(2)所得到的新序列满足|Il。(n埘)勘(，t)：D，是因果的有限序
列，如图l(c)所示。
^(，1)就是设计结果，以Ill(n)作冲激响应序列的字滤波器
就是所设计的FIR数字滤波器。这种从给出理想频率响应，计算理想冲激响应，最后将理想冲激响应截短、移位后得到所需要的wR数字滤波器冲激响应的设计方法，通常称为窗函数法。
(a)理想冲激响应序列
(b)截短冲激响应序列
(c)移位后的截短冲激响应序列图l理想冲激响应序列一截短和移位
这种简单的截短方法在频率响应不连续处出现了所谓的吉布斯(Gibbs)现象，使逼近的频率响应具有确定百分率的尖冲振幅和波动波纹。解决这一现象的一个有效方法是利用有限“加权”序列，即所谓的“窗”序列来修正式(1)。这种方法被称为“加窗法”，通常也称之为傅立叶级数法。
枷)卜)一骘垃箍半
(3)
10
式中：脚数。这个截短过其余的程可以认n
为是无限长的取样响应和
有限长的窗函数埘(n)的乘积，即：^(n)勘。(n协(n)(4)
当然要作进一步的移位才能得到因果的。
经过变换可以得到所要设计的滤波器的幅度频率特性：
．
日(∞)=1日(，)l=-杀fr1以T
(护)％(∞胡)棚
(5)
由式(5)可见，对实际FIR滤波器有影响的只是窗函数的幅
度频率特性畎(∞)。实际中的FIR滤波器的幅度频率特性是理
想低通滤波器的频率特性和窗函数的幅度频率特性的复卷积。复卷积给日(∞)带来过冲和波动，所以加窗函数后，对滤波器的理想特性的影响有以下几点：
(1溜。(甜)在截止频率的间断点变成连续的曲线，使出现了—个过渡带，宽度等于窗函数的主瓣的宽度。由此可见，如果窗函数的主瓣越宽，过渡带就越宽。
(2)由于窗函数旁瓣的影响，使得滤波器的幅度频率特性出现了波动，波动的幅度取决于旁瓣的相对幅度。旁瓣范围的面积越大，通带波动和阻带的波动就越大，换句话说，阻带的衰减减小。而波动的多少，取决于旁瓣的大小。
(3)增加窗函数的长度，只能减小窗函数的幅度频率特性形(∞)的主瓣宽度，而不能减小主瓣和旁瓣的相对值，该值取决于窗函数的形状。换句话说，增加截取函数的长度N只能相应的减小过渡带，而不能改变滤波器的波动程度。
为了满足工程上的需要，可以通过改变窗函的形状来改
善滤波器的幅度频率特性，而窗函的选择原则是：
No．12Dec．2010
机械设计与制造
①具有较低的旁瓣幅度，尤其是第—旁瓣的幅度。②旁瓣的幅度下降的速度要快，以利于增加阻带的衰减。③主瓣的宽度要窄，这样可以得到比较窄的过渡带。通常上述的几个条件难以同时满足。当选用主瓣宽度较窄时，虽然能够得到比较陡峭的幅度频率响应，但是通带和阻带的波动明显增加；当选用比较小的旁瓣幅度时，虽然能够得到比较平坦和匀滑的幅度频率响应，但是过渡带将加宽。因此，实际中选用的窗函数往往是它们的折衷。在保证主瓣宽度达到一定要求的条件下，适当地牺牲主瓣的宽度来换取旁瓣的波动减小。实际中设计nR数字滤波器往往要求是线性相位的，因此要求满足线性
相位条件，即要求埘(∞)满足：埘(，1)剐(^乙l川)(6)
设计Fm滤波器常用的窗函数有：矩形窗函数、三角
(Banlett)窗函数、汉宁(H蝴iIIg)窗函数、海明(Ha舢iIlg)窗函
数、布拉克曼(Blackm帅)窗函数和凯塞(Kaiser)窗函数。具体指标如表1所示。
表1窗函数指标
窗函数旁瓣峰值幅度(dB)过渡带宽度阻带最小衰减(dB)
3
FIR数字滤波器的实现
根据滤波器的设计指标，阻带最大衰减>50dB，因此可以选择
海明窗(H咖Ining)完成。本文所设计的滤波器可以利用MAⅡAB
编程或直接利用其信号处理工具箱得到其单位脉冲响应，本次设计采用MATLAB编程的方式来设计兀R数字滤波器，最后将单位脉冲响应提取出来，为硬件或软件实现滤波器提供滤波系数。
本次设计以设定的肌电信号FIR数字滤波器的设计指标为依
据，把各项指标转换为MATLAB对应参数，设计实现此滤波器。根据肌电信号特点可以有两种设计方案：
一种是分别设计低通、高通、带阻滤波器，从而实现保留(1啦
500)Hz频率范围的有效肌电信号，并滤除掉工频50Hz信号；
另一种方案则是直接设计—个两通带(即lOHz．_49Hz，51Hz_
500Hz两个通频带)的滤波器。
通过比较滤波后的效果，数据的处理量以及滤波器的阶次等方面，最后设计采用第二种方案，利用基于窗函数的任意响应兀R滤波器的fir2函数来编程的方法设计朋庖信号的滤波器，而且其默认的窗函数类型为海明窗(Hammin只)，因此编程时无须特别标注。
为了寻求最优的设计效果，经过了多次反复尝试和试验，最后选取滤波器阶次为256阶，虽然阶次比较高，需要处理的作为滤波器系数的数据比较多，但是得到了比较理想的滤波效果，而且波形变化平稳，基本实现了针对肌电信号滤波的设计指标。
设计的肌电信号滤波器的幅频特性曲线，如图2所示。从幅频特性曲线中可以看出该滤波器的性能参
达到了要
求，曲线比较平稳，基本满足了肌电信号滤波器的设计指标。其相
频特性，如图3所示。
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图2幅频特性曲线
图3相频特性曲线
从相频特性曲线来看，曲线通过原点处为一条直线，说明具有线性相位特性。其单位脉冲响应波形，如图4所示。
图4单位取样响应h(n)波形图
如果要实现肌电信号基于FPGA的FIR数字滤波器的硬件设计，则需要利用MA7rLAB设计的肌电信号nR滤波器的系数构建查找表，MATLAB生成的系数均为十进制小数，因此就存在—个将十进制小数转换为有限位=进制整数的问题，即有限字长问题，用有限字长来表示输入和输出信号、滤波器系数以及算术运算的结果。在这种情况下，需要分析量化对滤波器性能的影响。由于所凌汁的肌电信号数字滤波器的阶次较高，256个滤波器系数以及采集得到的肌电信号都需要进行这样的处理，工作量很大，很费时间和精力，因此可通过C语言进行编程设计，实现由十进制小数转换为有符号的二进制整数，为下—步进行FPGA的开发做准备。
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