动. （3）两种处理方法： ①力和运动关系法——牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等. ②功能关系法——动能定理：带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是Ek，则qUABEk1212mv2mv1. 22例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌解法一、动力学：由牛顿第二定律：a22FqEqU ① mmmd由运动学知识：v－v0=2ad ② 联立①②解得：v2qU2 v0m1212mvmv0 解得v22解法二、动能定理：qU讨论： 2qU2v0 m（1）若带电粒子在正极板处v0≠0，由动能定理得qU=12122qU2mv-mv0 解得v= v022m （2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒子，以初速度v0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. ①若v0>2qU，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v， m12122qU2mv-mv0 解得v=v0 22m有 -qU= ②若v0<2qU，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从m左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0. 设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x，由动能定理有： -qEx=0-2mdv0U 又E=(式d中为两极板间距离) 解得x=. d2qU12mv0 2要点三、带电粒子在电场中的偏转高中阶段定量计算的是，带电粒子与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场.如图所示：（1）受力分析：失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒定电场力（F=Eq）作用，且方向与初速度v0垂直. （2）运动状态分析带电粒子以初速度v0垂直射入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动，其轨迹是抛物线：在垂直于电场方向做匀速直线运动；在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动. U，dqU粒子的加速度：a，md偏转电场强度：E粒子在偏转电场中运动时间：tLv0 （U为偏转电压，d为两板间的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）（3）常用处理方法：应用运动的合成与分解的方法垂直电场线方向的速度vxv0 沿电场线方向的速度是vyatqUL mdv0合速度大小是：v22vxvy ，方向：tanvyvxqUL 2mdv0离开电场时沿电场线方向发生的位移12qUL2 yat222mdv0偏转角度也可以由边长的比来表示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q，如图：设Q点到出射板边缘的水平距离为x，则tany xvy12qUL2qULtan又yat， 222v0mdv02mdv0解得：xL 2 失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点L处沿直线飞出的，这个结论可直接引用. 2要点四、带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子，由静止开始，先经过电压为U1的电场加速后，再垂直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板长为l，间距为d，板间电压为U2. 1、粒子射出两金属板间时偏转的距离y 加速过程使粒子获得速度v0，由动能定理qU112mv0得v022qU1. m偏转过程经历的时间tlqU2，偏转过程加速度a， dmv0121qU2l2U2l2()所以偏转的距离yat. 22dmv04U1d可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏移量，与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 2、偏转的角度 偏转的角度tanvyv0qU2lU2l. 22U1ddmv0可见经同一电场加速的带电粒子在偏转电场中的偏转角度，也与粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场. 要点五、带电粒子在电场中运动应用：示波管 1、构造主要由电子、竖直偏转电极YY＇、水平偏转电极XX＇和荧光屏等组成.如图所示： 2、工作原理电子只是用来发射和加速电子.在XX＇、YY＇都没有电压时，在荧光屏中心处产生一个亮斑. 如果只在YY＇加正弦变化电压U＝Umsinω t时，荧光屏上亮点的运动是竖直方向的简谐运动，在荧光屏上看到一条竖直方向的亮线. 如果只在XX＇加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌点看起来就成为一条水平的亮线. 如果同时在XX＇加扫描电压、YY＇加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为一个完整的正弦波形. 带电物体在电场中的综合计算知识点一：带电粒子在电场中的加速运动要点诠释：（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是Ek，则qUABEk112mv2mv12 22（2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即WmghABqUABEk112mv2mv12（W为重力和电场力以外的其它力的功） 22（3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算. 知识点二：带电粒子在偏转电场中的运动问题（定量计算通常是在匀强电场中，并且大多数情况是初速度方向与电场线方向垂直）要点诠释：（1）运动性质：受到恒力的作用，初速度与电场力垂直，做类平抛运动. （2）常用的关系：偏转电场强度：EUqU，粒子的加速度：a，dmd粒子在偏转电场中运动时间：tLv0（U为偏转电压，d为两平行金属板间的距离或沿着电场线方向运动的距离，L为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），v0为经加速电场后粒子进入偏转电场时的初速度.）带电粒子离开电场时：沿电场线方向的速度 vyat垂直电场线方向的速度 vxv0 合速度大小是：vqUL； mdv0vv 方向是：tan2x2yvyvxqUL 2mdv012qUL2离开电场时沿电场线方向发生的位移yat 222mdv0知识点三：带电微粒或者带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒要点诠释：（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即 EP重EP电EKK（恒定值）失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决. 带电粒子在匀强电场中的运动例题 ——带电粒子在电场中偏转界点的选择带电粒子射入加有电压的两平行金属板（即偏转板）之间，在其电场力作用下发生偏转，使之离开电场后打到荧光屏上．有关的物理习题将综合运用电学和力学的基础知识，一般要求学生熟练掌握．但由于不明确带电粒子偏转轨迹界点的选择方法，而在求解偏转板上所加电压的取值范围时，却往往出现谬误．下面将通过对典型例题的分析研讨，找到避免错解的正确选择“界点”的简捷方法． 1典型例题及其常见解答【例1】．如图1 所示，水平放置且正对的两块平行金属偏转板ab与a＇b＇，板长均为I=10cm，两板间距离为d=1cm．离板右端为 L=45cm处竖直放置一荧光屏PQ，其宽为D=20cm，屏的中点O＇恰在两偏转板间的中位线上．有一电子以v0=4．0×107m/s的水平初速度，沿中位线射入板间的匀强电场内，为使电子离开电场后能够打到荧光屏上，试求两偏转板间所加电压U的取值范围．（设两偏转板之间为匀强电场，板缘附近的非匀强电场的影响忽略不计．且设整个装置位于真空中．电子的电量和质量分别为 e=－1．6×10-19C， m=0．91×10-30kg）．常见解答：为保证电子打到荧光屏上，应选择屏的端点为电子运动轨迹的界点，即电子恰好打在屏的Q端（或P端）．然后依据电子先在匀强电场中所做的类似平抛运动和离开电场后的匀速直线运动的规律来求解，从而得出两偏转板间所加电压的最大值表达式为代入数据可得U=182V．故所求电压的取值范围是：－182V≤U≤182V．上述答案是错误的！其根源在于没有考虑带电粒子偏转时的“界点”，“界点”的选择不当．那么，应如何正确选择电子偏转轨迹的界点呢？ 2电子出射方向的规律为了便于分析，先推导电子离开偏转电场时出射方向的一般规律．如同例1，入射电子在偏转电场中做类似平抛运动的情况如图2所示．它的两个分运动是：沿入射初速度v0方向的匀速直线运动和沿与之垂直方向的在电场力F=eE作用下的初速为零的匀加速直线运动．显然，对于前一分运动有（设电子在电场中运动时间为t）失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌对于后一分运动，电子离开匀强电场时的侧偏位移和相应的分速度分别为[且将（1）式代入] 设电子离开电场时的出射速度为v，且设v相对于初速度v0的偏角为，见图2．将有[将（3）式代入] 在图2中，将电子的出射速度v 的方向反向延长，使之与两偏转板间的中位线（实为沿电子入射速度v0方向的直线）相交于O点．设其中的水平线段Oc为x，在直角三角形Occ＇中，易得将（2）、（4）两式代入（5）式，可得从（6）式可知，电子离开电场时，其出射速度方向的反向延长线，恰好相交于电场区域内入射初速度v0方向上与偏转板等长线段的中点O，即1/2（l）。这一结果有普遍意义。掌握了电子出射偏转时的这一规律，将对解答有如例1等有关问题带来较大方便． 3 有关界点的选择方法在解答上述典型例题时，要注意电子运动轨迹界点的选择．是选择偏转板的边缘还是选择荧光屏的端点为界点．若忽视这一点，可能陷入谬误．对于这类界点的选择，可采用两种方法，即作图法和计算法． 3．1用作图法来选择界点可找出相应的中点O，如图3所示．设电子恰从偏转板的b缘出射，连结Ob，再顺向延长Ob（即为出射速度v的方向），若其延长线刚好抵达光屏的Q端（相应于屏PQ的宽D则为最大边界宽度）对于这一特殊情形，表明为使电子能打到荧光屏上最远点，既可选择偏转板的右缘b为界点，也可选择荧光屏的Q端为界点．失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌若屏PQ的竖直宽度小于其最大边界宽度，Ob的延长线将通过Q端的下方，这说明只能选择荧光屏的Q端为界点．若屏PQ的竖直宽度大于其最大边界宽度，Ob的延长线将相交于Q端的上方屏内，这说明，只能选择偏转板的右缘b为界点．用上述作图法选择界点的优点是，非常简明直观，可谓一目了然，且便于学生理解这类问题的物理情景．但一般题目的附图只是示意图，它并没有严格按已知的各线度比例来描绘，若在原示意图上施用作图法来选择界点，就可能造成失误．若重新绘制正规图，又很不方便．因此，于这类问题界点的选择，宜着重于计算法． 3．2用计算法来选择界点在图3中，因电子恰从偏转板的右缘b出射，则它相对于入射方向的出射偏角最大．在直角三角形Ocb中，相应偏角，即∟cOb用φ表示．则有而出射电子又刚好打到屏的下端Q，在直角三角形OO＇Q中，相应偏角，即∟O＇OQ，用表示．则有（7）、（8）两式不必化简，便于联系图示记忆．在图3所示的特殊情形下，因φ=φ＇，故有 tg=tg＇．（9）易知，为使电子能打到荧光屏上，如果满足（9）式，既可选择偏转板右缘b为界点，也可选择荧光屏的Q端为界点．从（7）、（8）两式可知，若两偏转板间的距离d、板长l、荧光屏与偏转板右端距离L和屏宽D发生变化，将可能出现 tg 或 tg＜tg＇．（11）、＇分别对应的直角三角形，将不难推理，如果＜＇，则选择偏31

＞tg＇，（10）联系上述作图法所显示的物理情景，并结合与偏角满足（10）式，可得＞＇，则选择荧光屏端点Q为界点；如果满足（11）式，可得失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌转板右缘b为界点．可见，只要依（ 7）、（ 8）两式算出tg与tg＇之值，再依（9）、（10）和（11）三个判别式，就能迅速准确选择电子运动轨迹的界点．掌握了有关界点的选择方法，上述典型例题的错解将易于纠正． 4典型例题的正确解答前面例1的正确解法如下：首先依据上述判别式来选择电子运动轨迹的界点．先假设偏转板的右端b为界点，即依（7）式（且代入数据）可得再假设屏的下端Q的界点，即依（8）式可得可见，tg＜tg＇，故宜选择偏转板右缘b为界点，如图4所示．在此，电子离开电场时的侧偏位移为再依“类似平抛运动”规律所导出的上述（2）式（在此推导从略）和（12）式，将不难得出加在两偏转板间的临界电压为将已知量代入（13）式得：U=91V．当加在两偏转板间电压的正负极性变换后，运动电子将向上偏转．同理可得下板与上板间的临界偏转电压为：U=－91V．则所求的两偏转板间所加电压的取值范围是－91V≤U≤91V．失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌可见，此例的“常见解答”由于界点错选在荧光屏的Q端，所得结果相差甚远．为加深对这类问题的理解，不妨再举两例．【例2】．在例1中，若荧光屏的竖直宽度变为D=8cm，其余条件不变，其答案将如何？解：首先选择电子运动轨迹的界点．分别假设偏转板b缘和屏的Q端为界点，即依（7）、（8）两式可分别得显然，tg应边成比例得＞tg＇，故宜选择荧光屏Q端为界点，如图5所示．据含偏角＇的两直三角形相似，对据（2）、（14）两式，可得临界偏转电压为将已知量代入（15）式得：U=72．8V．与例1正解同理，相应于所求电压的取值范围是：－72．8V≤U≤72．8V．【例3】．在例1中，若两偏转板间的距离变为d=3cm，且荧光屏的竖直宽度变为D=30cm．其余条件失败是成功之母，加油！

中国最负责的教育品牌不变，其答案将如何？解：首先选择电子运动轨迹的界点．分别假设板b缘与屏Q端为界点，即据（7）、（8）两式可分别得可见，tg=tg＇，故可选择b缘或Q端为界点．若选择b缘为界点，据例1正解中导出的（13）式（且代入数据）可得若选择Q端为界点，据例2解答中导出的（15）式（且代入数据）可得与例1正解同理，可得所求偏转电压的取值范围是：－819V≤U≤819V．由此可见，掌握了上述电子出射电场的方向规律以及由此而演绎得出的有关界点的选择方法，解答此类问题，真谓轻车熟路．

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